人教版辽宁省北票市高中数学 第二章 统计 2.3.1 变量间的相关关系课件 新人教B必修3.ppt

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1、2.3 变量间的相关关系 2021/8/9 星期一1前面我们学习了怎样对收集来的数据进行分析前面我们学习了怎样对收集来的数据进行分析:频率分布图频率分布图离散程度离散程度集中趋势集中趋势下面我们来介绍一中更为常见的分析方法下面我们来介绍一中更为常见的分析方法:2021/8/9 星期一2小明小明,你数学成绩不太好你数学成绩不太好,物理怎么样物理怎么样?也不太好啊也不太好啊.学不好数学学不好数学,物理物理也是学不好的也是学不好的?.2021/8/9 星期一3你认为老师的说法对吗你认为老师的说法对吗?事实上事实上,我们在考察数学成绩对物理成绩影响的同时我们在考察数学成绩对物理成绩影响的同时,还还必须

2、考虑到其他的因素必须考虑到其他的因素:爱好爱好,努力程度努力程度如果单纯从数学对物理的影响来考虑如果单纯从数学对物理的影响来考虑,就是考虑这两者之就是考虑这两者之间的间的相关关系相关关系我们在生活中我们在生活中,碰到很多相关关系的问题碰到很多相关关系的问题:物理成绩物理成绩数学数学成绩成绩学习学习兴趣兴趣花费花费时间时间其他其他因素因素2021/8/9 星期一4商品销售收入商品销售收入K广告支出经费广告支出经费?粮食产量粮食产量K施肥量施肥量?付出付出K收入收入?人体脂肪含量人体脂肪含量K年龄年龄?2021/8/9 星期一51 1、两个变量之间的相关关系、两个变量之间的相关关系 两个变量间存在

3、着某种关系，带两个变量间存在着某种关系，带有不确定性有不确定性(随机性），不能用函数随机性），不能用函数关系精确地表达出来，我们说这两个关系精确地表达出来，我们说这两个变量具有变量具有相关关系相关关系.2021/8/9 星期一6相关关系相关关系当自变量取值一定当自变量取值一定,因变量的因变量的取值带有一定的随机性（取值带有一定的随机性（非确定性关系非确定性关系)函数关系函数关系-函数关系指的是自变量和因函数关系指的是自变量和因变量之间的关系是相互唯一确定的变量之间的关系是相互唯一确定的.注：相关关系和函数关系的异同点注：相关关系和函数关系的异同点相同点：两者均是指两个变量间的关系相同点：两者均

4、是指两个变量间的关系不同点：函数关系是一种确定关系，不同点：函数关系是一种确定关系，相关关系是一种非确定的关系。相关关系是一种非确定的关系。对相关关系的理解对相关关系的理解2021/8/9 星期一71：下列两变量中具有相关关系的是（：下列两变量中具有相关关系的是（）A角度和它的余弦值角度和它的余弦值 B正方形的边长和面积正方形的边长和面积C成人的身高和视力成人的身高和视力 D 身高和体重身高和体重D练习：练习：2021/8/9 星期一8那么，该如何判断两个变量是否那么，该如何判断两个变量是否具有相关关系呢？具有相关关系呢？思考：思考：2021/8/9 星期一9那么，该如何判断两个变量是否那么，

5、该如何判断两个变量是否具有相关关系呢？具有相关关系呢？思考：思考：2021/8/9 星期一10年龄23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年龄53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6探究探究：在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：中，研究人员获得了一组样本数据：人体的脂肪百分比和年龄如下：如上的一组数据，你能分析人体的脂肪含量与年龄如上的一组数据，你能分析人体的脂肪含量与年龄 之间有怎样的关系吗？之间有怎样的关系吗？2021/8/9 星

6、期一11 从上表发现，对某个人不一定有此规律，但对很多个体放在一从上表发现，对某个人不一定有此规律，但对很多个体放在一 起，就体现出起，就体现出“人体脂肪随年龄增长而增加人体脂肪随年龄增长而增加”这一规律这一规律.而表中各而表中各年龄对应的脂肪数是这个年龄人群的样本平均数年龄对应的脂肪数是这个年龄人群的样本平均数.我们也可以对它我们也可以对它们作统计图、表，对这两个变量有一个直观上的印象和判断们作统计图、表，对这两个变量有一个直观上的印象和判断.下面我们以年龄为横轴，下面我们以年龄为横轴，脂肪含量为纵轴建立脂肪含量为纵轴建立直角坐标系，作出各直角坐标系，作出各个点，个点，称该图为称该图为散点图

7、散点图。如图：55脂肪含量1015202530O202530 35 4045 5060 6553540年龄函数：利用图像直观地研究函数是一种有效的方法。函数：利用图像直观地研究函数是一种有效的方法。类比：类比：2021/8/9 星期一12我们再观察它的图像发现这些点大致分布在一条直线附我们再观察它的图像发现这些点大致分布在一条直线附 近近,像这样，如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线像这样，如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有附近，我们就称这两个变量之间具有线性相线性相 关关系关关系,202530 35 4045 50 55 60 65年龄脂肪含

8、量0510152025303540如何判断两个变量如何判断两个变量是否具有线性相关是否具有线性相关关系？关系？2021/8/9 星期一13散点图散点图3).3).如果所有的样本点都落在某一如果所有的样本点都落在某一直线附近直线附近，变量之间就有变量之间就有线性相关关系线性相关关系 .1).1).如果所有的样本点都落在某一如果所有的样本点都落在某一函数曲线上函数曲线上,就用该函数来描述变量之间的关系，即变量之就用该函数来描述变量之间的关系，即变量之间具有间具有函数关系函数关系2).2).如果所有的样本点都落在某一如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近函数曲线附近,变量之间就有变量之间就有相关关系

9、相关关系。说明说明散点图散点图：用来判断两个变量是否具有相关关系用来判断两个变量是否具有相关关系.2021/8/9 星期一14.相关关系的判断相关关系的判断例例1：5个学生的数学和个学生的数学和 物理成绩如下表：物理成绩如下表：ABCDE数学8075706560物理7066686462画出散点图，并判断它们是否有相关关系。画出散点图，并判断它们是否有相关关系。数学成绩数学成绩解：解：由散点图可见，两者之间具有相关关系。由散点图可见，两者之间具有相关关系。2021/8/9 星期一15例例.已知两个变量已知两个变量x和和y具有线性相关关系具有线性相关关系,且且5次试验的观测数据如下次试验的观测数据

10、如下:作出散点图作出散点图2021/8/9 星期一16从刚才的散点图发现：从刚才的散点图发现：（）高原含氧量与海拔高度（）高原含氧量与海拔高度的相关关系，海平面以上，的相关关系，海平面以上，海拔高度越高，含氧量越少。海拔高度越高，含氧量越少。（）汽车的载重和汽（）汽车的载重和汽车每消耗车每消耗1升汽油所行使的升汽油所行使的平均路程，平均路程，作出散点图作出散点图如右图所示：如右图所示：发现，发现，它们散布在从左上角到右它们散布在从左上角到右下角的区域内。下角的区域内。称它们成称它们成负相关负相关.O年龄越大体内脂肪含量越高年龄越大体内脂肪含量越高点散布在从左下角点散布在从左下角到右上角的区域到

11、右上角的区域但有的两个变量的相关不是如此，如：但有的两个变量的相关不是如此，如：称它们成称它们成正相关正相关。数学成绩高的物理成绩也高数学成绩高的物理成绩也高2021/8/9 星期一172.下列关系属于负相关关系的是（下列关系属于负相关关系的是（）A.父母的身高与子女的身高父母的身高与子女的身高B.农作物产量与施肥的关系农作物产量与施肥的关系C.吸烟与健康的关系吸烟与健康的关系D.数学成绩与物理成绩的关系数学成绩与物理成绩的关系C C练习：练习：2021/8/9 星期一18小结：小结：（）理解相关关系（）理解相关关系（）判断相关关系（）判断相关关系散点图散点图（）分类：正相关、负相关（）分类：正相关、负相关线性相关线性相关2021/8/9 星期一19相关关系相关关系 的判断的判断:1 1：下列两个变量之间的关系，哪个不是相关关系：下列两个变量之间的关系，哪个不是相关关系A A、粮食的产量与施肥量、粮食的产量与施肥量B B、商品的销售收入和广告支出经费、商品的销售收入和广告支出经费C C、人的年龄和身高、人的年龄和身高 D D、正方形的边长和面积、正方形的边长和面积快乐体验2021/8/9 星期一20