人教版福建省福鼎市高二数学《余弦定理》课件.ppt

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1、2021/8/9 星期一11、正弦定理：、正弦定理：（其中：（其中：R为为ABC的外接圆半径）的外接圆半径）3、正弦定理的变形：、正弦定理的变形：2、三角形面积公式：、三角形面积公式：一一.复习回顾：复习回顾：2021/8/9 星期一21 1、向量的数量积、向量的数量积：2、勾股定理、勾股定理：AaBCbc证明：证明：相关知识复习：相关知识复习：2021/8/9 星期一3AaBCbcAcbAbc当当 时，时，当当 时，时，当当 时，时，AB边的大小与边的大小与BC、AC边的大小和角边的大小和角C的的大小有什么关系呢？怎样用它们表示大小有什么关系呢？怎样用它们表示AB呢呢？新课导入：在在ABC中

2、中2021/8/9 星期一4 问题问题：若若 ABC为任意三角形，已知角为任意三角形，已知角C，BC=a,CA=b,求求AB边边c.ABCabc解：解：2021/8/9 星期一5余弦定理：余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。的积的两倍。2021/8/9 星期一6 利用余弦定理，可以解决：（1）已知三边，求三个角；（2）已知两边及夹角，求第三边和 其他两个角.ABCabcc2=a2b22abcosC.a2b2c22abcosC2021/8/9 星期一7例 1：在ABC中，已知a7

3、，b10，c6，求A、B和C.解：b2c2a22bc cosA 0.725，A44a2b2c22ab cosC 0.8071，C36 B180(AC)100.sinC 0.5954,C 36或144(舍).c sinA a()2021/8/9 星期一8例 2：在ABC中，已知a2.730，b3.696，C8228，解这个三角形.解：由余弦定理 c2=a2b22abcosC,=2.7302+3.6962-22.7303.696cos 8228得 c4.297.b2c2a22bc cosA 0.7767，A392,B180(AC)5830.2021/8/9 星期一9ABCOxy例 3：ABC三个顶

4、点坐标为(6，5)、(2，8)、(4，1)，求A.解法一：AB 6-(-2)2+(5-8)2 =73,BC(-2-4)2+(8-1)2 =85,AC(6-4)2+(5-1)2=25,cosA ,2 AB ACAB 2 AC 2 BC 22365 A84.2021/8/9 星期一10ABCOxy例 3：ABC三个顶点坐标为(6，5)、(2，8)、(4，1)，求A.解法二：A84.cosA .ABACAB AC(8)(2)3(4)73252365 AB(8，3)，AC(2，4).2021/8/9 星期一11解：在AOB中，|a b|2|a|2|b|2 2|a|b|cos12061,|a b|61.

5、例 4：已知向量a、b夹角为120且|a|5，|b|4，求|a b|、|ab|及ab与a的夹角.ababBbACa120O在OAC中，|a+b|2|a|2|b|2 2|a|b|cos60 21,ab 21.COA即ab与a的夹角约为49.cosCOA 0.6546,a 2 ab 2 b 22 a ab2021/8/9 星期一12例5 已知四边形ABCD的四边长为AB=2.4,BC=CD=DA=1,A=30,求C.解:BD2=AB2+AD2 2ABADcosA 2.60,cosC=0.30,DC2+BC2 BD22DCBCA30DCBC 107.5.思考思考：若A=,怎样用表示四边形ABCD的面

6、积？2021/8/9 星期一13练习：ABC中,（1）a4，b3，C60，则c_；1314.6（2）a=2,b=3,c=4,则C=_.104.5（3）a2，b4，C135，则A_.2021/8/9 星期一14课堂小结课堂小结：1、余弦定理余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减两边平方的和减 去这两边与它们夹角的余弦的积去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍的两倍。2、余弦定理可以解决以下两类有关三角形问题：、余弦定理可以解决以下两类有关三角形问题：（1）已知三边求三个角；）已知三边求三个角；（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角。个角。2021/8/9 星期一16