甘肃省武威市高中数学 第一章 集合与函数概念 1.3.1 函数的单调性课件 新人教A必修1.ppt

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1、1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质（正弦函数、余弦函数的性质（2）单调性单调性2021/8/8 星期日1观察图像观察图像回顾旧知回顾旧知x6yo-12345-2-3-41x6o-12345-2-3-41yy=sinx(xR)y=cosx(xR)2021/8/8 星期日3由图形说说这个函数的性质？由图形说说这个函数的性质？回顾旧知回顾旧知能否从图像上，得出正弦函数的单调性能否从图像上，得出正弦函数的单调性？x6yo-12345-2-3-411.正弦函数正弦函数y=sinx的定义域的定义域 ；值域是；值域是 ；最小正周期是最小正周期是 ；奇偶性；奇偶性2021/8/8 星期日4探究新知探究新知x

2、6yo-12345-2-3-41探究探究1.讨论讨论y=sinx的单调性？能否只讨论一个周期内的？的单调性？能否只讨论一个周期内的？探究探究2.选哪个周期来讨论就可以？选哪个周期来讨论就可以？探究探究3.如何选一个更加恰当的周期，使得这个周期里恰如何选一个更加恰当的周期，使得这个周期里恰 好有一个增区间和一个减区间？好有一个增区间和一个减区间？2021/8/8 星期日5探究新知探究新知x6yo-12345-2-3-41x=-x=增区间为增区间为 ，其值从其值从-1增至增至1减区间为减区间为 ，其值从其值从 1减至减至-1 +2k k,+2k k,k k Z +2k k,+2k k,k k Zy

3、=sinx(xR)2021/8/8 星期日6 y=cosx (x R R)yxo-1234-2-31 增区间为增区间为 ,0 其值从其值从-1增至增至1减区间为减区间为 ，其值从其值从 1减至减至-1 0 ,探究新知探究新知类比正弦函数的单调性，对于余弦函数类比正弦函数的单调性，对于余弦函数,取取x 其单调性如下：其单调性如下：+2k+2kkZ+2k+2kR-,kZ2021/8/8 星期日7利用函数的单调性比较下列各组数的大小？利用函数的单调性比较下列各组数的大小？典例精讲典例精讲（1）(1)sin250与与 sin260方法总结：方法总结：1.比较同名三角函数值，用诱导公式将已知比较同名三角

4、函数值，用诱导公式将已知角化为同一个单调区间，用单调性求解；角化为同一个单调区间，用单调性求解；2.不同名的三角函数先化为同名三角函数，不同名的三角函数先化为同名三角函数，再同第一点求解；再同第一点求解；(2)cos150与与 sin470一般，对于正弦化为一般，对于正弦化为 ,或或 ，对于余弦化为对于余弦化为 -,0 或或 0 ，2021/8/8 星期日8练习：练习：利用函数的单调性比较下列各组数的大小利用函数的单调性比较下列各组数的大小？牛刀小试牛刀小试（1）(1)sin 与与 sin(2)cos1 与与 sin12021/8/8 星期日9求函数求函数y=sin(x+)的单调增区间。的单调

5、增区间。典例精讲典例精讲（2）（分析：利用正弦函数与复合函数的单调性求解。）（分析：利用正弦函数与复合函数的单调性求解。）2021/8/8 星期日10练习：练习：求函数求函数y=sin(2x+)的单调性。的单调性。牛刀小试牛刀小试（2）2021/8/8 星期日11将例题将例题2中函数改成：中函数改成：求求y=sin(-x)的单调增区间。的单调增区间。变式探究变式探究2021/8/8 星期日12 课堂小结：课堂小结：单调增增区间单调减减区间正弦函数y=sinx余弦函数y=cosxy=Asin(wx+)(A(A0 0，ww0)0)+2k k,+2k k k k Z +2k k,+2k k k k Z-+2k k,2k k k k Z Z2k,+2k k k Z Z采用换元法整体代换，令采用换元法整体代换，令t=wx+看成一个整体，通看成一个整体，通过求过求y=Asint的单调区间来求原函数的区间。若的单调区间来求原函数的区间。若w0，可利用诱导公式将，可利用诱导公式将x的系数化为正数。的系数化为正数。2021/8/8 星期日13THANK YOU!2021/8/8 星期日142021/8/8 星期日15