人教版福建省仙游第一中学学年高中数学 2.3.1直线与双曲线的位置关系课件 新人教A选修21.ppt

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1、2.3 2.3 双曲双曲线的的简单几何性几何性质-直直线与双曲与双曲线的位置关系的位置关系2021/8/9 星期一1椭圆与直线的位置关系及判断方法椭圆与直线的位置关系及判断方法判断方法判断方法0（1）联立方程组）联立方程组（2）消去一个未知数）消去一个未知数（3）复习复习:相离相切相交2021/8/9 星期一2直线与双曲线位置关系：直线与双曲线位置关系：XYO初步感知初步感知分类分类:相离；相切；相交。相离；相切；相交。2021/8/9 星期一3根据交点个数判定根据交点个数判定XYOXYO相离相离:0:0个交点个交点相交相交:一个交点一个交点相交相交:两个交点两个交点相切相切:一个交点一个交点

2、图象法图象法:2021/8/9 星期一4把直线方程代入双曲线方程把直线方程代入双曲线方程得到一元一次方程得到一元一次方程得到一元二次方程得到一元二次方程直线与双曲线的直线与双曲线的渐近线平行渐近线平行相交（一个交点）相交（一个交点）计计 算算 判判 别别 式式0=00 直线与双曲线相交（两个交点）直线与双曲线相交（两个交点）=0 直线与双曲线相切直线与双曲线相切 0,原点原点O（0，0）在以）在以AB为直径的圆上，为直径的圆上，例例7、直线、直线y-ax-1=0和曲线和曲线3x2-y2=1相相交，交点为交，交点为A、B，当，当a为何值时，以为何值时，以AB为为直径的圆经过坐标原点。直径的圆经过

3、坐标原点。典型例题典型例题:同步导学同步导学3434页页1212题题垂直与对称问题垂直与对称问题2021/8/9 星期一24解：将解：将y=ax+1代入代入3x2-y2=1又设方程的两根为又设方程的两根为x1,x2，A(x1,y1),B(x2,y2),得得(3-a2)x2-2ax-2=0,它有两个实根，必须它有两个实根，必须0,原点原点O（0，0）在以）在以AB为直径的圆上，为直径的圆上，OAOB，即，即x1x2+y1y2=0,即即x1x2+(ax1+1)(ax2+1)=0,(a2+1)x1x2+a(x1+x2)+1=0,解得解得a=1.（三）双曲线的垂直和对称问题（三）双曲线的垂直和对称问题

4、 2021/8/9 星期一25已知直线已知直线y=ax+1与双曲线与双曲线3x2-y2=1相交于相交于A、B两点两点.是否存在这样的实数是否存在这样的实数a,使使A、B关于关于y=2x对称？对称？若存在，求若存在，求a;若不存在，说明理由若不存在，说明理由.练习题练习题:（三）双曲线的对称问题（三）双曲线的对称问题 2021/8/9 星期一26典型例题典型例题:（四）双曲线的范围问题（四）双曲线的范围问题 2021/8/9 星期一27典型例题典型例题:（四）双曲线的范围问题（四）双曲线的范围问题 2021/8/9 星期一28典型例题典型例题:（四）双曲线的范围问题（四）双曲线的范围问题 202

5、1/8/9 星期一29 例例9 9 过双曲线过双曲线的右焦点的右焦点F F作倾斜角为作倾斜角为6060的直线的直线l，若直线，若直线l与双与双曲线右支有且只有一个交点，求双曲线离心率的曲线右支有且只有一个交点，求双曲线离心率的取值范围取值范围.oF Fx xy yle 22，）典型例题典型例题:（四）双曲线的范围问题（四）双曲线的范围问题 2021/8/9 星期一30练习练习:参考解读参考解读7878页页1919题题（四）双曲线的范围问题（四）双曲线的范围问题 练习练习:2021/8/9 星期一31（四）双曲线的范围问题（四）双曲线的范围问题 2021/8/9 星期一32#、设双曲线、设双曲线

6、C：与直线与直线相交于两个不同的点相交于两个不同的点A、B。（1）求双曲线）求双曲线C的离心率的离心率e的取值范围。的取值范围。（2）设直线）设直线l与与y轴的交点为轴的交点为P，且，且 求求a的值。的值。练习练习:解读解读118118页页1717题题（四）双曲线的范围问题（四）双曲线的范围问题 2021/8/9 星期一332021/8/9 星期一342021/8/9 星期一352021/8/9 星期一361.1.直线与双曲线位置的判定方法有几何法和代数法；直线与双曲线位置的判定方法有几何法和代数法；2.2.中点弦问题可通过设出直线与双曲线的交点坐标，中点弦问题可通过设出直线与双曲线的交点坐标，利用点在曲线上代点作差后结合韦达定理整体运算，利用点在曲线上代点作差后结合韦达定理整体运算，使问题获解，但须注意检验直线与双曲线是否相交。使问题获解，但须注意检验直线与双曲线是否相交。3.3.涉及双曲线的参数范围问题，求解的办法是利用问涉及双曲线的参数范围问题，求解的办法是利用问题的存在性，如直线与双曲线相交时；或是运用判别题的存在性，如直线与双曲线相交时；或是运用判别式大于零列不等式求解。式大于零列不等式求解。小结：小结：2021/8/9 星期一37拓展延伸拓展延伸2021/8/9 星期一38