甘肃省武威市高中数学 第二章 统计 2.3 变量间的相关关系课件 新人教A必修3.ppt

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1、变量间的相关关系变量间的相关关系变量间的相关关系变量间的相关关系2021/8/8 2021/8/8 星期日星期日1 1变量之间的相关关系变量之量之间也存在很多关系，看下面的例子也存在很多关系，看下面的例子1、公、公鸡打打鸣与太阳升起与太阳升起2、数学成、数学成绩与物理成与物理成绩3、龙生生龙、凤生生凤、老鼠儿子打地洞（生物意、老鼠儿子打地洞（生物意义上解上解释）4、某数列、某数列满足足an+1=2an+1中，中，a1与与a5的关系的关系5、三角形三、三角形三边长与三角形面与三角形面积的关系的关系6、父、父亲和儿子的身高体重和儿子的身高体重7、你是学数学的？那你很、你是学数学的？那你很聪明哦。明

2、哦。这些些变量之量之间的关系，你能分的关系，你能分类说明明吗？2021/8/8 星期日2变量之间的相关关系确定关系：确定关系：(3)(4)(5)一个量确定，另一个也确定一个量确定，另一个也确定特殊确定关系：函数关系特殊确定关系：函数关系相关关系：相关关系：(1)(2)(6)(7)两个两个变量是有关量是有关联的，但关系不确定的，但关系不确定著名案例：吸烟与肺癌有关？著名案例：吸烟与肺癌有关？常常见的的说法：数学好，物理肯定没有法：数学好，物理肯定没有问题客客观现象之象之间存在的互相依存关系叫存在的互相依存关系叫相关关系相关关系相关关系相关关系，全，全称称为统计相关关系，两个特点：相关关系，两个特

3、点：1.现象之象之间确确实存在着数量上的依存关系存在着数量上的依存关系2.现象之象之间数量上的关系是不确定、不数量上的关系是不确定、不严格的依格的依存关系存关系2021/8/8 星期日3相关关系与函数关系的异同相同点：均是两个相同点：均是两个变量之量之间的关系。的关系。不同点：不同点：(1)函数关系是确定性关系，相关关系是一种非随机函数关系是确定性关系，相关关系是一种非随机变量与随机量与随机变量之量之间的关系，非确定性关系。的关系，非确定性关系。(2)函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定 是因果关系，也可能是一种伴随关系。如儿童鞋子是因果关系，也可能

4、是一种伴随关系。如儿童鞋子的大小与的大小与阅读能力之能力之间有很有很强的相关关系，然而不的相关关系，然而不会因多会因多记住几个新住几个新词汇脚脚脚脚变大，而是涉及到第三大，而是涉及到第三个因素年个因素年龄。当儿童。当儿童长大一些，大一些，阅读能力会有所能力会有所提高，当然随着身体的提高，当然随着身体的长大，脚也大，脚也变大。大。2021/8/8 星期日4回归分析由于相关关系的不确定性，在由于相关关系的不确定性，在寻找找变量之量之间的相关的相关关系的关系的过程中，程中，统计发挥着重要作用。我着重要作用。我们可以通可以通过收集大量的数据，在收集大量的数据，在对数据分析数据分析统计的基的基础上，上，

5、发现其中的其中的规律，律，对它它们之之间的关系做出判断。的关系做出判断。对具有相关关系的两个具有相关关系的两个变量量进行行统计分析的方法叫分析的方法叫做做回回回回归归分析分析分析分析。通俗地。通俗地讲，回，回归分析就是分析就是寻寻找相关关找相关关找相关关找相关关系中非确定关系的某种确定性系中非确定关系的某种确定性系中非确定关系的某种确定性系中非确定关系的某种确定性。2021/8/8 星期日5线性相关最简单的相关关系在一次在一次对人体脂肪含量和年人体脂肪含量和年龄关系的研究，关系的研究，获得了得了一一组样本数据：本数据：其中各年其中各年龄对应的脂肪数据是的脂肪数据是这个年个年龄人群脂肪含量人群脂

6、肪含量的的样本平均数本平均数.年年龄23273941454950脂肪脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年年龄53545657586061脂肪脂肪29.630.231.430.833.535.234.6思考1：年龄与脂肪含量有没有关系？依据是什么？思考2：有没有更加定量的分析方法，进行定量研究？2021/8/8 星期日6散点图在平面直角坐在平面直角坐标系系中，表示具有相关中，表示具有相关关系的两个关系的两个变量的量的一一组数据数据图形，称形，称为散点散点散点散点图图上例中散点上例中散点图从左下角到右上角，即一个从左下角到右上角，即一个变量从量从小到大小到大变化化时，另一个

7、，另一个变量小大到大量小大到大变化。化。这种关种关系称系称为正相关正相关正相关正相关关系。否关系。否则称称为负负相关相关相关相关关系。关系。思考1：上述散点图能否给我们的思考1提供理论支持？思考2：上述散点图还有什么样的特点？2021/8/8 星期日7回归直线若散点若散点图中各点大致分布在一条直中各点大致分布在一条直线附近，就称附近，就称这两两个个变量具有量具有线线性相关性相关性相关性相关关系，关系，这条直条直线叫做叫做回回回回归归直直直直线线显然根据不同然根据不同标准可以画出不同直准可以画出不同直线来近似表示来近似表示这种种线性关系。那么在性关系。那么在这众多的直众多的直线中哪个（或哪些）最

8、中哪个（或哪些）最能表示能表示这种种线性关系？性关系？阅读课本本87页的几种想法的几种想法考考虑两点：合理性和操作性两点：合理性和操作性各点与直各点与直线的的整体偏差整体偏差整体偏差整体偏差最小，最小，实际值与理与理论上上值得偏得偏差最小差最小2021/8/8 星期日8符号说明及思想2021/8/8 星期日9最小二乘法上述方法称上述方法称为最小二乘法最小二乘法最小二乘法最小二乘法回回归直直线方程是否方程是否过定点？你知道是哪个点定点？你知道是哪个点吗？2021/8/8 星期日10线性回归方程计算步骤第一步，第一步，计算平均数算平均数第二步，求和第二步，求和 第三步，第三步，计算算第四步，写出回

9、第四步，写出回归方程方程 高考不允许使用计算器，为了减少计算错误，建议采用列表的方式分步计算i12nxix1x2xnyiy1y2ynxiyix1y1x2y2xnynxi2x12x22xn22021/8/8 星期日11关于回归方程的几点思考如果如果给出了出了 ，当某人，当某人37岁时，代表什么代表什么？能不能能不能说，当我到了，当我到了37岁时，体内脂肪含量一定是，体内脂肪含量一定是20.90%？如果随便如果随便给出任意关系的两个出任意关系的两个变量的一量的一组数据，能数据，能否也用上述方法求出回否也用上述方法求出回归直直线方程？有没有意方程？有没有意义？2021/8/8 星期日12课本例本例题

10、：有一个同学家开了一个小：有一个同学家开了一个小卖部，他部，他为了研究了研究气温气温对热饮销售的影响。售的影响。经过统计，得到一个，得到一个卖出的出的饮料杯数与当天气温料杯数与当天气温对比表：比表：温度温度(）-504712杯数杯数 15615013212813015192327313611610489937654（1）画出散点）画出散点图；（2）从散点）从散点图中中发现气温与气温与热饮杯数之杯数之间关系的一关系的一 般般规律；律；（3）求回）求回归方程；方程；（4）如果某天的气温是）如果某天的气温是2，预测这天天卖出的出的热饮杯数杯数.2021/8/8 星期日13练习1.已知关于某已知关于某

11、设备的使用年限的使用年限x和所支出的和所支出的维修修费y(万万元）有如下元）有如下统计资料：料：(1)画出散点画出散点图并判断两并判断两变量是否成量是否成线性关系？性关系？(2)求回求回归直直线方程并方程并预测使用年限使用年限为10年年时维修修费用。用。2021/8/8 星期日14解解:(1)做出散点做出散点图如下：如下：由由图中可以看出两中可以看出两变量成量成线性关系。性关系。（2）根据公式可求得）根据公式可求得故所求回故所求回归直直线方程方程为当当x=10时，y=12.38(万元）万元）2021/8/8 星期日15变量间的相关关系变量间的相关关系习题部分部分2021/8/8 2021/8/

12、8 星期日星期日1616知识点回顾知识点回顾两个两个变量的量的线性相关性相关（对具有相关关系的两个具有相关关系的两个变量量进行行统计分析的方法叫回分析的方法叫回归分析，回分析，回归分析是分析是寻找相关找相关关系中非确定性关系的某种确定性）关系中非确定性关系的某种确定性）散点散点图（将（将样本中本中n个数据点描在平面直角坐个数据点描在平面直角坐标系中，系中，以表示具有相关关系的两个以表示具有相关关系的两个变量的一量的一组数据的数据的图形）形）最小二乘法最小二乘法线性回性回归方程方程2021/8/8 星期日17线性回归方程1.线性回性回归方程表示的直方程表示的直线必定必定过（）A点点 B点点 C点

13、点 D点点 2、为了考了考查两个两个变量量x、y之之间的的线性相关性，性相关性，A、B两位同学各自独立作了两位同学各自独立作了10次和次和15次次试验，并且利用，并且利用线性回性回归方法，求得回方法，求得回归直直线分分别是是l1、l2，已知两人所，已知两人所得的得的试验数据中，数据中，变量量x、y的数据的平均的数据的平均值都相等，都相等，且分且分别都是都是s、t，那么下列，那么下列说法正确的是（法正确的是（）A.直直线l1和和l2一定有公共点（一定有公共点（s、t）B.直直线l1和和l2相交，但交点不一定是（相交，但交点不一定是（s、t）C.必有必有l1l2D.l1与与l2必定重合必定重合20

14、21/8/8 星期日18最小二乘法下列下列说法正确的有（法正确的有（）1)最小二乘法指的是把各个离差加起来作最小二乘法指的是把各个离差加起来作总离差，并使离差，并使之达到最小之达到最小值的方法；的方法；2)最小二乘法是指把各离差的平方和作最小二乘法是指把各离差的平方和作为总离差，并使离差，并使之达到最小之达到最小值的方法；的方法；3)线性回性回归就是由就是由样本点去本点去寻找一条直找一条直线，贴近近这些些样本点的数学方法；本点的数学方法；4)因因为由任何一由任何一组观测值都可以求得一个回都可以求得一个回归直直线方程，方程，所以没必要所以没必要进行相关性行相关性检验；2021/8/8 星期日1907广东高考的一道出人意料的题2021/8/8 星期日20解：（解：（1）做出散点）做出散点图如下：如下：（2）根据散点）根据散点图可知可知变量量x和和y成成线性关系，根据表格数据可性关系，根据表格数据可求得求得故所求回故所求回归直直线方程方程为（3）当）当x=100时，y=0.7100+0.35=70.35,故可降低故可降低9070.3519.65（吨）煤。（吨）煤。2021/8/8 星期日21