人教版陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第二章 解三角形的实际应用举例课件 北师大必修5.ppt

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1、解三角形实际应用举例2021/8/9 星期一11、正弦定理、正弦定理2、余弦定理、余弦定理2021/8/9 星期一2解应用题中的几个角的概念解应用题中的几个角的概念1、仰角、俯角的概念：、仰角、俯角的概念：在在测测量量时时，在在同同一一铅铅垂垂面面的的水水平平线线和和目目标标视视线线的的夹夹角角，视视线线在在水水平平线线上上方方的的角角叫叫仰仰角角，在在水水平平线下方的角叫做俯角。如图线下方的角叫做俯角。如图：2、方向角：、方向角：指北或指南方向指北或指南方向线与目标方向线所成的小于线与目标方向线所成的小于90的水平角，叫方向角，如的水平角，叫方向角，如图图 2021/8/9 星期一3解应用题

2、的一般步骤解应用题的一般步骤1.审题3、坡度与坡角、坡度与坡角:坡面与水坡面与水平面的夹角叫坡角，坡面平面的夹角叫坡角，坡面与垂直高度与垂直高度 h和水平宽度和水平宽度l的比叫坡度的比叫坡度hl2021/8/9 星期一4（3）如）如图，在，在200 m 高的山高的山顶A处，测得山下一塔得山下一塔顶C与塔底与塔底D的俯角分的俯角分别是是3，6，则塔高是塔高是 米。米。自主测评自主测评（1）在某次测量中，）在某次测量中，A在在B 的北偏东的北偏东437,则则B在在A 的的（）（A）南偏西南偏西 437 （B）北偏东）北偏东437 （C）北偏西北偏西 4653 （D）南偏西南偏西4653C（2）有一

3、长为）有一长为10米的斜坡，它的倾斜角为，在不改变坡高和坡米的斜坡，它的倾斜角为，在不改变坡高和坡顶的前提下，通过加长坡面的方法，将它的倾斜角改为，则坡顶的前提下，通过加长坡面的方法，将它的倾斜角改为，则坡底要延长底要延长 （）（A）5m （B）10m （C）m （D）mCA30BCDE2021/8/9 星期一5 例例1如图，自动卸货汽车采用液压机构，设计时需要计算如图，自动卸货汽车采用液压机构，设计时需要计算油泵顶杆油泵顶杆BC的长度（如图）已知车厢的最大仰角为的长度（如图）已知车厢的最大仰角为60，油，油泵顶点泵顶点B与车厢支点与车厢支点A之间的距离为之间的距离为1.95m，AB与水平线之

4、间的与水平线之间的夹角为夹角为 ，AC长为长为1.40m，计算，计算BC的长度（结果精确到的长度（结果精确到0.01m0.01m）（1 1）什么是最大仰角？）什么是最大仰角？最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度 （2 2）例题中涉及一个怎样的三角）例题中涉及一个怎样的三角形？形？在在ABC中已知什么，要求什么？中已知什么，要求什么？例题讲解：测量距离与边长例题讲解：测量距离与边长2021/8/9 星期一6ABC实例讲解实例讲解分析：这个问题就是在分析：这个问题就是在中，已知中，已知AB=1.95m，AC=1.4m,求求BC的长，由于已知的长，由于已知的两边和它们的夹

5、角，所以可的两边和它们的夹角，所以可根据余弦定理求出根据余弦定理求出BC。解解：由余弦定理，得答答：顶杠BC长约为1.89m.1.40m1.95m2021/8/9 星期一7试一试：试一试：从地平面从地平面A、B、C 三点测得某山顶的仰角均为三点测得某山顶的仰角均为 15，设，设BAC=30,而而BC=200 m.求山高（结果精确到求山高（结果精确到0.1 m）2021/8/9 星期一8例例2、如图，要测底部不能到达的烟囱的高、如图，要测底部不能到达的烟囱的高AB，从与烟囱底部在，从与烟囱底部在同一水平直线上的同一水平直线上的C、D两处，测得烟囱的仰角分别是两处，测得烟囱的仰角分别是，CD间的距

6、离是间的距离是12m.已知测角仪器高已知测角仪器高1.5m,求烟囱的高。求烟囱的高。（精确到（精确到0.01米）米）图中给出了怎样的一个图中给出了怎样的一个几何图形？已知什么，几何图形？已知什么，求什么？求什么？想一想想一想例题讲解：测量高度例题讲解：测量高度2021/8/9 星期一9实例讲解实例讲解AA1BCDC1D1分析：分析：如图，因为如图，因为AB=AA1+A1B，又，又已知已知AA1=1.5m,所以只要求出所以只要求出A1B即可。即可。解：解：答：烟囱的高为答：烟囱的高为 29.89m.2021/8/9 星期一10试一试：试一试：如图所示如图所示,在加工缝纫机挑线杆时，需要计算在加工

7、缝纫机挑线杆时，需要计算A，C两孔中心的两孔中心的距离，已知距离，已知BC=60.5 mm,AB=15.8mm,ABC=80,则则AC=mm（结果精确到（结果精确到 0.01 mm）2021/8/9 星期一11(1)解决实际应用问题的关键思想方法是把实际问题转化为数学问题，即数学建模思想。(2)解决实际应用问题的步骤实际问题数学问题（画出图形）解三角形问题数学结论分析转化检验总结提升总结提升2021/8/9 星期一12能力拓展能力拓展1、如图，、如图，B、C、D在地平面同一直线上，在地平面同一直线上，DC=100 m,从从D、C两地测得两地测得A的的仰角分别为仰角分别为30和和45，则点，则点

8、A离地面的高离地面的高AB等于等于 （）（A）100 m （B）m （C）m （D）m2、已知两灯塔、已知两灯塔A、B与海洋观察站与海洋观察站C的距离都等于的距离都等于a km,灯塔灯塔A在观察在观察站站C的北偏东的北偏东20，灯塔，灯塔B在在C的南偏东的南偏东40，则灯塔，则灯塔A与灯塔与灯塔B的距离的距离为为 3、如图，在山底测得山顶仰角、如图，在山底测得山顶仰角CAB=45，沿倾斜角为，沿倾斜角为30的斜坡走的斜坡走1000m至至S点，又测得山顶仰角点，又测得山顶仰角DSB=75,则山高则山高BC为为 （）（A）1000m （B）1100m （C）1200m （D）1300m2021/8

9、/9 星期一13课堂小结课堂小结1、本节课通过举例说明了解斜三角形在实际中的一些应用。、本节课通过举例说明了解斜三角形在实际中的一些应用。掌握利用正弦定理及余弦定理解任意三角形的方法。掌握利用正弦定理及余弦定理解任意三角形的方法。2、在分析问题解决问题的过程中关键要、在分析问题解决问题的过程中关键要分析题意分析题意，分清已知分清已知 与所求与所求，根据题意，根据题意画出示意图画出示意图，并正确运用正弦定理和余，并正确运用正弦定理和余 弦定理解题。弦定理解题。3、在解实际问题的过程中，贯穿了、在解实际问题的过程中，贯穿了数学建模数学建模的思想，其流程的思想，其流程 图可表示为：图可表示为：实际问题实际问题数学模型数学模型实际问题的解实际问题的解数学模型的解数学模型的解画图形画图形解解三三角角形形检验（答）检验（答）2021/8/9 星期一14 作业：作业：教材教材P62 A组组 第第4题题 B组第组第1题题 2021/8/9 星期一15