浙江省年金甬台丽数学高考研讨会之（概率统计能力培养）.ppt

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1、概率统计教学中概率统计教学中 学生学生创造性思维能力创造性思维能力 的培养的培养台州市新河中学台州市新河中学 钟振华钟振华2021/8/8 星期日1 培养学生的创造性思维能力，是时代的培养学生的创造性思维能力，是时代的需要，也是教学理论和教学改革的必然趋需要，也是教学理论和教学改革的必然趋势。数学创造性思维不仅存在于创造活动势。数学创造性思维不仅存在于创造活动中，也存在于学习活动中，在学生的数学中，也存在于学习活动中，在学生的数学思维活动中，常常会产生新的思想、新的思维活动中，常常会产生新的思想、新的观念、新的设计、新的方法。因此，从造观念、新的设计、新的方法。因此，从造就创造型人才的需要出发

2、，数学教学必须就创造型人才的需要出发，数学教学必须注重培养学生的创造性思维能力。这个目注重培养学生的创造性思维能力。这个目标实际上比知识与技能的教学更为重要。标实际上比知识与技能的教学更为重要。2021/8/8 星期日21、考试说明中的能力要求及变化考试说明中的能力要求及变化 2、高考试题归类高考试题归类 3、创造性思维的内涵及其主要特征创造性思维的内涵及其主要特征4、概率统计教学中创造性思维能力概率统计教学中创造性思维能力 培养的途径培养的途径2021/8/8 星期日31、考试说明考试说明中的能力要求及变化中的能力要求及变化 在在“考试目标与要求考试目标与要求”中指出，中指出，高考数学高考数

3、学“考查基础知识的同时，注考查基础知识的同时，注重考查能力重考查能力”的命题原则和的命题原则和“以能力以能力立意立意”为命题指导思想为命题指导思想.2021/8/8 星期日4 能力是指空间想象能力、抽象能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理认证能力、运算概括能力、推理认证能力、运算求解能力、数据图表处理能力以求解能力、数据图表处理能力以及应用意识和创新意识。及应用意识和创新意识。2021/8/8 星期日5v对应用意识的考查，主要采用解决对应用意识的考查，主要采用解决应用问题的形式应用问题的形式.v对创新意识的考查，主要是对高层对创新意识的考查，主要是对高层次理性思维的考查。选择有效的方法次理

4、性思维的考查。选择有效的方法和手段分析信息，进行独立的思考、和手段分析信息，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题。创造性地解决问题。2021/8/8 星期日6n对数据图表处理能力的考查，主要考对数据图表处理能力的考查，主要考查运用统计的基本方法和思想解决实查运用统计的基本方法和思想解决实际问题的能力际问题的能力.n能力五能力五“数据处理能力数据处理能力”改为改为“数据数据图表处理能力图表处理能力”，增加了，增加了“图表图表”两两字，其余能力均不变字，其余能力均不变.2021/8/8 星期日72、高考试题归类高考试题归类 n在考查中涉及

5、频率分布直方图（山东、宁夏海在考查中涉及频率分布直方图（山东、宁夏海南、湖北等）、分层抽样（天津、辽宁、湖南）南、湖北等）、分层抽样（天津、辽宁、湖南）、正态分布（安徽）、方差（江苏）、茎叶图、正态分布（安徽）、方差（江苏）、茎叶图（福建）等内容相当广泛。（福建）等内容相当广泛。n其中广东卷（空气质量指数其中广东卷（空气质量指数API）、安徽卷）、安徽卷（甲型（甲型H1N1流感）、四川卷（旅游消费卷）、流感）、四川卷（旅游消费卷）、陕西卷（消费投诉）等都选择了富有时代性的陕西卷（消费投诉）等都选择了富有时代性的实际背景设计问题，而离散型随机变量的分布实际背景设计问题，而离散型随机变量的分布列和

6、数学期望则是永久的主题。列和数学期望则是永久的主题。2.1 2009年高考试题归类年高考试题归类2021/8/8 星期日82.2 近近5年浙江卷归类年浙江卷归类 近五年浙江卷概率统计部分的高考题涉近五年浙江卷概率统计部分的高考题涉及内容相当全面：及内容相当全面：涉及分布列和期望（涉及分布列和期望（05理、理、08理、理、09理）、求概率（理）、求概率（05文、文、06、07文、文、08文、文、09文）、涉及反求球的个数（文）、涉及反求球的个数（06、08文）、文）、频率（频率（05文）、涉及正态分布（文）、涉及正态分布（07理）、理）、方差（方差（07理）、涉及抽样（理）、涉及抽样（07文）、

7、直方文）、直方图（图（09文）。文）。2021/8/8 星期日93、创造性思维的内涵及其主要特征创造性思维的内涵及其主要特征n创造性思维是指在创新欲望和热情的驱动创造性思维是指在创新欲望和热情的驱动下，突破传统思维习惯和逻辑规则，以新下，突破传统思维习惯和逻辑规则，以新颖的思路来阐明问题、解答问题的一种思颖的思路来阐明问题、解答问题的一种思维方式。通过这种思维不仅能揭示客观事维方式。通过这种思维不仅能揭示客观事物的本质及其内在联系，而且能够突破已物的本质及其内在联系，而且能够突破已有的知识、经验的局限，产生新颖的、前有的知识、经验的局限，产生新颖的、前所未有的思维成果。创造性思维是一种连所未有

8、的思维成果。创造性思维是一种连续的思维品质，是思维的深刻性、广涵性、续的思维品质，是思维的深刻性、广涵性、批判性、灵活性和敏捷性的综合表现批判性、灵活性和敏捷性的综合表现 2021/8/8 星期日10v主要有以下特征：主要有以下特征：v新颖性、灵活性、联想性、综合性新颖性、灵活性、联想性、综合性 2021/8/8 星期日11 发散思维是由某一条件或事实出发，从尽可发散思维是由某一条件或事实出发，从尽可能多的方面考虑，使思维不局限于一种模式或能多的方面考虑，使思维不局限于一种模式或一个方面，从而获得多种解释或多种结果。发一个方面，从而获得多种解释或多种结果。发散思维在创造性思维中占主导地位，由于

9、这种散思维在创造性思维中占主导地位，由于这种思维是朝着各个不同方向进行的，思路开阔易思维是朝着各个不同方向进行的，思路开阔易于探索到新结论，提出新的方法和思想。于探索到新结论，提出新的方法和思想。4、概率统计教学中创造性思维能力培养概率统计教学中创造性思维能力培养的途径的途径4.1 注重一题多解，培养发散性思维能力注重一题多解，培养发散性思维能力2021/8/8 星期日12 概率统计教学中要概率统计教学中要鼓励学生对某一个知识鼓励学生对某一个知识点，从不同角度，发掘点，从不同角度，发掘新奇思路、新解，进行新奇思路、新解，进行一题多解、一法多用、一题多解、一法多用、一题多变，启发学生发一题多变，

10、启发学生发散思维，使学生思维从散思维，使学生思维从单一性向多维性发展，单一性向多维性发展，真正做到举一反三，触真正做到举一反三，触类旁通，从中培养学生类旁通，从中培养学生的创造性思维。的创造性思维。发散思维最主要的发散思维最主要的特点是多向性、变特点是多向性、变通性和独特性通性和独特性。2021/8/8 星期日13案例案例1（2007年福建文科年福建文科）甲、乙两名跳高运甲、乙两名跳高运动员动员一次一次试试跳跳2 2米高度成米高度成功的概率分功的概率分别别是是0.70.7，0.60.6，且每次，且每次试试跳成功跳成功与否相互之与否相互之间间没有影响，求没有影响，求，(）甲、乙两人在第一次）甲、

11、乙两人在第一次试试跳中至少有一跳中至少有一 人成功的概率；人成功的概率；方法一：根据概率方法一：根据概率加法定理加法定理得：得：P（C）=P（A+B）=P(A)+P(B)-P（AB）=0.7+0.6-0.7*0.6=0.88 解析：解析：设设A=甲在第一次甲在第一次试试跳中成功跳中成功，B=乙在第乙在第 一次一次试试跳中成功跳中成功,C=甲、乙两人在第一次甲、乙两人在第一次试试跳中至少有一人成功跳中至少有一人成功则则P（A）=0.7，P（B）=0.6,C=A+B,2021/8/8 星期日14 通过多种方法解题，使学生克服孤立思考通过多种方法解题，使学生克服孤立思考的习惯，同时也加深对问题的理解

12、，使学生的习惯，同时也加深对问题的理解，使学生的思维朝着各个方向发散开去，达到思维的的思维朝着各个方向发散开去，达到思维的流畅性、广阔性。流畅性、广阔性。方法三：根据两两方法三：根据两两互斥事件互斥事件的和事件求得：的和事件求得：P P（C C）=P=P（）=0.88。方法二：根据方法二：根据对对立事件立事件的关系求得的关系求得：P（C）=1-=1-0.12=0.88。2021/8/8 星期日15 教师要着力引导学生敢于超越教师要着力引导学生敢于超越传统习惯的束缚，摆脱原有知识和传统习惯的束缚，摆脱原有知识和“思维定势思维定势”的禁锢，倡导学生提的禁锢，倡导学生提出大胆设想和独特的见解，鼓励他

13、出大胆设想和独特的见解，鼓励他们标新立异，另辟蹊径，寻求具有们标新立异，另辟蹊径，寻求具有创新意识的简捷妙法。创新意识的简捷妙法。2021/8/8 星期日16n在概率统计中遇到的是从生产，生活在概率统计中遇到的是从生产，生活到科学技术各个领域内的各种问题，到科学技术各个领域内的各种问题，这就决定了问题的多样化、复杂化。这就决定了问题的多样化、复杂化。抓住了有代表的典型问题，多题一解，抓住了有代表的典型问题，多题一解，在解题时要善于根据条件和要求，寻在解题时要善于根据条件和要求，寻求思路，找到规律，培养学生思维的求思路，找到规律，培养学生思维的深刻性。深刻性。4.2 归纳多题一解，培养收敛思维能

14、归纳多题一解，培养收敛思维能力力2021/8/8 星期日17案例案例2 （06年浙江年浙江）甲、乙两袋装有大甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有小相同的红球和白球，甲袋装有2 2个红个红球，球，2 2个白球；乙袋装有个白球；乙袋装有2 2个红球，个红球，n n个个白球白球.在甲，乙两袋中各任取在甲，乙两袋中各任取2 2个球个球.()()若若n=3n=3，求取到的，求取到的4 4个球全是红球个球全是红球的概率；的概率；()()若取到的若取到的4 4个球中至少有个球中至少有2 2个红球个红球的概率为的概率为3/43/4，求，求n.n.2021/8/8 星期日18题组题组1：1、（、（06年

15、山东）年山东）袋中装着袋中装着标标有数学有数学1 1，2 2，3 3，4 4，5 5的小球各的小球各2 2个，从袋中任取个，从袋中任取3 3个小球，按个小球，按3 3个小球上最大数字的个小球上最大数字的9 9倍倍计计分，每个小球被取分，每个小球被取出的可能性都相等，用出的可能性都相等，用X X表示取出的表示取出的3 3个小球上个小球上的最大数字，的最大数字，求求：(1)取出的取出的3 3个小球上的数字互不相同的概率；个小球上的数字互不相同的概率；(2)随机随机变变量量X X的概率分布和期望的概率分布和期望2021/8/8 星期日19 这组题的解法基本相同，通过归纳练习，这组题的解法基本相同，通

16、过归纳练习，使学生做到举一反三。通过多举实例发现共性，使学生做到举一反三。通过多举实例发现共性，培养思维的深刻性。培养思维的深刻性。4、（、（09年全国年全国）3、（、（09年四川年四川）2 2、（、（0909年浙江年浙江）在）在1 1、2 2、3 3、9 9，这这 9 9个自然数中，任取个自然数中，任取3 3个数，求个数，求这这3 3个数个数 中恰有中恰有1 1个是偶数的概率。个是偶数的概率。2021/8/8 星期日20案例案例3：题组：题组2 （09年浙江年浙江）在）在1、2、3、9，这，这 9个自然数中，任取个自然数中，任取3个数，求这个数，求这3个数个数 中恰有中恰有1个是偶数的概个是

17、偶数的概率。率。变式变式1：在大小相同的在大小相同的4个红球和个红球和5个白球中任个白球中任 取取3个球求这个球求这3个球中恰有个球中恰有1个是红球个是红球 的概率的概率变式变式2：在完全相同的在完全相同的4件正品和件正品和5件次品中任件次品中任 取取3 件求这件求这3件中恰有件中恰有1件是正品的件是正品的 概率概率.4.3 启发归纳类推，培养集中思维能力启发归纳类推，培养集中思维能力 2021/8/8 星期日21 直觉思维是创造性思维的一种形直觉思维是创造性思维的一种形式，在创新过程中往往发挥着先导作式，在创新过程中往往发挥着先导作用。布鲁纳认为：用。布鲁纳认为：“直觉思维预感的直觉思维预感

18、的训练，是正式的学术学科和日常生活训练，是正式的学术学科和日常生活中创造性思维的很受重视而重要的特中创造性思维的很受重视而重要的特征。征。”直觉思维源于观察、经验、知直觉思维源于观察、经验、知识的积累，并依靠想象力、洞察力等识的积累，并依靠想象力、洞察力等领悟事物的实质领悟事物的实质。2021/8/8 星期日22案例案例4（必修必修3P79练习练习3）下列数据是）下列数据是30个不个不同国家中每同国家中每100000名男性患某种疾病的死亡名男性患某种疾病的死亡率：率：27.0 23.9 41.6 33.1 40.6 18.8 13.7 28.9 13.2 14.5 27.0 34.8 28.9

19、 3.2 50.1 5.6 8.7 15.2 7.1 5.2 16.5 13.8 19.2 11.2 15.7 10.0 5.6 1.5 33.8 9.2 （1）作出这些数据分布的频率分布直方图；）作出这些数据分布的频率分布直方图；（2）请由这些数据计算平均数、中位数和标）请由这些数据计算平均数、中位数和标准差，并对它们的含义进行解释准差，并对它们的含义进行解释。2021/8/8 星期日23变式变式：（删掉原始数据）请：（删掉原始数据）请根据直方图计算根据直方图计算平均数、众数、中位数、方差平均数、众数、中位数、方差.相关高考连接相关高考连接（2009海南、宁夏海南、宁夏）（1818）（本小）

20、（本小题满题满分分1212分）分）某工厂有工人某工厂有工人10001000名，名，其中其中250250名工人参加名工人参加过过短期培短期培训训（称（称为为A A类类工人），另外工人），另外750750名工人参名工人参加加过长过长期培期培训训(称称为为B B类类工人），工人），现现用分用分层层抽抽样样方法（按方法（按A A类类、B B类类分二分二层层）从）从该该工厂的工人中工厂的工人中共抽共抽查查100100名工人，名工人，调查调查他他们们的生的生产产能力（此能力（此处处生生产产能力指一天加工的零件数）。能力指一天加工的零件数）。2021/8/8 星期日24 （IIII）从）从A A类工人中的抽

21、工人中的抽查结果和从果和从B B类工工人中的抽人中的抽查结果分果分别如下表如下表1 1和表和表2.2.（）求甲、乙两工人都被抽到的概率，其）求甲、乙两工人都被抽到的概率，其中甲为中甲为A类工人，乙为类工人，乙为B类工人；类工人；2021/8/8 星期日252021/8/8 星期日26（i）先确定）先确定x，y，再在答题纸上完成下列频，再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言，率分布直方图。就生产能力而言，A类工人中类工人中个体间的差异程度与个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接

22、回答结论）图直接回答结论）（ii）分别估计）分别估计A类工人和类工人和B类工人生产能力类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数平均数.2021/8/8 星期日27 从特殊到特殊、特殊到一般的推理，从特殊到特殊、特殊到一般的推理，培养了学生思维的集中性培养了学生思维的集中性。着眼于事物的整体以产生合理的着眼于事物的整体以产生合理的思维跳跃，揭示事物的内在联系；或思维跳跃，揭示事物的内在联系；或直接把经验因素同问题的本质联系起直接把经验因素同问题的本质联系起来。诱发学生的直觉思维等，以促进来。诱发学生的直觉思维等，以促进学生创造思维能力培养。

23、学生创造思维能力培养。2021/8/8 星期日284.4 引导分析类比，培养想象思维能力引导分析类比，培养想象思维能力 由对某一事物的认识，引起对另一在由对某一事物的认识，引起对另一在形态或性质上相似的事物的联想叫做类形态或性质上相似的事物的联想叫做类比联想，也称为相似联想。由于类比联比联想，也称为相似联想。由于类比联想是借助于对某一类事物的认识，通过想是借助于对某一类事物的认识，通过比较它与另一类事物的某些相似而达到比较它与另一类事物的某些相似而达到对后者的推测和理解的，因而是从一类对后者的推测和理解的，因而是从一类对象的认识过渡到另一类对象的认识的对象的认识过渡到另一类对象的认识的思维形式

24、。思维形式。2021/8/8 星期日29（必修必修3）P134习题习题3.2第第5题题：一个盒子里装：一个盒子里装有标号为有标号为1，2，3，4，5的的5张标签，张标签，随机地随机地选取两张标签，求这两张标签上的数字为相邻选取两张标签，求这两张标签上的数字为相邻整数的概率。整数的概率。案例案例5：题组：题组3类比比（2009浙江卷理）浙江卷理）在在1，2，3，,9这9个自然数中个自然数中,任取任取3个数个数.()设 为这为这3 个数中两数相个数中两数相邻邻的的组组数数(例如例如:若取出的数若取出的数为为1,2,3,则则有两有两组组相相邻邻的数的数1,2和和2,3,此此时时的值是的值是2).求求

25、:随机变量随机变量的分布列及数学期望的分布列及数学期望E.2021/8/8 星期日30案例案例6 一个口袋装有大小相同的一个口袋装有大小相同的n(nn(n5且且n N)个个红红球和球和5 5个白球，一次从中摸出个白球，一次从中摸出2 2个球，个球，2 2个球的个球的颜颜色不同色不同则为则为中中奖奖，摸，摸1 1次中次中奖奖概率概率为为p p，记记3 3次次摸球（每次摸摸球（每次摸奖奖后放回）恰有后放回）恰有1 1次中次中奖奖的概率的概率为为f(p),f(p),试问试问n n等于多少等于多少时时，f(p)f(p)的的值值最大？最大？（2009年广年广东东省广州市二模省广州市二模）解析：解析：这是

26、一这是一道概率与函数、道概率与函数、方程交汇的综方程交汇的综合试题，难度合试题，难度大，直接求解大，直接求解学生易卡壳，学生易卡壳，至此学生无法至此学生无法往下解。往下解。2021/8/8 星期日31案例案例7：题组：题组41、一个口袋装有大小相同的、一个口袋装有大小相同的10个红球和个红球和5个个白球，一次从中摸出白球，一次从中摸出2个球，个球，2个球的颜色不个球的颜色不同则为中奖，摸同则为中奖，摸1次中奖概率记为次中奖概率记为p，记，记3次次摸球（每次摸奖后放回）恰有摸球（每次摸奖后放回）恰有1次中奖的概次中奖的概率为率为f(p),求求f(p).2、一次摸球中奖概率为、一次摸球中奖概率为p

27、，记，记3次摸球（每次摸球（每次摸奖后放回）恰有次摸奖后放回）恰有1次中奖的概率为次中奖的概率为f(p),求求f(p)的最大值的最大值。2021/8/8 星期日332、一次摸球中奖概率为、一次摸球中奖概率为p，记，记3次摸球（每次摸球（每次摸奖后放回）恰有次摸奖后放回）恰有1次中奖的概率为次中奖的概率为f(p),求求f(p)的最大值。的最大值。2021/8/8 星期日343 3、一个口袋装有大小相同的、一个口袋装有大小相同的n(nn(n5且且n N)个个红红球和球和5 5个白球，一次从中摸出个白球，一次从中摸出2 2个球，个球，2 2个球个球的的颜颜色不同色不同则为则为中中奖奖，摸，摸1 1次

28、中次中奖奖概率概率为为p p，记记3 3次摸球（每次摸次摸球（每次摸奖奖后放回）恰有后放回）恰有1 1次中次中奖奖的概率的概率为为f(p),f(p),试问试问n n等于多少等于多少时时，f(p)f(p)的的值值最大？最大？（2009年广年广东东省广州市二模省广州市二模）2021/8/8 星期日35 总之，在概率统计教学中，要通总之，在概率统计教学中，要通过挖掘各种积极因素，采取多种行之过挖掘各种积极因素，采取多种行之有效的方法培养学生的创造性思维能有效的方法培养学生的创造性思维能力，不断提高学生的创新能力，这不力，不断提高学生的创新能力，这不仅是时代的呼唤，也是我们课程教学仅是时代的呼唤，也是我们课程教学的根本目标的根本目标。类比联想的这种转移性，使它在思类比联想的这种转移性，使它在思维活动中往往带来很大的创造性。维活动中往往带来很大的创造性。2021/8/8 星期日36谢谢2021/8/8 星期日372021/8/8 星期日38