人教版陕西省汉中市高一数学《空间直线与直线之间的位置关系》.ppt

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1、空间中直线与直线之间的位置关系2021/8/9 星期一1D1DCBAC1B1A12021/8/9 星期一2 .异面直线的定义异面直线的定义:不同在不同在 任何任何 一个平面内的两条直线叫做异一个平面内的两条直线叫做异面直线。面直线。2021/8/9 星期一31 1 1 1、空间两条直线的位置关系、空间两条直线的位置关系、空间两条直线的位置关系、空间两条直线的位置关系从有无公共点的角度：从有无公共点的角度：有且仅有一个公共点有且仅有一个公共点-相交直线相交直线在同一平面内在同一平面内-相交直线相交直线平行直线平行直线从是否共面的角度从是否共面的角度没有公共点没有公共点-平行直线平行直线异面直线异

2、面直线不在同一平面内不在同一平面内-异面直线异面直线2021/8/9 星期一4相交直线：共面、有且只有一个公共点相交直线：共面、有且只有一个公共点平行直线：共面、没有公共点平行直线：共面、没有公共点异面直线：异面直线：不同在任何一个平面内不同在任何一个平面内 没有公共点没有公共点永远不具备共面的条件永远不具备共面的条件不能误解为分别在不同平面内的直线不能误解为分别在不同平面内的直线2021/8/9 星期一52 2、异面直线的画法、异面直线的画法abbaab2021/8/9 星期一6a与与b是是相交相交直线直线a与与b是是平行平行直线直线a与与b是是异面异面直线直线abM答：不一定：它们可能异面

3、，可能相交，也可能平行。答：不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行。分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？abab2021/8/9 星期一73 3 公理公理4 4平行于同一条直线的两条直线互相平行平行于同一条直线的两条直线互相平行直线直线a a，b b，c cabcbac(直线平行的传递性)2021/8/9 星期一8例例3 已知已知E、F、G、H分别是空间四边形四条分别是空间四边形四条边边AB、BC、CD、DA的中点，的中点，求证：求证：EFGH是平行四边形是平行四边形.2021/8/9 星期一94 4、等角定理等角定理 空间中如果两个角的两边分别

4、对应平行，空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补那么这两个角相等或互补.推论：推论：如果两条相交直线和另两条相交直如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等（或直角）相等.2021/8/9 星期一10两条异面直线所成的角两条异面直线所成的角2021/8/9 星期一111 1、怎样定义异面直线所成的角？、怎样定义异面直线所成的角？ab设设a、b为两异面直线，经过空间为两异面直线，经过空间 一一 点点o作直线作直线 ，我们把，我们把 所成的锐角（或直角）叫做异面直线所成的锐角（或直角）叫做异面直线 a与与

5、b所成的角（或夹角）所成的角（或夹角）.oab2021/8/9 星期一12aba boa b o 2021/8/9 星期一13aOba 2021/8/9 星期一14两条异面直线所成的角的范围：两条异面直线所成的角的范围：两条异面直线所成的角的范围：两条异面直线所成的角的范围：abO 如果两条两条异面直线所成的角是直角，如果两条两条异面直线所成的角是直角，那么称这两条异面直线互相垂直那么称这两条异面直线互相垂直。角的范围角的范围角的范围角的范围:（00，90902021/8/9 星期一15 如图如图,已知长方体已知长方体ABCD-EFGH中中,AB=,AD=,AE=2 (1)求求BC 和和EG

6、所成的角是多少度所成的角是多少度?(2)求求AE 和和BG 所成的角是多少度所成的角是多少度?解答：解答：(1)GFBC EGF（或其补角）为所求（或其补角）为所求.RtEFG中，求得中，求得EGF=45o(2)BFAE FBG（或其补角）为所求（或其补角）为所求,RtBFG中，求得中，求得FBG=60o5.课堂练习课堂练习ABGFHEDC22021/8/9 星期一16【例例例例1 1 1 1】在正方体】在正方体】在正方体】在正方体ABCD-AABCD-AABCD-AABCD-A1 1 1 1B B B B1 1 1 1C C C C1 1 1 1D D D D1 1 1 1中中中中,棱长为棱

7、长为棱长为棱长为4 4 4 4 (1)(1)(1)(1)求直线求直线求直线求直线BABABABA1 1 1 1和和和和CCCCCCCC1 1 1 1所成的角的大小所成的角的大小所成的角的大小所成的角的大小 (2)(2)(2)(2)若若若若M M M M，N N N N分别为棱分别为棱分别为棱分别为棱A A A A1 1 1 1B B B B1 1 1 1和和和和B B B B1 1 1 1B B B B的中点，的中点，的中点，的中点，求直线求直线求直线求直线AMAMAMAM与与与与CNCNCNCN所成的角的余弦值所成的角的余弦值所成的角的余弦值所成的角的余弦值.四、例题选讲四、例题选讲A1B1C1D1ABCDMNPQBQ=1BN=2QN=QC=NC=CosQNC=2021/8/9 星期一17异面直线的求法异面直线的求法:一作一作(找找)二证三求二证三求2021/8/9 星期一18