浙江省瓯海区三溪中学高中数学 4.2.3 直线与圆的方程的应用课件2 新人教必修2.ppt

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1、4.24.2直线与圆的方程的应用直线与圆的方程的应用 (圆的弦长及切线问题圆的弦长及切线问题)2021/8/8 星期日11 1、直线和圆相离、直线和圆相离2 2、直线和圆相切、直线和圆相切3 3、直线和圆相交、直线和圆相交直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系图形圆心到直线距离圆心到直线距离 d 与圆半径与圆半径r之间关系之间关系几何方法几何方法代数方法代数方法无交点时无交点时有一个一个交点时有两个两个交点时2021/8/8 星期日2直线与圆位置关系的判定直线与圆位置关系的判定灵活应用灵活应用:对任意实数对任意实数k,圆圆C:x2+y2-6x-8y+12=0与与直线直线L:kx-y-4k+3=0

2、的位置关系是的位置关系是()A 相交相交 B相切相切 C相离相离 D与与k值有关值有关A相离相离典型例题典型例题12021/8/8 星期日3因此所证命题成立因此所证命题成立解法解法1：代代 数数 方方 法法圆的弦长圆的弦长ABl2021/8/8 星期日4解法解法2:(1)由圆方程可知，圆心为（由圆方程可知，圆心为（0，1），半），半径为径为 r=则则 圆心到直线圆心到直线 l 的距离为的距离为 因此所证命题成立因此所证命题成立rd几何方法lAB解法解法3：mx-y+1-m=0过定点（过定点（1，1）而）而（1，1）在圆内，所以直线与圆相交。）在圆内，所以直线与圆相交。2021/8/8 星期日5

3、(2)由平面解析几何的垂径定理可知由平面解析几何的垂径定理可知rdlAB2021/8/8 星期日6解：（2）如图，有平面几何垂径定理知）如图，有平面几何垂径定理知xy0rd变式演练变式演练12021/8/8 星期日7 直线与圆相切问题直线与圆相切问题总结总结:如何过一点求已知圆的切线如何过一点求已知圆的切线?2021/8/8 星期日8（1）几何法：几何法：设切线的方程为：设切线的方程为：y-y0=k(x-x0),由圆心到直线的距离等于半径，可求得由圆心到直线的距离等于半径，可求得k，切线斜率即可求出。切线斜率即可求出。（2）代数法：代数法：设切线的方程为：设切线的方程为：y-y0=k(x-x0

4、),代入圆方程得代入圆方程得 一个关于一个关于x的一元二次方程，的一元二次方程，由由 求求k.求过圆外一点的（求过圆外一点的（x0,y0）的切线方程：）的切线方程：(若斜率不存在或斜率为若斜率不存在或斜率为0,则可以直则可以直接判定过定点的直线是否与圆相切接判定过定点的直线是否与圆相切,进而确定进而确定 k的取值的取值.)2021/8/8 星期日9直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系返回返回结束结束下一页下一页典型例典型例题例例3 3直线直线l过点过点(2,2)(2,2)且与圆且与圆x x2 2+y+y2 2-2x=0-2x=0相切相切,求直线求直线l的方程的方程.22Oxy(2,2)解：解：

5、当当k不存在时，过不存在时，过(2,2)的直线的直线x=2也也与与 圆相切。圆相切。当当K K存在时，设直线存在时，设直线l l的方程为的方程为y-2=ky-2=k（x-2x-2），），由已知得圆心的坐标为（由已知得圆心的坐标为（1 1，0 0），因为），因为 直线直线l l与圆相切，所以有：与圆相切，所以有：解得：解得：所以直线方程为：所以直线方程为：2021/8/8 星期日10变式演练变式演练4 5.已知圆已知圆x2+y2=8，定点，定点p(4,0)，问过，问过p点的直线点的直线的倾斜角在什么范围内取值时，这条直线与圆的倾斜角在什么范围内取值时，这条直线与圆(1)相切，相切，(2)相交，相

6、交，(3)相离相离2021/8/8 星期日11求圆的切线方程求圆的切线方程问题：过圆上一点、圆外一点作圆的切线，分别可作多少条？问题：过圆上一点、圆外一点作圆的切线，分别可作多少条？M MM M1 1、设点、设点M(xM(x0 0，y y0 0)为圆为圆x x2 2y y2 2=r=r2 2上一点，求过点上一点，求过点M M的圆的切线方程的圆的切线方程.x x0 0 x+yx+y0 0y=ry=r2 2M Mx xo oy y2 2、设点、设点M(xM(x0 0，y y0 0)为圆为圆 x x2 2y y2 2=r=r2 2外一点，求过点外一点，求过点M M的圆的切线方程的圆的切线方程.M Mx xo oy y2021/8/8 星期日12xyO 变式演练+2021/8/8 星期日132021/8/8 星期日14