湖南省邵阳市隆回县第二中学高中数学 3.2(1)课件 新人教A必修5.ppt

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1、一元二次不等式2021/8/8 星期日1复习：复习：一元二次方程与一元二次函数一元二次方程与一元二次函数(1)一元二次方程的解法一元二次方程的解法因式分解法因式分解法(十字相乘十字相乘）公式法：公式法：韦达定理韦达定理(2)一元二次函一元二次函数数开口方向开口方向；对称轴对称轴顶点顶点 坐标坐标2021/8/8 星期日2概念概念:一元二次方程一元二次方程:ax2+bx+c=0 二次函数二次函数:y=ax2+bx+c一元二次不等式一元二次不等式:ax2+bx+c0 zxxka02021/8/8 星期日3引入：x26x+800y0时，时，x4；2x4。一元二次函数：一元二次函数：当当y0y0时时，

2、x26x+80 0 思考思考1：一元二次方程、一元二次不等式与相应的一元二次一元二次方程、一元二次不等式与相应的一元二次函数之间有什么内在联系函数之间有什么内在联系?(1)、一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c0 0的根即是的根即是一元二次函数一元二次函数y=ax2+bx+c的图像与的图像与x轴交点的横坐标；轴交点的横坐标；(2)、一元二次不等式一元二次不等式ax2+bx+c0(a 0(a 0）的解集即是的解集即是一元二一元二次函次函y=ax2+bx+c的图像（抛物线）位于的图像（抛物线）位于x轴上方的点所对应的轴上方的点所对应的x值的集合。值的集合。（3）根？根？图像？图像？2021/8

3、/8 星期日4示例示例：解不等式：解不等式5x210 x+4.800解解：解方程：解方程5x210 x+4.8=0=0得：得：x x1 1=0.8,x=0.8,x2 2=1.2=1.2作出函数作出函数y=5x210 x+4.8的草图的草图如图所示。如图所示。0.81.2xy0所以不等式所以不等式5x210 x+4.800的解集为：的解集为：2021/8/8 星期日5归纳归纳1 1：解不等式：解不等式5x2-10 x+4.800步骤？步骤？(1)解方程解方程5x210 x+4.8=0(2)作出函数作出函数y=5x210 x+4.8的草图的草图 2、上面这种利用对应的二次函数的图上面这种利用对应的

4、二次函数的图像解一元二次不等式的方法叫像解一元二次不等式的方法叫图像法图像法。即即数形结合思想数形结合思想.(3)看图得到看图得到不等式不等式5x210 x+4.80(a0)的步骤呢的步骤呢?2021/8/8 星期日6数形结合作用大练习练习1 1、解下列不等式解下列不等式(1)x2-7x+120;(2)-x2-2x+3 0;(3)x2-2x+10;(4)x2-2x+20.反思反思：求解一元二次不等式：求解一元二次不等式首先要看首先要看对应一元二次方程根的情况！然后画对应一元二次方程根的情况！然后画出一元二次函数的图像出一元二次函数的图像,根据图像观察根据图像观察得一元二次不等式的解集得一元二次

5、不等式的解集.2021/8/8 星期日7由特殊到一般由特殊到一般思考思考*讨论方程：方程：ax2+bx+c=0的解情况的解情况函数：函数：y=ax2+bx+c 的图象的图象不等式的解集不等式的解集ax2+bx+c0ax2+bx+c0a a0 0 xyox1x2xo x0yxoy当当0时，时，方程有两不方程有两不等的根等的根x1 ，x2当当0 时，时，方程有两相方程有两相等的根等的根 X1=X2=x0当当0 时，时，方程无解方程无解x xx1 或或 xx2 x xx0R Rx x1xx2 大于取两边大于取两边大于取两边大于取两边小于取中间小于取中间小于取中间小于取中间若若若若a0a0a0a2x2

6、解解：因为，原不等式可化为：因为，原不等式可化为2x2-5x+30即即(2x-3)(x-1)0所以原不等式的解集是所以原不等式的解集是x|1x0.-71100.显然显然0,方程方程x2 2+9x-7110=07110=0有两个实数根有两个实数根,即即x1-88.94-88.94,x279.9479.94 画出函数画出函数y=x2 2+9+9x-7110-7110的图的图象象,由图象得不等式的解集为由图象得不等式的解集为 x|x-88.94,79.94 79.94 在这个实际问题中在这个实际问题中,x0,0,所以这辆所以这辆汽车刹车前的车速至少为汽车刹车前的车速至少为79.94km/h.79.9

7、4km/h.2021/8/8 星期日10 例例2 2 一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线,这条这条流水线生产的摩托车数量流水线生产的摩托车数量x(x(辆辆)与创造的价值与创造的价值 y(y(元元)之间有如下的之间有如下的关系关系:y=-=-2 x2+220 x.若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收60006000元以上元以上,那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车?解解:设在一个星期内大约应该生产设在一个星期内大约应该生产x x辆摩托车辆摩托车

8、.根据题意根据题意,得到得到 -2 -2x2 +220+220 x 60006000 移项整理移项整理,得得 x2-110-110 x+3000+3000 0,0,所以方程所以方程 x2-110-110 x+3000=0+3000=0有两个实数根有两个实数根 x1 1=50,=50,x2 2=60.=60.由函数由函数y=x2-110-110 x+3000+3000的图象的图象,得不等式的解为得不等式的解为5050 x0+bx+c0或或axax2 2+bx+cO(+bx+c 0 0 0 0)3.3.根据图象写出不等式的解集根据图象写出不等式的解集2021/8/8 星期日13作业：作业：8080页习题页习题3.2 3.2 A A组的第组的第1 1、2 2题题2021/8/8 星期日142021/8/8 星期日15