湖南省长沙市长郡中学高考数学一轮复习 第六章 第二节 一元二次不等式及其解法课件 理.ppt

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1、一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法2021/8/8 星期日1考点一考点一 一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法【题组练透题组练透】2021/8/8 星期日22021/8/8 星期日3【类题通法类题通法】1.解一元二次不等式的一般步骤解一元二次不等式的一般步骤(1)化：把不等式变形为二次项系数大于化：把不等式变形为二次项系数大于零的标准形式。零的标准形式。(2)判：计算对应方程的判别式判：计算对应方程的判别式.(3)求：求出对应的一元二次方程的根，求：求出对应的一元二次方程的根，或根据判别式说明方程有没有实根或根据判别式说明方程有没有实根.(4)写：利用写：利用“大于取两边，小于取

2、中间大于取两边，小于取中间”写出不等式的解集写出不等式的解集.2021/8/8 星期日4【类题通法类题通法】2.解含参数的一元二次不等式时分类讨论解含参数的一元二次不等式时分类讨论的依据的依据(1)二次项中若含有参数应讨论是等于二次项中若含有参数应讨论是等于0,小小于于0,还是大于还是大于0,然后将不等式转化为一次不等然后将不等式转化为一次不等式或二次项系数为正的形式式或二次项系数为正的形式.(2)当不等式对应方程的根的个数不确定时，当不等式对应方程的根的个数不确定时，讨论判别式讨论判别式与与0的关系的关系.(3)确定无根时可直接写出解集，确定方程确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，

3、要讨论两根的大小关系，从而确有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集形式定解集形式.2021/8/8 星期日5考点二考点二 一元二次不等式恒成立问题一元二次不等式恒成立问题角度一角度一:形如形如f(x)0(x R)确定参数的范围确定参数的范围2021/8/8 星期日6角度二角度二:形如形如f(x)0(x a,b)确定参数的范围确定参数的范围2021/8/8 星期日7角度三角度三:形如形如f(x)0(参数参数m a,b)确定确定x的范围的范围2021/8/8 星期日8【类题通法类题通法】恒成立问题及二次不等式恒成立的条件恒成立问题及二次不等式恒成立的条件(1)解决恒成立问题一定要清楚选谁为

4、主元，解决恒成立问题一定要清楚选谁为主元，谁是参数，一般地，知道谁的范围，就选谁当谁是参数，一般地，知道谁的范围，就选谁当主元，求谁的范围，谁就是参数主元，求谁的范围，谁就是参数.(2)对于二次不等式恒成立问题，恒大于对于二次不等式恒成立问题，恒大于0就是相应的二次数函数的图象在给定的区间上就是相应的二次数函数的图象在给定的区间上全部在全部在x轴上方；恒小于轴上方；恒小于0就是相应的二次函数就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在的图象在给定的区间上全部在x轴下方轴下方.2021/8/8 星期日9考点三考点三 一元二次不等式的应用一元二次不等式的应用2021/8/8 星期日10【典题例析典

5、题例析】2021/8/8 星期日11【类题通法类题通法】求解不等式应用题的四个步骤求解不等式应用题的四个步骤(1)阅读理解，认真审题，把握问题中的关阅读理解，认真审题，把握问题中的关键量，找准不等关系键量，找准不等关系.(2)引进数学符号，将文字信息转化为符号引进数学符号，将文字信息转化为符号语言，用不等式表示不等关系，建立相应的数语言，用不等式表示不等关系，建立相应的数学模型学模型.(3)解不等式，得出数学结论，要注意数学解不等式，得出数学结论，要注意数学模型中自变量的实际意义模型中自变量的实际意义.(4)回归实际问题，将数学结论还原为实际回归实际问题，将数学结论还原为实际问题的结果问题的结果.2021/8/8 星期日12【演练冲关演练冲关】2021/8/8 星期日13作业讲评作业讲评2021/8/8 星期日142021/8/8 星期日15