温州地区高一数学教学资料平面向量的基本定理 人教.ppt

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1、平面向量的基本定理平面向量的基本定理2021/8/8 星期日12021/8/8 星期日2一、问题情境一、问题情境 火箭在飞行过程中的某一时刻速度可火箭在飞行过程中的某一时刻速度可以分解成竖直向上和水平向前的两个分速以分解成竖直向上和水平向前的两个分速度。在利用平行四边形法则对速度进行分度。在利用平行四边形法则对速度进行分解的过程中，我们看到一个速度可以分解解的过程中，我们看到一个速度可以分解为两个不共线方向的速度之和。为两个不共线方向的速度之和。那么平面内的任一向量否可以用两那么平面内的任一向量否可以用两个不共线的向量来表示呢？个不共线的向量来表示呢？2021/8/8 星期日3例例:设设 是同

2、一平面内的两个不共线的向量是同一平面内的两个不共线的向量,是这一平面内的任一向量是这一平面内的任一向量,问问 能否表示能否表示成用成用 来表示来表示?2021/8/8 星期日4则有且只有一对实数 ,使得数学理论NMcoAB在平面内任取一点在平面内任取一点o过点C作平行于OB的直线,交直线OA于M过点C作平行于OA的直线,交直线OB于N 因为2021/8/8 星期日5三、数学理论三、数学理论平面向量基本定理：平面向量基本定理：如果如果 是同一是同一平面内两个不共线的向量，那么对于这平面内两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量一平面内的任一向量 ，有且只有一，有且只有一对实数对实数 ，使，

3、使 把不共线的向量把不共线的向量 叫做表示这一叫做表示这一平面内所有向量的一组平面内所有向量的一组基底基底2021/8/8 星期日6特别的特别的:(1)当当 与与 共线时共线时,(2)当当 与与 共线时共线时,(3)当当 时时,2021/8/8 星期日7三、数学理论三、数学理论 一个平面向量用一组基底一个平面向量用一组基底 表示表示成成 的形式，我们称它为的形式，我们称它为向向量的分解量的分解。当。当 相互垂直时，就称为相互垂直时，就称为向量的向量的正交分解正交分解。练习练习:已知向量已知向量 ,求作向量求作向量 2021/8/8 星期日8四、数学应用四、数学应用例例1 1 如图，如图，的对角

4、线的对角线 和和 交交于点于点 ，试用基底试用基底 表示表示 和和 ADCBM分析:利用关系式2021/8/8 星期日9分析分析:利用关系式利用关系式解解:ADCB2021/8/8 星期日10四、数学应用四、数学应用例例2 2 设设 是平面内的一组基底，如果是平面内的一组基底，如果求证：求证：三点共线三点共线分析:欲证A,B,D三点共线,只需证明共起点的两个向量 与 共线,即证明2021/8/8 星期日11证明:2021/8/8 星期日12五、数学应用五、数学应用练习P73 1,2,32021/8/8 星期日13作业P74 4P79 102021/8/8 星期日142021/8/8 星期日152021/8/8 星期日16