人教版陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第三章 推理与证明 综合法课件 北师大选修12.ppt

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1、2021/8/9 星期一1课程目标设置课程目标设置2021/8/9 星期一2主题探究导学主题探究导学2021/8/9 星期一3提示：提示：2021/8/9 星期一4提示：提示：2021/8/9 星期一5典型例题精析典型例题精析2021/8/9 星期一62021/8/9 星期一72021/8/9 星期一82021/8/9 星期一92021/8/9 星期一102021/8/9 星期一112021/8/9 星期一122021/8/9 星期一132021/8/9 星期一142021/8/9 星期一152021/8/9 星期一162021/8/9 星期一172021/8/9 星期一182021/8/9

2、星期一192021/8/9 星期一202021/8/9 星期一212021/8/9 星期一222021/8/9 星期一232021/8/9 星期一24一、选择题一、选择题(每题每题5分，共分，共15分分)1.综合法是综合法是()(A)执果索因的递推法执果索因的递推法(B)由因导果的顺推法由因导果的顺推法(C)因果分别互推的两头凑法因果分别互推的两头凑法(D)递命题的证明方法递命题的证明方法【解解析析】选选B.B.由由于于综综合合法法是是从从条条件件出出发发，经经过过演演绎绎推推理理，直直至至得到要证的结论，故综合法是由因导果的顺推法得到要证的结论，故综合法是由因导果的顺推法.知能巩固提升知能巩

3、固提升2021/8/9 星期一252.设设a0,b0,若若 是是3a与与3b的等比中项，则的等比中项，则 的最小的最小值为值为()(A)8(B)4(C)1(D)【解析解析】选选B.B.由由3 3a a3 3b b=()=()2 2,即即3 3a+ba+b=3,=3,a+b=1,a+b=1,则则 4.4.2021/8/9 星期一263.已知实数已知实数a,b,c满足满足a+b+c=0，abc0,则则bc+ac+ab的的值值()(A)一定是正数一定是正数 (B)一定是负数一定是负数(C)可能是可能是0 (D)正负不能确定正负不能确定【解析解析】选选B.B.因为因为a+b+c=0,a+b+c=0,(

4、a+b+c)(a+b+c)2 2=a=a2 2+b+b2 2+c+c2 2+2ab+2bc+2ac=0,+2ab+2bc+2ac=0,即即ab+bc+ac=-0.ab+bc+ac=-6abc.【证明证明】bb2 2+c+c2 22bc,a0,2bc,a0,a(ba(b2 2+c+c2 2)2abc,)2abc,同理同理b(cb(c2 2+a+a2 2)2abc,)2abc,c(ac(a2 2+b+b2 2)2abc,)2abc,因为因为a,b,ca,b,c不全相等不全相等,bb2 2+c+c2 22bc,c2bc,c2 2+a+a2 22ac,a2ac,a2 2+b+b2 22ab,2ab,不

5、不能能全全取取“=”，从从而而、式也不能全取式也不能全取“=”.a(ba(b2 2+c+c2 2)+b(c)+b(c2 2+a+a2 2)+c(a)+c(a2 2+b+b2 2)6abc.)6abc.2021/8/9 星期一341112021/8/9 星期一351.(5分分)(2010吉安高二检测吉安高二检测)定义定义“等平方和数列等平方和数列”，在一个数，在一个数列中，如果每一项与它的后一项的平方和都等于同一个常数，列中，如果每一项与它的后一项的平方和都等于同一个常数，那么这个数列叫做等平方和数列，这个常数叫做该数列的公方那么这个数列叫做等平方和数列，这个常数叫做该数列的公方和，已知数列和，

6、已知数列an是等平方和数列，且是等平方和数列，且a1=1，公方和为，公方和为5，且，且an0，则，则a2009为为()(A)1(B)2(C)2009(D)5【解析解析】2021/8/9 星期一362.(5分分)已知已知f(x)=x5+x3+x,a,b R，且，且a+b0,则则f(a)+f(b)的值一定的值一定()(A)大于零大于零(B)等于零等于零(C)小于零小于零(D)正负都有可能正负都有可能【解析解析】选选A.A.易知易知y=f(x)y=f(x)为增函数，且为奇函数，又为增函数，且为奇函数，又a+b0,a+b0,即即a-b,a-b,则则f(a)f(-b),f(a)f(-b),即即f(a)-

7、f(b),f(a)+f(b)0.f(a)-f(b),f(a)+f(b)0.2021/8/9 星期一373.(5分分)若若sin+sin+sin=0,cos+cos+cos=0,则则cos(-)=_.【解题提示解题提示】由于所求由于所求cos(-)cos(-)中没有中没有,故应在变形故应在变形中将角中将角消去消去.【解析解析】由条件知由条件知sin+sin=-sin,cos+cos=-cos,sin+sin=-sin,cos+cos=-cos,两式平方相加，则有两式平方相加，则有sinsin2 2+cos+cos2 2+sin+sin2 2+cos+cos2 2+2sin+2sinsin+2co

8、ssin+2coscos=sincos=sin2 2+cos+cos2 2,即即2+2cos(-)=1,cos(-)=-.2+2cos(-)=1,cos(-)=-.答案：答案：-2021/8/9 星期一384.(15分分)已知函数已知函数f(x)=3x2-3x+1,求证：求证：(n N*).【解题提示解题提示】直接求直接求 的和，很难求出的和，很难求出来，而右边是个常数，因此应将来，而右边是个常数，因此应将f(n)f(n)进行适当放缩后，能求进行适当放缩后，能求出不等式左边式子的和，然后再证明不等式的正确性出不等式左边式子的和，然后再证明不等式的正确性.2021/8/9 星期一39【证明证明】2021/8/9 星期一401112021/8/9 星期一41