人教版高中数学 1.3算法案例课件（3） 新人教A必修3.ppt

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1、 一位美国的幼儿园老师为了教育孩子火海逃生，引导学生做了一个非一位美国的幼儿园老师为了教育孩子火海逃生，引导学生做了一个非非常有趣的游戏非常有趣的游戏“火海逃生火海逃生”。老师将许多乒乓球放进瓶子，只露出。老师将许多乒乓球放进瓶子，只露出系着的棉线。花瓶代表大楼，细细的瓶颈是惟一的出口，七只乒乓球则系着的棉线。花瓶代表大楼，细细的瓶颈是惟一的出口，七只乒乓球则是楼里的居民，要求当大楼突然起火时，全体居民能在短时间里安全逃是楼里的居民，要求当大楼突然起火时，全体居民能在短时间里安全逃离。七名学生兴奋地上场了，他们各执一根棉线，报警器一响，都以最离。七名学生兴奋地上场了，他们各执一根棉线，报警器一

2、响，都以最快的反应拉扯绳子，可一个快的反应拉扯绳子，可一个“人人”也没能脱离火海，原来，七只乒乓球都也没能脱离火海，原来，七只乒乓球都卡在了瓶口。又开始了第二次实验？卡在了瓶口。又开始了第二次实验？这几个学生面面相觑，只见其中一个小声跟同伴们商量了几句，这这几个学生面面相觑，只见其中一个小声跟同伴们商量了几句，这回大家没有各顾各地拉绳子，而是回大家没有各顾各地拉绳子，而是由左到右依次由左到右依次地拉。果然，报警地拉。果然，报警器的尾音还没结束，七位器的尾音还没结束，七位“居民居民”已离开了出口，转移到了安全地带。已离开了出口，转移到了安全地带。运筹帷幄，决胜千里运筹帷幄，决胜千里2021/8/

3、9 星期一1算法案例算法案例之求最大公约数之求最大公约数求以下几组正整数的最大公约数。(注：若整数m和n满足n整除m，则（m,n）=n。用（m,n）来表示m和n的最大公约数。)（1）（18，30）（2）（24，16）（3）（63，63）（4）（72，8）（5）（301，133）解：2 1 8 2 4 用公有质因数2除，3 9 1 2 用公有质因数3除，3 4 3和4互质不除了。得：18和24最大公约数是：236 想一想，如何求8251与6105的最大公约数？例、求18与24的最大公约数：6；8；63；8；7；短除法短除法2021/8/9 星期一2开始开始i=m+1输入：输入：m,nm MOD

4、i=0且且n MOD i=0?i=i-1输出：输出：i结束结束YNmn?t=m,m=n,n=tNY穷举法（也叫枚举法）步骤：从两个数中较小数开始由大到小列举，直到找到公约数立即中断列举，得到的公约数便是最大公约数。穷举法穷举法2021/8/9 星期一3定理：已知m,n,r为正整数，若m=nq+r（0ra THENt=aa=bb=tEND IFa=a-bLOOP UNTIL a=bPRINT a*2iEND开始开始输入：输入：a,b输出：输出：a2i结束结束a=b?a=a/2,b=b/2Ya=a-bt=a,a=b,b=tba?a MOD 2=0且且b MOD 2=0?YNNNYi=0i=i+12

5、021/8/9 星期一14辗转相除法与更相减损术的区别：辗转相除法与更相减损术的区别：小小结结（1）都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以除法）都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显。区别较明显。（2）从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除）从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除余数为余数为0而得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到的。而得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到的。2021/8/9 星期一15作业：P38 习题：1.3 第一题2021/8/9 星期一16