人教版高中数学 2.1.4《函数奇偶性》课件 新人教B必修1.ppt

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1、 沈阳二中 数学组 孙健 函数的奇偶性函数的奇偶性2021/8/9 星期一1xy02021/8/9 星期一2MN（1）（2）（3）（4）A1B2C2oA2B1L1L2L3ABCDC1P1P2Q1Q2o2021/8/9 星期一3自学提纲自学提纲1 什么是奇函数?2 什么是偶函数?3 奇函数,偶函数的图像各有什么样的对称性质?2021/8/9 星期一4Y=x2xxy(2,4)(-2,4)f(-2)=f(2)由于由于(-X)2=X2，所以，所以 f(-x)=f(x)f(-1)=f(1)(1,1)(-1,1)2021/8/9 星期一5函 数 的 奇 偶 性正式上课f(-2)=f(2)由于由于|-X|=

2、|X|，所以，所以 f(-x)=f(x)2021/8/9 星期一61偶函数偶函数 一般地，对于函数一般地，对于函数f(x)的的定义域内的任意一个定义域内的任意一个x，都有都有f(x)=f(x)，那么，那么f(x)就叫做就叫做偶函数偶函数偶函数的图像关轴对称偶函数的图像关轴对称 2021/8/9 星期一7Y=x3xy(1,1)(-1,-1)f(-1)=-f(1)由于(-X)3=-X3，所以 f(-x)=-f(x)2021/8/9 星期一82奇函数奇函数 一般地，对于函数一般地，对于函数f(x)的的定义域内的任意一个定义域内的任意一个x，都有都有f(x)=f(x)，那么，那么f(x)就叫做就叫做奇

3、函数奇函数奇函奇函数的图像关于原点对称数的图像关于原点对称 2021/8/9 星期一9注意：由函数的奇偶性定义可知，函数具由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个义域内的任意一个x，则，则x也一定是也一定是定义域内的一个自变量定义域内的一个自变量（即定义域关（即定义域关于原点对称）于原点对称）奇、偶函数定义的逆命题也成立，即奇、偶函数定义的逆命题也成立，即 若若f(x)为奇函数，则为奇函数，则f(-x)=-f(x)有成立有成立.若若f(x)为偶函数，则为偶函数，则f(-x)=f(x)有成立有成立.2021/8/9 星期一10

4、函数是奇函数或是偶函数称为函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；函数的整体性质；如果一个函数如果一个函数f(x)是奇函数或是奇函数或偶函数，那么我们就说函数偶函数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性具有奇偶性.2021/8/9 星期一113.奇偶函数图象的性质1、奇函数的图象关于原点对称奇函数的图象关于原点对称.反过来，如果一个函数的图象关于原反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么就称这个函数为奇函数点对称，那么就称这个函数为奇函数.2、偶函数的图象关于偶函数的图象关于y轴对称轴对称.反过来，如果一个函数的图象关于反过来，如果一

5、个函数的图象关于y轴对称，轴对称，那么就称这个函数为偶函数那么就称这个函数为偶函数.说明说明：奇偶函数图象的性质可用于：奇偶函数图象的性质可用于：a、简化函数图象的画法、简化函数图象的画法.b、判断函数的奇偶性、判断函数的奇偶性2021/8/9 星期一12例例3、已知函数、已知函数y=f(x)是偶函数，它在是偶函数，它在y轴右边的图轴右边的图象如下图，画出在象如下图，画出在y轴左边的图象轴左边的图象.xy0解：画法略相等相等2021/8/9 星期一13xy0相等相等2021/8/9 星期一14本课小结1、两个定义：对于f(x)定义域内的任意一个x,如果都有f(x)=-f(x)f(x)为奇函数为

6、奇函数 如果都有f(x)=f(x)f(x)为偶函数为偶函数2、两个性质：一个函数为奇函数 它的图象关于原点对称 一个函数为偶函数 它的图象关于y轴对称2021/8/9 星期一15例：判断下列函数的奇偶性：(1)解：定义域为R f(-x)=(-x)4=f(x)即f(-x)=f(x)f(x)偶函数(2)解：定义域为R f(-x)=(-x)5=-x5=-f(x)即f(-x)=-f(x)f(x)奇函数(3)解：定义域为x|x0 f(-x)=-x+1/(-x)=-f(x)即f(-x)=-f(x)f(x)奇函数(4)解：定义域为x|x0 f(-x)=1/(-x)2=f(x)即f(-x)=f(x)f(x)偶

7、函数2021/8/9 星期一16课堂练习判断下列函数的奇偶性：判断下列函数的奇偶性：2021/8/9 星期一17课堂练习2021/8/9 星期一18 小结用定义判断函数奇偶性的步骤：先求定义域，看是否关于原点称；再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立.2021/8/9 星期一19课堂练习若f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,-x0，因当x0时f(x)=x(1-x)，则f(-x)=-x(1+x)又f(x)为奇函数有f(-x)=-f(x),所以-f(x)=-x(1+x)，则f(x)=x(1+x),又f(0)=f(-0)=-f(0)，则f(0)=0则当x0 时，f(x)=x(1+x)2021/8/9 星期一20课堂练习2021/8/9 星期一21课堂练习2021/8/9 星期一22