人教版高中数学 2.2.1用样本的频率分布估计总体分布（2）课件 新人教A必修3.ppt

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1、2.2.1 用样本的频率分布估计总体的分布2021/8/9 星期一1情境引入情境引入2021/8/9 星期一2Company Logo情境引入情境引入比喻只看到事物的一部分，指所见不全面比喻只看到事物的一部分，指所见不全面或略有所得。或略有所得。比喻看到的只是一部分比喻看到的只是一部分,即可以从观察的部即可以从观察的部分推测到全貌。分推测到全貌。用样本估计总体用样本估计总体管中窥豹，可见一斑管中窥豹，可见一斑窥一斑而知全豹窥一斑而知全豹2021/8/9 星期一3Company Logo探究任务探究任务一：频数分布直方图中的组距与组数是由什么决定的？一：频数分布直方图中的组距与组数是由什么决定的

2、？二：频数分布直方图中的纵坐标表示什么？二：频数分布直方图中的纵坐标表示什么？三：所有小长方形的面积之和等于多少？三：所有小长方形的面积之和等于多少？四：改变组距，对图中小矩形的高度有没有较大影响？四：改变组距，对图中小矩形的高度有没有较大影响？2021/8/9 星期一4Company Logo用样本的频率分布估计总体的分布用样本的频率分布估计总体的分布 例例1 1：我国是世界上严重缺水的国家之一，城市：我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水阶梯收费，即确定计划在本市试行居民生活用水

3、阶梯收费，即确定一个居民月用水量标准一个居民月用水量标准a,a,用水量不超过用水量不超过a a的部分的部分按平价收费，超出按平价收费，超出a a的部分按议价收费。的部分按议价收费。假设通过抽样，我们获得了假设通过抽样，我们获得了100100位居民某年的位居民某年的月平均用水量月平均用水量(单位：单位：t)t)。，2021/8/9 星期一5Company Logo用样本的频率分布估计总体的分布用样本的频率分布估计总体的分布（1 1）作出样本的频率分布表和频率分布直方）作出样本的频率分布表和频率分布直方图；图；（2 2）如果当地政府希望）如果当地政府希望88%8%以上的居民每月的用以上的居民每月的

4、用水量不超出标准水量不超出标准,根据频率分布表和频率分布直方根据频率分布表和频率分布直方图图,你能对制定月用水量你能对制定月用水量a a提出建议吗提出建议吗?100100位居民的月均用水量（单位：位居民的月均用水量（单位：t t）12.3 10.0 8.0 8.12.3 10.0 8.0 8.1 7.9 4.0 6.4 7.2 7.6 6.4 1 7.9 4.0 6.4 7.2 7.6 6.4 13.6 10.4 8.8 8.8 6.0 4.8 0.8 1.6 1.2 1.6 13.6 10.4 8.8 8.8 6.0 4.8 0.8 1.6 1.2 1.6 12.8 10.8 9.2 8.4

5、 6.4 4.8 14.8 6.0 2.0 14.6 12.8 10.8 9.2 8.4 6.4 4.8 14.8 6.0 2.0 14.6 13.2 11.4 9.2 8.8 6.8 5.2 14.4 6.8 2.4 16.4 13.2 11.4 9.2 8.8 6.8 5.2 14.4 6.8 2.4 16.4 12.8 11.6 9.6 9.2 7.2 5.7 15.7 7.6 3.2 17.212.8 11.6 9.6 9.2 7.2 5.7 15.7 7.6 3.2 17.212.0 11.6 9.6 9.6 7.2 5.2 5.4 7.3 2.9 8.0 12.0 11.6 9.6

6、 9.6 7.2 5.2 5.4 7.3 2.9 8.0 10.1 10.5 9.8 9.7 7.5 5.3 5.4 6.6 3.7 9.3 10.1 10.5 9.8 9.7 7.5 5.3 5.4 6.6 3.7 9.3 10.6 10.8 9.9 8.5 6.9 5.5 4.8 6.0 2.1 9.6 10.6 10.8 9.9 8.5 6.9 5.5 4.8 6.0 2.1 9.6 10.2 10.7 9.2 8.3 6.3 4.0 4.3 6.8 3.2 9.5 10.2 10.7 9.2 8.3 6.3 4.0 4.3 6.8 3.2 9.5 11.8 10.4 8.8 8.0 6

7、.1 4.2 4.7 7.7 2.5 8.6 11.8 10.4 8.8 8.0 6.1 4.2 4.7 7.7 2.5 8.6 2021/8/9 星期一6Company Logo频率分布直方图频率分布直方图一、作频率一、作频率分布直方图分布直方图的步骤的步骤5.5.画画频率分布直方图频率分布直方图 1.1.求极差求极差2.2.决定决定组数与组数与组距组距3.3.将数据将数据分组分组 4.4.列频率分布表列频率分布表 2021/8/9 星期一7Company Logo列频率分布表列频率分布表 分组频数频率0,2)2,4)4,6)6,8)8,10)10,12)12,14)14,16)16,18)

8、合计40.0480.0815220.22250.25140.1460.0640.0420.0210010.152021/8/9 星期一8Company Logo画频率分布直方图：画频率分布直方图：O24 8610121514160.020.040.060.080.100.12频率频率/组距组距月均用水量月均用水量/吨吨高度0.020.04 0.075 0.11 0.125 0.070.03 0.020.012021/8/9 星期一9Company Logo绘制频率分布直方图注意事项绘制频率分布直方图注意事项注意：注意：1.1.纵坐标不是频率，而是频率纵坐标不是频率，而是频率/组距组距；2.2.

9、小矩形的面积表示频率；小矩形的面积表示频率；3.3.所有小长方形的面积之和等于所有小长方形的面积之和等于1 1；4.4.可以依据样本数据的频率分布直方图估计得出可以依据样本数据的频率分布直方图估计得出总体分布的特征；总体分布的特征；5.5.频率分布直方图直观的表示分布的形状，但原频率分布直方图直观的表示分布的形状，但原始的数据不能在图中表示出来。始的数据不能在图中表示出来。2021/8/9 星期一10Company Logo用样本的频率分布估计总体的分布用样本的频率分布估计总体的分布（1 1）作出样本的频率分布表和频率分布直方）作出样本的频率分布表和频率分布直方图；图；（2 2）如果当地政府希

10、望）如果当地政府希望88%8%以上的居民每月的用以上的居民每月的用水量不超出标准水量不超出标准,根据频率分布表和频率分布直方根据频率分布表和频率分布直方图图,你能对制定月用水量你能对制定月用水量a a提出建议吗提出建议吗?100100位居民的月均用水量（单位：位居民的月均用水量（单位：t t）12.3 10.0 8.0 8.12.3 10.0 8.0 8.1 7.9 4.0 6.4 7.2 7.6 6.4 1 7.9 4.0 6.4 7.2 7.6 6.4 13.6 10.4 8.8 8.8 6.0 4.8 0.8 1.6 1.2 1.6 13.6 10.4 8.8 8.8 6.0 4.8 0

11、.8 1.6 1.2 1.6 12.8 10.8 9.2 8.4 6.4 4.8 14.8 6.0 2.0 14.6 12.8 10.8 9.2 8.4 6.4 4.8 14.8 6.0 2.0 14.6 13.2 11.4 9.2 8.8 6.8 5.2 14.4 6.8 2.4 16.4 13.2 11.4 9.2 8.8 6.8 5.2 14.4 6.8 2.4 16.4 12.8 11.6 9.6 9.2 7.2 5.7 15.7 7.6 3.2 17.212.8 11.6 9.6 9.2 7.2 5.7 15.7 7.6 3.2 17.212.0 11.6 9.6 9.6 7.2 5

12、.2 5.4 7.3 2.9 8.0 12.0 11.6 9.6 9.6 7.2 5.2 5.4 7.3 2.9 8.0 10.1 10.5 9.8 9.7 7.5 5.3 5.4 6.6 3.7 9.3 10.1 10.5 9.8 9.7 7.5 5.3 5.4 6.6 3.7 9.3 10.6 10.8 9.9 8.5 6.9 5.5 4.8 6.0 2.1 9.6 10.6 10.8 9.9 8.5 6.9 5.5 4.8 6.0 2.1 9.6 10.2 10.7 9.2 8.3 6.3 4.0 4.3 6.8 3.2 9.5 10.2 10.7 9.2 8.3 6.3 4.0 4.3

13、 6.8 3.2 9.5 11.8 10.4 8.8 8.0 6.1 4.2 4.7 7.7 2.5 8.6 11.8 10.4 8.8 8.0 6.1 4.2 4.7 7.7 2.5 8.6 2021/8/9 星期一11Company Logo列频率分布表列频率分布表 分组频数频率0,2)2,4)4,6)6,8)8,10)10,12)12,14)14,16)16,18)合计40.0480.0815220.22250.25140.1460.0640.0420.0210010.152021/8/9 星期一12Company Logo例例2 2：某中学为了解学生数学课程的学习情况，在：某中学为了解

14、学生数学课程的学习情况，在30003000名学生中随机抽取名学生中随机抽取200200名，并统计这名，并统计这200200名学名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图根据频率分布直方图推测，这直方图根据频率分布直方图推测，这30003000名学名学生在该次数学生在该次数学考试中成绩小于考试中成绩小于6060分的学生数分的学生数是是 。二、用频率分布直方图估计总体分布：6000.020.060.122021/8/9 星期一13Company Logo思思维提升提升：练习练习1 1：某中学高一女生共有：某中学高一女生共有450450人，为了了解

15、高人，为了了解高一女生的身高情况，随机抽取部分高一女生测量一女生的身高情况，随机抽取部分高一女生测量身高，所得数据整理后列出频率分布表如下：身高，所得数据整理后列出频率分布表如下：(1)(1)求出表中字母求出表中字母x x、m m、n n、M M所对应的数值；所对应的数值；(2)(2)画出频率画出频率分布直方图；分布直方图；(3)(3)估计该校估计该校高一女生身高一女生身高在高在149.5149.5165.5 cm165.5 cm范围范围内有多少人？内有多少人？2021/8/9 星期一14Company Logo0.020.030.040.050.07思思维提升提升：练习：练习1O145.51

16、49.5153.5频率频率/组距组距身高身高（cm）157.5161.5165.5169.52021/8/9 星期一15Company Logo思思维提升提升：练习练习1 1：某中学高一女生共有：某中学高一女生共有450450人，为了了解高人，为了了解高一女生的身高情况，随机抽取部分高一女生测量一女生的身高情况，随机抽取部分高一女生测量身高，所得数据整理后列出频率分布表如下：身高，所得数据整理后列出频率分布表如下：(1)(1)求出表中字母求出表中字母x x、m m、n n、M M所对应的数值；所对应的数值；(2)(2)画出频率画出频率分布直方图；分布直方图；(3)(3)估计该校估计该校高一女生

17、身高一女生身高在高在149.5149.5165.5 cm165.5 cm范围范围内有多少人？内有多少人？2021/8/9 星期一16Company Logo用频率分布直方图估计总体分布的注意事项用频率分布直方图估计总体分布的注意事项注意：注意：用样本估计得到的数据与真实值之间可能存在偏差，因此在实践中，对统计结论是需要进行评价的。2021/8/9 星期一17Company Logo探究任务探究任务一：频数分布直方图中的组距与组数是由什么决定的？一：频数分布直方图中的组距与组数是由什么决定的？二：频数分布直方图中的纵坐标表示什么？二：频数分布直方图中的纵坐标表示什么？三：所有小长方形的面积之和等

18、于多少？三：所有小长方形的面积之和等于多少？四：改变组距，对图中小矩形的高度有没有较大影响？四：改变组距，对图中小矩形的高度有没有较大影响？2021/8/9 星期一18Company Logo三、频率分布折线图和三、频率分布折线图和总体密度曲线总体密度曲线1.1.频率分布折线图：连结频率分布直方图中各小频率分布折线图：连结频率分布直方图中各小长方形上端的长方形上端的 ，就得到频率分布折线图，就得到频率分布折线图中点2021/8/9 星期一19Company Logo频率分布折线图和频率分布折线图和总体密度曲线总体密度曲线2.2.总体密度曲线：随总体密度曲线：随着着 的增加，作图的增加，作图时时

19、 增加，增加，减小，相应的频率折减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线。条光滑曲线为总体密度曲线。样本容量所分的组数组距2021/8/9 星期一20Company Logo频率分布折线图和频率分布折线图和总体密度曲线2.2.总体密度曲线：随总体密度曲线：随着着 的增加，作图的增加，作图时时 增加，增加，减小，相应的频率折减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线。条光滑曲线为总体密度曲线。月均用水量月均用水量/吨吨频率频率/

20、组距组距总体密度曲线样本容量所分的组数组距图中阴影部分的面积，就是图中阴影部分的面积，就是总体在区间（总体在区间（a a，b b）内取值）内取值的百分比。的百分比。2021/8/9 星期一21Company Logo知识小结知识小结绘制频率分布直方图的步骤绘制频率分布直方图的步骤1 如何用频率分布直方图估计总体分布如何用频率分布直方图估计总体分布2频率分布折线图和频率分布折线图和总体密度曲线总体密度曲线定义定义32021/8/9 星期一22Company Logo当堂检测：当堂检测：1 1一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得

21、数据画了样本的频率分布直方图人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）为了分析居民的收入与年龄、学历、职（如下图）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方人中再用分层抽样方法抽出法抽出100人作进一步调查，则在人作进一步调查，则在2500，3000（元）月收入段应抽出（元）月收入段应抽出 人人 252021/8/9 星期一23Company Logo当堂检测：当堂检测：2.2.某班某班50名学生在一次百米测试中，名学生在一次百米测试中，成绩全部介于成绩全部介于13秒与秒与19秒之间，将测秒之间，将测试结果按如下方式分成

22、六组：第一组，试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于成绩大于等于13秒且小于秒且小于14秒；第二秒；第二组，成绩大于等于组，成绩大于等于14秒且小于秒且小于15秒；秒；第六组，成绩大于等于第六组，成绩大于等于18秒且小秒且小于等于于等于19秒右图是按上述分组方法秒右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图设成绩小于得到的频率分布直方图设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分秒的学生人数占全班总人数的百分比为比为x x，成绩大于等于，成绩大于等于15秒且小于秒且小于17秒的学生人数为秒的学生人数为y y，则从频率分布直，则从频率分布直方图中可分析出方图中可分析出x x和和y y分别为分

23、别为（）A A0.90.9，35 B B0.9，45C C0.1，35 D D0.1，45A2021/8/9 星期一24Company Logo当堂检测：当堂检测：3.3.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区该地区100名年龄为名年龄为17.5岁岁的男生体重岁岁的男生体重(kg),得到频率分布直方图如下得到频率分布直方图如下，根据上图可得这，根据上图可得这100100名学名学生中体重在生中体重在56.5,64.556.5,64.5的学生人数是的学生人数是 ()()(A)20 (B)30 (C)40 (A)20 (B)30 (C)40 （

24、D D）5050C2021/8/9 星期一25Company Logo当堂检测：当堂检测：4.有一个容量为有一个容量为50的样本数据的分组及各组的频数如下：的样本数据的分组及各组的频数如下：12.5,15.5)3 15.5,18.5)8 18.5,21.5)9 21.5,24.5)11 24.5,27.5)10 27.5,30.5)530.5,33.5)4 列出样本的频率分布表和画出频率分布直方图；列出样本的频率分布表和画出频率分布直方图；根据样本的频率分布估计，小于根据样本的频率分布估计，小于30.5的数据约占多少的数据约占多少？课下作业：课下作业：习案作业十八习案作业十八2021/8/9 星期一26Company Logo