人教版高中数学 3.1 函数与方程 3.1.1 方程的根与函数的零点 第1课时 方程的根与函数的零点公开课课件.pptx

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1、3.1 3.1 函数与方程函数与方程第一课时第一课时 方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点 3.1.1 3.1.1 方程方程的根与函数的零点的根与函数的零点12021/8/9 星期一问题提出问题提出 1.1.对于数学关系式：对于数学关系式：2x-1=02x-1=0与与y=2x-1y=2x-1它们的含义分别如何？它们的含义分别如何？2.2.方程方程 2x-1=02x-1=0的根与函数的根与函数y=2x-1y=2x-1的图象有什么关系？的图象有什么关系？3.3.我们如何对方程我们如何对方程f(x)=0f(x)=0的根与函数的根与函数y=f(x)y=f(x)的图象的关系作进一步阐述？的图象的关系

2、作进一步阐述？22021/8/9 星期一32021/8/9 星期一知识探究（一）：知识探究（一）：方程的根与函数零点方程的根与函数零点 思考思考1 1：上述三个一元二次方程的实根分别是什么？上述三个一元二次方程的实根分别是什么？对应的二次函数的图象与对应的二次函数的图象与x x轴的交点轴的交点坐标分别是什么坐标分别是什么?考察下列一元二次方程与对应的二次函数：考察下列一元二次方程与对应的二次函数：（1 1）方程）方程 与函数与函数y=xy=x2 2-2x-3-2x-3；（2 2）方程）方程 与函数与函数y=xy=x2 2-2x+1-2x+1；（3 3）方程）方程 与函数与函数y=xy=x2 2

3、-2x+3.-2x+3.42021/8/9 星期一思考思考3 3：更一般地，对于方程更一般地，对于方程f(x)=0f(x)=0与函数与函数y=f(x)y=f(x)上述关系适应吗？上述关系适应吗？思考思考2 2：一般地，一元二次方程一般地，一元二次方程axax2 2+bx+c=0(a+bx+c=0(a0)0)的实根与对应的二次函数的实根与对应的二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图的图象与象与x x轴的交点有什么关系？轴的交点有什么关系？52021/8/9 星期一思考思考4 4：对于函数对于函数y=f(x)y=f(x)，我们把使，我们把使f(x)=0f(x)=0的实数的实数x x

4、叫做函数叫做函数y=f(x)y=f(x)的的零点零点，那么函数，那么函数y=f(x)y=f(x)的零点实际是一个什么数？的零点实际是一个什么数？思考思考5 5：函数函数y=f(x)y=f(x)有零点可等价于哪些说法？有零点可等价于哪些说法？62021/8/9 星期一函数函数y=f(x)y=f(x)有零点有零点方程方程f(x)=0f(x)=0有实数根有实数根函数函数y=f(x)y=f(x)的图象与的图象与x x轴有公共点轴有公共点.练习：求下列函数的零点：练习：求下列函数的零点：（1 1）;（2 2）.72021/8/9 星期一思考思考1:1:函数函数f(x)=2f(x)=2x x-1-1的零点

5、是什么？的零点是什么？函数函数f(x)=2x-1f(x)=2x-1的的图象在零点两侧如何分布？图象在零点两侧如何分布？思考思考2:2:二次函数二次函数f(x)=xf(x)=x2 2-2x-3-2x-3的零点是什么？函数的零点是什么？函数f(x)=xf(x)=x2 2-2x-3-2x-3的图象在零点附近如何分的图象在零点附近如何分布？布？知识探究（二）：知识探究（二）：函数零点存在性原理函数零点存在性原理 82021/8/9 星期一思考思考3:3:如果函数如果函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间1,21,2上的图象是连续不断的一条曲线，那么在下列那种情上的图象是连续不断的一条曲线，那么在下列

6、那种情况下，函数况下，函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间(1,2)(1,2)内一定有零点？内一定有零点？(1)f(1)(1)f(1)0,f(2)0,f(2)0;0;(2)f(1)(2)f(1)0,f(2)0,f(2)0;0;(3)f(1)(3)f(1)0,f(2)0,f(2)0;0;(4)f(1)(4)f(1)0,f(2)0,f(2)0.0.92021/8/9 星期一思考思考4:4:一般地，如果函数一般地，如果函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间aa，bb上的图象是连续不断的一条曲线，那么在什上的图象是连续不断的一条曲线，那么在什么条件下，函数么条件下，函数y=f(x)y=f(x)在

7、区间（在区间（a,ba,b）内一定有零点？）内一定有零点？如果函数如果函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间aa，bb上的图象是连续不断的一条曲线，并且有上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 f(a)f(b)f(a)f(b)0 0时，函数时，函数y=f(x)y=f(x)在区间（在区间（a a，b b）内一定没有零点吗？）内一定没有零点吗？112021/8/9 星期一理论迁移理论迁移例例2 2 试推断是否存在自然数试推断是否存在自然数m，使函数，使函数f(x)=3-2f(x)=3-2x x在区间（在区间（m，m+1+1）上有零点？若存在，）上有零点？若存在，求求m的值；若不存在，说明理由的值；若不存在，说明理由 例例1 1 求函数求函数f(x)=lnx+2x-6f(x)=lnx+2x-6零点的个数零点的个数.122021/8/9 星期一作业：作业：P P8888练习：练习：1 1题题 P P9292习题习题3.1A3.1A组：组：2 2题题132021/8/9 星期一