人教版高中数学 1.3.1等比数列教学课件 北师大必修5.ppt

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1、1.3.11.3.11.3.11.3.1等比数列等比数列等比数列等比数列2021/8/9 星期一1意思：意思：“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完”。第第1次次第第2次次第第3次次第第4次次第第n次次引例引例1 1：一尺之棰，日取其半一尺之棰，日取其半，万世不竭。，万世不竭。2021/8/9 星期一2 一位数学家说过：你如果能将一张纸对折一位数学家说过：你如果能将一张纸对折30次，我就能顺着爬上珠穆朗玛峰。次，我就能顺着爬上珠穆朗玛峰。引例引例2 2：折1次 折2次 折3次 折4次 折30次2(21)4(22)8(23)16(24)230 不可思议

2、吧，当对折不可思议吧，当对折30次后，它的厚度将比珠穆郎玛峰还要高次后，它的厚度将比珠穆郎玛峰还要高12倍！倍！一张纸，对折1次，为2层，第2次对折，为4层，对折3次变成8层.对折N次呢?2021/8/9 星期一3v请仔细观察一下，看看以上二个数列有什么共同特征？请仔细观察一下，看看以上二个数列有什么共同特征？等比数列的定义等比数列的定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数就叫做等比数列的公比（常用字母“q”表示）。2021/8/9 星期一4判定下列数列是否是等比数列？如果是请指出公比。判定下列数列是否是等比数列？如果是请指出公

3、比。课堂课堂概念辨析：概念辨析：当当x0时，时，是是,公比公比 q=x (1)3，6，12，24，48；是是,q=2(2)6，6，6，6；是是,q=1(3)3，-3，3，-3，3；不是不是(4)1，2，4，6，3，4；不是不是(5)5,0,5,0,5,0；是是,q=-1当当x=0时，不是时，不是2021/8/9 星期一5课堂范例讲解课堂范例讲解例例1.已知数列已知数列 的通项公式为的通项公式为 ，试问，试问这个数列是等比数列吗？这个数列是等比数列吗？解：解：因为当因为当n2时，时，所以数列所以数列 是等比数列，且公比为是等比数列，且公比为2。2021/8/9 星期一6归纳等比数列的通项公式可得

4、：归纳等比数列的通项公式可得：通项公式的推导：通项公式的推导：由此归纳等差数列的通由此归纳等差数列的通项公式可得：项公式可得：类比类比方法一方法一：归纳法归纳法等差数列等差数列等比数列等比数列2021/8/9 星期一7通项公式的推导：通项公式的推导：共共n 1 个个等式等式）方法二方法二:等比数列等比数列方法二方法二：等差数列等差数列+）类比类比叠加法叠加法累乘法累乘法2021/8/9 星期一8等比数列通项公式的变形等比数列通项公式的变形推论：已知等比数列的公比为推论：已知等比数列的公比为q,第第m项为项为 ,求求 .想想一一想想2021/8/9 星期一9 1.21.2，2.42.4，4.84

5、.8 -27 -27，9 9，-3-3，1 1 5 5，2525，125,625125,625 2/3 2/3，1/21/2，3/83/8 例例2、求下列等比数列的公比和通项公式：求下列等比数列的公比和通项公式：课堂巩固课堂巩固2021/8/9 星期一10 课堂巩固课堂巩固解：解：用an 表示题中公比为q的等比数列，由已知条件解得解得 因此因此，答：这个数列的第答：这个数列的第1项与第项与第2项分别是项分别是例例3等比数列第项和第项分别是等比数列第项和第项分别是12和和18，求第，求第1项和第项和第2项项.11-=nnqaa2021/8/9 星期一11课后练习练1.在等比数列中,已知首项为 ,

6、末项为 ,公比为 ,则项数n为()A.4 B.5 C.6 D.7 练2.设a1,a2,a3,a4 成等比数列,其公比为2,则 的值为()A.B.C.D.1 AC 作作 业业2021/8/9 星期一12练3.已知an是等比数列，且an0,a2a4+2a3a5+a4a6=36,那么a3+a5的值等于（）A.6 B.12 C.18 D.24A练5.已知a3=-9,q=-3,则a1=_，a7=_。练4.写出等比数列5，-15，45,的第5项?405-1-729课后练习2021/8/9 星期一13知识小结：等比数列的定义，其通项公式及推广知识小结：等比数列的定义，其通项公式及推广 公式的推导和其应用。公式的推导和其应用。思想方法小结：类比思想，函数思想，整体思想。思想方法小结：类比思想，函数思想，整体思想。能力小结：培养观察、归纳，猜想能力和计算的技能力小结：培养观察、归纳，猜想能力和计算的技巧能力。巧能力。课堂小结课堂小结2021/8/9 星期一14 作业布置作业布置1.复习本节课所学的内容；2.书上30页A组1、3、9题，B组1题。3.思考:等比数列的通项公式推导还有什么方法？4.预习下节课内容。2021/8/9 星期一15