人教版高中数学 312导数的几何意义课件 新人教B选修1.ppt

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1、2021/8/9 星期一12021/8/9 星期一21知识与技能理解导数的几何意义，并会用导数的定义求曲线的切线方程2过程与方法能用导数的方法解决有关函数的一些问题3情感态度与价值观理解导数的几何意义，体会导数的思想及丰富内涵，感受导数在解决实际问题中的应用2021/8/9 星期一32021/8/9 星期一4本节重点：导数的几何意义本节难点：利用导数解决实际问题2021/8/9 星期一52021/8/9 星期一6导数的几何意义主要应用在研究曲线的切线问题上(1)已知函数图象上某一点的坐标，可以利用导数求该点的切线方程或其倾斜角的大小；(2)已知函数图象上某一点的切线方程可以求出切点坐标等202

2、1/8/9 星期一72021/8/9 星期一82021/8/9 星期一92021/8/9 星期一10例1求曲线yx23x1在点(1,5)处的切线的方程2021/8/9 星期一11即切线的斜率k5，曲线在点(1,5)处的切线方程为y55(x1)即5xy0.说明解答本题的过程中，易出现把“过点P的切线”与“曲线在点P处的切线”混淆的错误，导致该种错误的原因是没有分清已知点是否为切点2021/8/9 星期一12求曲线在点P(x0，y0)处的切线的方程，即给出了切点P(x0，y0)的坐标，求切线方程的步骤：求出函数yf(x)在点x0处的导数f(x0)；根据直线的点斜式方程，得切线方程为yy0f(x0)

3、(xx0)；若曲线yf(x)在点P(x0，y0)处的导数存在且f(x0)0，切线与x轴正向夹角为锐角；f(x0)0，切线与x轴正向夹角为钝角；f(x0)0，切线与x轴平行2021/8/9 星期一13例2若上例中曲线方程不变，求过点(2,5)的切线的方程解析设曲线过点(2,5)的切线的切点坐标为(x0，y0)，y|xx02021/8/9 星期一142021/8/9 星期一15说明若点Q(x1，y1)在曲线外，求过点Q曲线的切线方程的步骤为：设切点为(x0，y0)；求出函数yf(x)在点x0处的导数f(x0)；根据直线的点斜式方程，得切线方程为yy0f(x0)(xx0)；该切线过点Q(x1，y1)

4、，代入求出x0，y0的值，代入得到所要求的切线方程2021/8/9 星期一16(1)点P处的切线的斜率；(2)点P处的切线方程2021/8/9 星期一172021/8/9 星期一182021/8/9 星期一19求曲线Cyx2x过点P(1,1)的切线方程则切线方程为yy0(2x01)(xx0)，因为切线方程过点P(1,1)，2021/8/9 星期一20解得x00或x02，所以切线方程的斜率为1或5，所以所求切线方程为yx或y5x4.2021/8/9 星期一21例3已知抛物线yx2在点P处的切线与直线y2x4平行求点P的坐标和切线方程2021/8/9 星期一222021/8/9 星期一23已知直线

5、y2xm与曲线yx2相切，求实数m的值及切点坐标由曲线在点P(x0，y0)处的切线方程为y2xm知2x02，x01，2021/8/9 星期一24P(1,1)又点P在切线y2xm上，m1，m的值为1，切点坐标为(1,1)2021/8/9 星期一252021/8/9 星期一26例4曲线yx3在x00处的切线是否存在，若存在，求出切线的斜率和切线方程；若不存在，请说明理由解析令yf(x)x3，yf(0 x)f(0)x3，2021/8/9 星期一272021/8/9 星期一28说明(1)yx3在点(0,0)处的切线是x轴，符合切线定义这似乎与学过的切线知识有所不同，其实不然，直线与曲线有两个公共点时，

6、在其中一点也可能相切如图所示2021/8/9 星期一292021/8/9 星期一30已知曲线y2x3上一点A(1,2)，则点A处的切线斜率等于()A2B4C66x2 D6答案D2021/8/9 星期一31说明深刻理解导数的几何意义，掌握求曲线的切线方法2021/8/9 星期一322021/8/9 星期一332021/8/9 星期一34辨析应先判断点是否在曲线上，点不在曲线上误认为在曲线上而产生误解正解设切线过抛物线上的点(x0，x)，由导数的意义知此切线的斜率为2x0.2021/8/9 星期一352021/8/9 星期一36一、选择题1设f(x0)0，则曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的

7、切线()A不存在 B与x轴平行或重合C与x轴垂直 D与x轴斜交答案B解析由导数的几何意义知，f(x)在(x0，f(x0)处切线的斜率kf(x0)0.切线与x轴平行或重合2021/8/9 星期一372如果曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线方程为x2y30，那么()Af(x0)0 Bf(x0)0Cf(x0)0 Df(x0)不存在答案B2021/8/9 星期一38答案D2021/8/9 星期一392021/8/9 星期一404曲线yx33x在点(2,2)的切线斜率是()A9 B6C3 D1答案A2021/8/9 星期一412021/8/9 星期一42答案3g2021/8/9 星期一432021/8/9 星期一442021/8/9 星期一452021/8/9 星期一46