浙江省瓯海区三溪中学高中数学 4.2.1 直线与圆的位置关系课件 新人教必修2.ppt

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1、1.1.直线方程的一般式为直线方程的一般式为:_:_2.2.圆的标准方程为圆的标准方程为_3.3.圆的一般方程：圆的一般方程：_ 复习复习圆心为圆心为_半径为半径为_Ax+By+C=0(A,BAx+By+C=0(A,B不同时为零不同时为零)(x-a)(x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2=r=r2 2x x2 2+y+y2 2+Dx+Ey+F=0(+Dx+Ey+F=0(其中其中D D2 2+E+E2 2-4F0)-4F0)圆心为圆心为 半径为半径为（a a，b)b)r r2021/8/8 星期日1n 创设情境创设情境 引入新课引入新课 一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接一艘轮船在沿直线

2、返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西西70 km70 km处，处，受影响的范围是半径长为受影响的范围是半径长为30km30km的圆形区域的圆形区域.已知港口位于台风中心正北已知港口位于台风中心正北40 40 kmkm处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？否会受到台风的影响？2021/8/8 星期日2轮船轮船港口港口台风台风思考思考1:1:解决这个问题的本质是什么？解决这个问题的本质是什么？思考思考2:2:你有什么办法判断轮船航线是你有什么办法判断轮船航线是否经过台风圆域？否经过台风

3、圆域？2021/8/8 星期日3思考思考3:3:如图所示建立直角坐标系，如图所示建立直角坐标系，取取10km10km为长度单位，那么轮船航线为长度单位，那么轮船航线所在直线和台风圆域边界所在圆的所在直线和台风圆域边界所在圆的方程分别是什么？方程分别是什么？xyo轮船轮船港口港口台风台风2021/8/8 星期日4思考思考4:4:直线直线4x4x7y7y28280 0与圆与圆x x2 2y y2 29 9的位置关系如何？对问题应作的位置关系如何？对问题应作怎样的回答？怎样的回答？轮船轮船港口港口台风台风2021/8/8 星期日5第一课时第一课时直线与圆的位置关系2021/8/8 星期日6问题问题1

4、 1：你知道直：你知道直线和圆的位置关系线和圆的位置关系有几种？有几种？演示2021/8/8 星期日7d用用r r 表示圆的半径，表示圆的半径，d d 表示圆心到直线的距离，则表示圆心到直线的距离，则（1 1）直线和圆相交）直线和圆相交drdrr2021/8/8 星期日8直线与圆的位置关系的判断方法直线与圆的位置关系的判断方法:2|BBb|+2ACAad+=drdrdrd d与与r r2 2个个1 1个个0 0个个交点个数交点个数图形图形相交相交相切相切相离相离位置位置rdrdrd则 一般地一般地,已知直线已知直线Ax+By+C=0(A,BAx+By+C=0(A,B不同时为零不同时为零)和圆和

5、圆(x-a)(x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2=r=r2 2,则圆心则圆心(a,b)(a,b)到此直线到此直线的距离为的距离为2021/8/8 星期日92021/8/8 星期日10典例讲评典例讲评例例1 1 已知直线已知直线l l：3x3xy y6 60 0和圆心为和圆心为C C的圆的圆x x2 2y y2 22y2y4 40 0，判断直线，判断直线l l与圆的位置关系；如果相交，求两个与圆的位置关系；如果相交，求两个交点的距离交点的距离 例例2 2 过点过点M(-3,-3)M(-3,-3)的直线的直线l l被圆被圆x x2 2y y2 24y4y21=021=0所截得所截得的弦长

6、为的弦长为 ，求直线，求直线l l的方程的方程.xyoM MB BA AC C2021/8/8 星期日11练习练习：求满足下列条件的各圆：求满足下列条件的各圆C的方程：的方程：(1)圆心为圆心为(0,0),且与直线且与直线4x3y150相切相切;(2)圆圆心心在在直直线线y=x上上,与与两两轴轴同同时时相相切切,半半径径为为2;(3)圆圆心心在在y轴轴上上,且且与与直直线线x+2y-3=0相相切切于于点点(-1,2).2021/8/8 星期日12(x-2)2+(y-2)2=4 或或 (x+2)2+(y+2)2=4202C(2,2)C(-2,-2)xy-2-2y=x(2)(2)求圆心在直线求圆心

7、在直线y=x上上,与两轴同时相切与两轴同时相切,半径为半径为2 2的圆的方程的圆的方程.2021/8/8 星期日13A(-1,2)xyx+2y-3=0小结小结:利用圆的标准方程解题需要确定圆的圆心和半径利用圆的标准方程解题需要确定圆的圆心和半径.(3)(3)求圆心在求圆心在y y轴上轴上,且与直线且与直线x+2y-3=0 x+2y-3=0相切于点相切于点A(-1,2)A(-1,2)的圆的方程的圆的方程.2021/8/8 星期日14例例3:自点自点A(-3，3)发射的光线发射的光线l 射到射到x轴上，被轴上，被x轴反射，轴反射，其反射光线所在的直线与圆其反射光线所在的直线与圆x2+y2-4x-4

8、y+7=0相切，相切，求反射光线所在直线的方程求反射光线所在直线的方程 B(-3，-3)A(-3，3)C(2,2)2021/8/8 星期日15注意：利用注意：利用斜率研究直线时，要注意直线斜率研究直线时，要注意直线斜率不存在的情形，应通过检验，判断它斜率不存在的情形，应通过检验，判断它是否符合题意。是否符合题意。直线直线l过点过点A(1,0)且与圆且与圆(x-2)2+(y-3)2=1相切相切,求直线求直线l的方程。的方程。小结小结2021/8/8 星期日16xyO巩固练习巩固练习:练习册练习册P113-112021/8/8 星期日17请同学们谈谈这节课请同学们谈谈这节课学到了什么东西。学到了什

9、么东西。学完一节课或一个内容，学完一节课或一个内容，学完一节课或一个内容，学完一节课或一个内容，应当及时应当及时应当及时应当及时小结小结，梳理知识，梳理知识，梳理知识，梳理知识2021/8/8 星期日18小结：判断直线和圆的位置关系小结：判断直线和圆的位置关系几何方法几何方法求圆心坐标及半径求圆心坐标及半径r（配方法配方法）圆心到直线的距离圆心到直线的距离d（点到直线距离公式点到直线距离公式）代数方法代数方法 消去消去y y（或（或x x）2021/8/8 星期日19作业：作业：P132P132习题习题4.2A4.2A组：组：1,2.1,2.P144P144复习题复习题B B组：组：1 1，5

10、.5.2021/8/8 星期日20第二课时第二课时直线与圆的位置关系2021/8/8 星期日211、判定直线、判定直线 与圆的位置关系的方法有两种与圆的位置关系的方法有两种(1)代数方法代数方法，由直线，由直线 与圆的公共点与圆的公共点 的个数来判断的个数来判断(2)几何方法几何方法，由圆心到直线的距离，由圆心到直线的距离d与半径与半径r的关系判断。的关系判断。在实际应用中，常采用第二种方法判定。在实际应用中，常采用第二种方法判定。2、利用利用斜率研究直线时，要注意直线斜率不存在的情形，斜率研究直线时，要注意直线斜率不存在的情形，应通过检验，判断它是否符合题意。应通过检验，判断它是否符合题意。

11、2021/8/8 星期日22 已知直线已知直线l l:3x+y-6:3x+y-6和圆心为和圆心为C C的圆的圆x x2 2+y+y2 2-2y-4=0-2y-4=0，判断直线，判断直线l l与圆与圆的位置关系。的位置关系。(课本课本P P127127-例例7)7)2021/8/8 星期日23xyOC问题：若设直线与问题：若设直线与圆相交于圆相交于A,BA,B两点，两点，求弦长求弦长|AB|AB|的值的值.AB2021/8/8 星期日24xyOCABDrd2021/8/8 星期日25方法小结方法小结求圆的弦长方法求圆的弦长方法（1 1）几几何何法法：用用弦弦心心距距，半半径径及及半半弦弦构构成成

12、直角三角形的三边直角三角形的三边（2 2）代数法：求交点坐标用距离公式求解）代数法：求交点坐标用距离公式求解2021/8/8 星期日26 例例1:1:一圆与一圆与y y轴相切，圆心在直线轴相切，圆心在直线x-3y=0 x-3y=0上上，在在y=xy=x上上截截得得弦弦长长为为 ，求此圆的方程。求此圆的方程。解：设该圆的方程是解：设该圆的方程是(x-3b)2+(y-b)2=9b2，圆心圆心(3b,b)(3b,b)到直线到直线x-y=0 x-y=0的距离是的距离是故所求圆的方程是故所求圆的方程是(x-3)(x-3)2 2+(y-1)+(y-1)2 2=9=9或或(x+3)(x+3)2 2+(y+1

13、)+(y+1)2 2=9=9。r=|3b|2021/8/8 星期日271.恒过定点恒过定点P(3,2)2.直线直线l过过P且垂直于且垂直于CP时时,弦长最小弦长最小.2021/8/8 星期日281.1.已知直线已知直线2x-y+3=02x-y+3=0和圆和圆x x2 2+y+y2 2+4y-21=0+4y-21=0相相交于交于A,BA,B两点两点,则则|AB|=_.|AB|=_.2.2.点点(-3,-3)(-3,-3)是圆是圆x x2 2+y+y2 2+4y-21=0+4y-21=0的一条弦的一条弦的中点的中点,则这条弦所在的直线方程是则这条弦所在的直线方程是_._.3.3.已知过点已知过点M

14、(-3,-3)M(-3,-3)的直线的直线l l被圆被圆x x2 2+y+y2 2+4y-21=0+4y-21=0所截得的弦长为所截得的弦长为 ,则则直线直线l l的方程是的方程是_._.小结小结2021/8/8 星期日29 一只小一只小老鼠在圆老鼠在圆(x-5)(x-5)2 2+(y-3)+(y-3)2 2=9=9上环上环行，它走到哪个位置时与直线行，它走到哪个位置时与直线l ：3x+4y-2=03x+4y-2=0的距离最短，的距离最短，请你帮小老鼠找请你帮小老鼠找到这个点并计算这个点到直线到这个点并计算这个点到直线l的距离。的距离。小结小结演演示示2021/8/8 星期日30OPQ解202

15、1/8/8 星期日31请同学们谈谈这节课请同学们谈谈这节课学到了什么东西。学到了什么东西。学完一节课或一个内容，学完一节课或一个内容，学完一节课或一个内容，学完一节课或一个内容，应当及时应当及时应当及时应当及时小结小结，梳理知识，梳理知识，梳理知识，梳理知识2021/8/8 星期日32作业作业 P132-133P132-133习题习题4.2A4.2A组：组：5,6.5,6.B B组组:4.4.P144P144复习题复习题B B组：组：4 4，6.6.2021/8/8 星期日33第三课时第三课时圆与圆的位置关系2021/8/8 星期日34 前面我们运用直线前面我们运用直线与圆的方程与圆的方程,研

16、究了直线研究了直线与圆的位置关系与圆的位置关系.现在我现在我们运用圆的方程们运用圆的方程,研究点研究点与圆与圆,圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系.2021/8/8 星期日35 在平面几何中，点与圆的位置关在平面几何中，点与圆的位置关系有下列三种：系有下列三种：A AO OA AO OA AO OOAOAr rOAOA=r r2021/8/8 星期日36 在直角坐标系中，已知点在直角坐标系中，已知点M(xM(x0 0，y y0 0)和圆和圆C C：，如何判断点如何判断点M M在圆外、圆上、圆内？在圆外、圆上、圆内？(x(x0 0-a)-a)2 2+(y+(y0 0-b)-b)2 2r r2 2时

17、时,点点M M在圆在圆C C外外;(x(x0 0-a)-a)2 2+(y+(y0 0-b)-b)2 2=r r2 2时时,点点M M在圆在圆C C上上;(x(x0 0-a)-a)2 2+(y+(y0 0-b)-b)2 2|R+r|O1O2|=|R+r|R-r|O1O2|R+r|O1O2|=|R-r|0|O1O2|R+rd=R+rR-rdR+rd=R-r0dR-r外切外切外切外切相交相交相交相交内切内切内切内切内含内含内含内含结合图形记忆结合图形记忆2021/8/8 星期日40判断判断C C1 1和和C C2 2的位置关系的位置关系2021/8/8 星期日41反思反思几何方法几何方法两圆心坐标及

18、半径两圆心坐标及半径（配方法配方法）圆心距圆心距d（两点间距离公式两点间距离公式）比较比较d和和r1，r2的的大小，下结论大小，下结论代数方法代数方法？2021/8/8 星期日42判断判断C C1 1和和C C2 2的位置关系的位置关系2021/8/8 星期日43判断判断C C1 1和和C C2 2的位置关系的位置关系解：联立两个方程组得解：联立两个方程组得-得得把上式代入把上式代入所以方程所以方程有两个不相等的实根有两个不相等的实根x1，x2把把x1，x2代入方程代入方程得到得到y1，y2所以圆所以圆C1与圆与圆C2有两个不同的交点有两个不同的交点A(x1,y1),B(x2,y2)联立方程组

19、联立方程组消去二次项消去二次项消元得一元消元得一元二次方程二次方程用用判断两判断两圆的位置关圆的位置关系系2021/8/8 星期日44小结：判断两圆位置关系小结：判断两圆位置关系几何方法几何方法两圆心坐标及半径两圆心坐标及半径（配方法配方法）圆心距圆心距d（两点间距离公式两点间距离公式）比较比较d和和r1，r2的的大小，下结论大小，下结论代数方法代数方法 消去消去y y（或（或x x）2021/8/8 星期日45判断判断C C1 1和和C C2 2的位置关系的位置关系解：联立两个方程组得解：联立两个方程组得-得得把上式代入把上式代入所以方程所以方程有两个不相等的实根有两个不相等的实根x1，x2

20、把把x1，x2代入方程代入方程得到得到y1，y2所以圆所以圆C1与圆与圆C2有两个不同的交点有两个不同的交点A(x1,y1),B(x2,y2)两圆公共弦所在的直线方程两圆公共弦所在的直线方程2021/8/8 星期日46圆系方程圆系方程 1.过过 圆圆 C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0与与 圆圆 C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0的的 交交 点点 的的 圆圆 的的 方方 程程：x2+y2+D1x+E1y+F1+(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0)=0(-1)(-1)当当=-1=-1时时，表表示示两两圆圆的的公公共共弦弦所所在在的的直直线线方程方程.2.过过圆圆C：x2+y

21、2+Dx+Ey+F=0与与直直线线l:Ax+By+C=0的的 交交 点点 的的 圆圆 的的 方方 程程：x2+y2+Dx+Ey+F+(A(Ax+By+C)=0)=0 2021/8/8 星期日47例例3：(1)求求圆圆心心在在x-y-4=0上上，并并且且经经过过两两圆圆C1:x2+y2-4x-3=0和和C2:x2+y2-4y-3=0的交点的圆的方程的交点的圆的方程;(3)经经过过两两圆圆C1:x2+y2-4x-3=0和和C2:x2+y2-4y-3=0的交点的公共弦直线方程的交点的公共弦直线方程(4)(4)过过直直线线3x-4y-7=0和和圆圆(x-2)2+(y+1)2=4的的交交点点且且过点过点(1,2)的圆的方程的圆的方程 2021/8/8 星期日48G 求经过点求经过点M(3,-1),且与圆且与圆切于点切于点N(1,2)的圆的方程的圆的方程.(课本课本P133-11)yOCMNxD2021/8/8 星期日49类比类比猜想猜想点、圆和圆的位置关系点、圆和圆的位置关系几何方法几何方法代数方法代数方法直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系几何方法几何方法代数方法代数方法2021/8/8 星期日50作业作业 P133P133习题习题B B组组:5.5.练习册练习册P116-117P116-117：4,7,9,10,13.4,7,9,10,13.2021/8/8 星期日51