湖南省桃江四中高二数学《4.1.2 圆的一般方程》课件.ppt

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1、圆圆的的一一般般方方程程Ar xyO2021/8/8 星期日1圆的标准方程的形式是怎样的？圆的标准方程的形式是怎样的？其中圆心的坐标和半径各是什么？其中圆心的坐标和半径各是什么？复习回顾复习回顾:2021/8/8 星期日2想一想：想一想：若把圆的标准方程若把圆的标准方程展开后，会得出怎样的形式？展开后，会得出怎样的形式？2021/8/8 星期日3这个方程有何特征？这个方程有何特征？这样就得到：凡是圆的方程都可以化成：这样就得到：凡是圆的方程都可以化成：反过来，此方程都表示圆吗？反过来，此方程都表示圆吗？x2、y2的系数皆为的系数皆为 1 的二元二次方程的二元二次方程,且不含且不含xy 项项配方

2、配方将方程将方程2021/8/8 星期日4（*）与圆的标准方程比较，可知与圆的标准方程比较，可知(1)当当 时时,方程方程(*)表示以表示以 为圆心，以为圆心，以 为半径的圆。为半径的圆。(2)当当 时，方程时，方程(*)只有一个解，只有一个解，表示一个点表示一个点(3)当当 时，方程时，方程(*)无解，不表示无解，不表示任何图形任何图形2021/8/8 星期日5方程方程叫做圆的一般方程叫做圆的一般方程圆心（圆心（,），半径），半径 r=2021/8/8 星期日6是是不是不是不是不是例例1：2021/8/8 星期日7 P O A B例例2:某圆拱桥梁的示意图如图所示。该圆拱的某圆拱桥梁的示意图

3、如图所示。该圆拱的跨度跨度AB是是36m，拱高，拱高OP是是6m，在建造时，每，在建造时，每隔隔3m需用一个支柱支撑，求支柱需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长的长(精精确到确到0.01m).6 O x P2 A2 Y解：解：以线段以线段AB所在直线为所在直线为x轴，线段轴，线段AB的中点的中点O为坐标原点建立直角为坐标原点建立直角坐标系，那么坐标系，那么A,B,P的坐标的坐标分别为（分别为（-18，0）（）（18，0）（0，6）设圆拱所在的方程是设圆拱所在的方程是 x2+y2+Dx+Ey+F=0因为点因为点A、B、P在所求的圆上，故有在所求的圆上，故有182+18D+F=0182-18D+F

4、=062+6E+F=0D=0E=48F=-324故圆拱所在的方程故圆拱所在的方程是是x2+y2+48y-324=0将点将点P2的横坐标的横坐标x=6代入上式，解得代入上式，解得 答：支柱答：支柱A2P2的长约为的长约为5.39m.2021/8/8 星期日9例例3：求过三点：求过三点A(5,1),B(7,-3),C(2,-8)的圆的方程的圆的方程圆心：两条弦的中垂线的交点圆心：两条弦的中垂线的交点半径：圆心到圆上一点半径：圆心到圆上一点xyOEA(5,1)B(7,-,-3)C(2,-,-8)几何方法几何方法方法一：2021/8/8 星期日10方法二：待定系数法方法二：待定系数法待定系数法待定系数

5、法解：设所求圆的方程为解：设所求圆的方程为：因为因为A(5,1),B(7,-3),C(2,8)都在圆上都在圆上所求圆的方程为所求圆的方程为例例3：求过三点：求过三点A(5,1),B(7,-3),C(2,-8)的圆的方程的圆的方程2021/8/8 星期日11方法三：待定系数法方法三：待定系数法解：设所求圆的方程为解：设所求圆的方程为：因为因为A(5,1),B(7,-3),C(2,8)都在圆上都在圆上所求圆的方程为所求圆的方程为例例3：求过三点：求过三点A(5,1),B(7,-3),C(2,-8)的圆的方程的圆的方程2021/8/8 星期日12求轨迹方程的一般步骤求轨迹方程的一般步骤:1.建系建系

6、,设点设点;2.列式列式,代入代入;3.简化简化,检验检验.CBAxyO2021/8/8 星期日13练习：练习：1、下列方程各表示什么图形？、下列方程各表示什么图形？（1）x2+y2=0（2）x2+y2 2x+4y 6=0（3）x2+y2+2axb2=0表示点（表示点（0，0）可化为可化为(x-1)2+(y+2)2=11所以表示以点（所以表示以点（1，-2）为圆心以）为圆心以 为半径为半径的圆的圆 可化为可化为(x+a)2+y2=a2+b2所以此方程表示以（所以此方程表示以（-a，0）为圆）为圆心，以为心，以为 半径的圆半径的圆2021/8/8 星期日142、求下列各圆的半径和圆心坐标。、求下

7、列各圆的半径和圆心坐标。(1)x2+y2-6x=0(2)x2+y2+2by=0即即(x3)2+y2=9圆心为圆心为(3，0)，半径为，半径为 3即即x2+(y+b)2=b2圆心为圆心为(0，b)，半径为，半径为|b|2021/8/8 星期日153、求经过点、求经过点A(4,1)、B(6,3)、C(3,0)的圆的方程。的圆的方程。解：解：设所求的圆的方程为设所求的圆的方程为4D+E+F+17=0因为点因为点A、B、C在所求的圆上，故有在所求的圆上，故有-6D+3E+F+45=03D+F+9=0D=1E=-9F=-12故所求圆的方程是故所求圆的方程是 x 2+y2 +x-9y-12=02021/8/8 星期日16圆的方程圆的方程（x-a)2+(y-b)2=r22+y2+Dx+Ey+F=0知知D、E、F知知a、b、rD2+E2+4F0配配方方互互化化2021/8/8 星期日17作作 业业 P124 A组组 第第 6 题题 B组组 第第 3 题题2021/8/8 星期日182021/8/8 星期日19