湖南省桃江县高一数学《232面面垂直的判定》课件.ppt

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1、 平面与平面垂直的判定平面与平面垂直的判定2021/8/8 星期日1一、二面角的定义：一、二面角的定义：二、二面角的表示方法：二、二面角的表示方法：三、二面角的平面角：三、二面角的平面角：四、二面角的平面角的作法：四、二面角的平面角的作法：五、二面角的计算：五、二面角的计算：二二 面面 角角 AB 二二 面面 角角 CAB D二二 面面 角角 l 1、根据定义作出来、根据定义作出来2、利用直线和平面垂、利用直线和平面垂 直作出来直作出来3、借助三垂线定理或、借助三垂线定理或 其逆定理作出来其逆定理作出来1、找到或作出二面角的平面角、找到或作出二面角的平面角2、证明、证明 1中的角就是所求的中的

2、角就是所求的 角角3、计算所求的角、计算所求的角一一“作作”二二“证证”三三“计算计算”从一条直线出发的两个半从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做平面所组成的图形叫做二二面角面角。这条直线叫做。这条直线叫做二面二面角的棱角的棱。这两个半平面叫。这两个半平面叫做做二面角的面二面角的面。221、二面角的平面角、二面角的平面角 必须满足三个条件必须满足三个条件2、二面角的平面角、二面角的平面角 的大小与的大小与 其顶点其顶点 在棱上的位置无关在棱上的位置无关3、二面角的大小用、二面角的大小用 它的平面角的大它的平面角的大 小来度量小来度量 2021/8/8 星期日2问题：问题：如何检测所砌的墙

3、面和地面是否垂直？如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？2021/8/8 星期日32021/8/8 星期日4一、两个平面垂直的定义一、两个平面垂直的定义 情境问题情境问题 （1）竖电线杆时，电线杆所在的直线与地面应满足怎样的位）竖电线杆时，电线杆所在的直线与地面应满足怎样的位置呢？置呢？（2）为了让一面墙砌得稳固，不易倒塌，墙面所在的平面与）为了让一面墙砌得稳固，不易倒塌，墙面所在的平面与地面又应该满足怎样的位置关系呢？地面又应该满足怎样的位置关系呢？容易得出结论：电线杆与地面应该垂直，否则容易倾倒；如果容易得出结论：电线杆与地面应该垂直，否则容易倾倒；如果墙面发生倾斜，墙就容易倒塌，所以砌墙时，

4、不能让墙面倾斜墙面发生倾斜，墙就容易倒塌，所以砌墙时，不能让墙面倾斜（3）我们怎样用所学知识去描述）我们怎样用所学知识去描述“墙面不倾斜墙面不倾斜”这一事实呢这一事实呢？探索研究探索研究1平面与平面垂直的定义平面与平面垂直的定义如果两个平面所成的二面角是直角（即成直二面角），就如果两个平面所成的二面角是直角（即成直二面角），就说这两个平面互相垂直说这两个平面互相垂直2两个平面垂直的判定定理两个平面垂直的判定定理提出问题：如果你是一个质检员，你怎样去检测、判断建提出问题：如果你是一个质检员，你怎样去检测、判断建筑中的一面墙和地面是否垂直呢？筑中的一面墙和地面是否垂直呢？2021/8/8 星期日5

5、如果一个平面经过了另一如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直这两个平面互相垂直.猜想：猜想：2021/8/8 星期日6 如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。么这两个平面互相垂直。已知：已知：AB，AB=B，AB 求证：求证：.证明：证明：C CD DA AB BE E在平面在平面内过内过B点作直线点作直线BECD，则，则ABE就是二面角就是二面角-CD-的平面角，的平面角，设设=CD,则则BCD.AB，CD ，ABCD.AB，BE ，ABBE.二面角二面角-CD-是是直二面角，直

6、二面角，.2021/8/8 星期日7两个平面垂直的判定定理：两个平面垂直的判定定理：线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直如果一个平面如果一个平面经过经过另一个平面的另一个平面的一一条垂线条垂线，那么这两个平面，那么这两个平面互相垂直互相垂直.2021/8/8 星期日8例例2：如图，：如图，AB是是 O的直径，的直径，PA垂直垂直 O所在的所在的平面，平面，C是圆周上不同于是圆周上不同于A，B的任意一点的任意一点.求证：平面求证：平面PAC平面平面PBC.CPABO AB是是O的直径的直径ACB=90即即BC AC证明：设证明：设 O所在的平面为所在的平面为 ，由已知，由已知2021

7、/8/8 星期日9课堂练习：课堂练习：1.如果平面如果平面内有一条直线垂直于平面内有一条直线垂直于平面内的内的一条一条 直线，则直线，则.（）3.如果平面如果平面内的一条直线垂直于平面内的一条直线垂直于平面内的两条相交直线内的两条相交直线,则则.（）一、判断：一、判断：4.若若m，m ，则，则.()2.如果平面如果平面内有一条直线垂直于平面内有一条直线垂直于平面内的内的两条直线，则两条直线，则.（）2021/8/8 星期日101.过平面过平面的一条垂线可作的一条垂线可作_个平面与平面个平面与平面垂直垂直.2.过一点可作过一点可作_个平面与已知平面垂直个平面与已知平面垂直.二、填空题：二、填空题

8、：3.过平面过平面的一条斜线，可作的一条斜线，可作_个平面与平面个平面与平面垂垂直直.4.过平面过平面的一条平行线可作的一条平行线可作_个平面与个平面与垂直垂直.1无数无数无数无数12021/8/8 星期日113、已知AB平面BCD，BCCD，你能发现哪些平面互相垂直，为什么？ABCD平面平面ABC平面平面BCD平面平面ABC 平面平面ACD平面平面ABD 平面平面BCD2021/8/8 星期日12归纳小结：归纳小结：1、判定面面垂直的两种方法：判定面面垂直的两种方法：定义法定义法根据面面垂直的判定定理根据面面垂直的判定定理2、面面垂直的判定定理不仅是面面垂直的判定定理不仅是判定两个平面判定两

9、个平面互相垂直互相垂直的依据，而且是的依据，而且是找出垂直于一个平找出垂直于一个平面的另一个平面面的另一个平面的依据；的依据；3、从面面垂直的判定定理我们还可以看出从面面垂直的判定定理我们还可以看出面面垂直面面垂直的问题可以转化为的问题可以转化为线面垂直线面垂直的问的问题来解决题来解决.2021/8/8 星期日13布置作业布置作业 P73 第第 4 题题 P74 第第 1 题题2021/8/8 星期日14三、如右图：三、如右图：A是是BCD所在平面外一点，所在平面外一点，AB=AD，ABC=ADC=90，E是是BD的中点，的中点，求证：平面求证：平面AEC平面平面ABDDACBE2021/8/8 星期日152021/8/8 星期日16