人教版福建省福鼎市高二数学《基本不等式》课件1.ppt

《人教版福建省福鼎市高二数学《基本不等式》课件1.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版福建省福鼎市高二数学《基本不等式》课件1.ppt（18页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2021/8/9 星期一120022002年国际数学家大会会标年国际数学家大会会标 创设情境、体会感知创设情境、体会感知：2021/8/9 星期一2ICM2002会标会标赵爽：弦图赵爽：弦图ICM2002问题1：同学们能从会标中抽象出什么样的几何图形？2021/8/9 星期一3赵爽：弦图赵爽：弦图变化的弦图变化的弦图得当正方形EFGH缩为一个点，即a=b时，这时有 观察发现、寻找关系：观察发现、寻找关系：2021/8/9 星期一42021/8/9 星期一5证明：（作差比较法）证明：（作差比较法）2021/8/9 星期一6形数几何解释几何解释代数证明代数证明2021/8/9 星期一7问题问题5：

2、当 时，能用 、分别代替 中的 、吗？会得到什么结果？那么a2+b22 a b那么那么a+b 2（当且仅当a=b时，取“=”号）若aR,bR若若a0 b0 运用新知、深入探究：运用新知、深入探究：2021/8/9 星期一8形数几何解释几何解释代数证明代数证明2021/8/9 星期一9问题6：替换得到的不等式一定成立吗？能否利用不等式的性质进行证明？显然（*）是成立的。当且仅当a=b时，（*）中的等号成立。证明：要证 只要证 只要证 求证：2021/8/9 星期一10代数证明代数证明形数代数证明代数证明几何解释几何解释 时等号成立2021/8/9 星期一11结论：一般写作：算术平均数几何平均数文

3、字表述：两个正数的算术平均数 不小于几何平均数。基本不等式基本不等式2021/8/9 星期一12 我们可以通过弦 图给以几何解释，那么 也能有它合理的几何解释吗？同学们试着从下图中去发现！问题7：动态演示设AC=a，BC=b2021/8/9 星期一13代数证明代数证明形数代数证明代数证明几何解释几何解释 时等号成立几何解释几何解释 时等号成立2021/8/9 星期一14解：（解：（1）设矩形菜园的长为）设矩形菜园的长为x m，宽为，宽为y m，等号当且仅当等号当且仅当x=y时成立，此时时成立，此时x=y=10.因此，这个矩形的长、宽都为因此，这个矩形的长、宽都为10m时，所用的篱笆最短，时，所

4、用的篱笆最短，最短的篱笆是最短的篱笆是40m.则面积为则面积为xy=100 m，篱笆的长为，篱笆的长为2（x+y）m.2 （1）用篱笆围一个面积为100 m 的矩形菜园，如何设计篱笆的长和宽，能使所用篱笆最短，最短的篱笆是多少？2 深入生活、解决问题：深入生活、解决问题：2021/8/9 星期一15（2）一段长为36 m的篱笆围成一个矩形菜园，如何设计篱笆的长和宽，菜园的面积最大？最大面积是多少?解：设矩形菜园的长为x m,宽为y m,当且仅当x=y,即x=9，y=9时等号成立。则2(x+y)=36,x+y=18,矩形菜园的面积为xy m.2 2 因此，这个矩形的长、宽为都9m时，菜园的面积最

5、大，最大面积是81m 22021/8/9 星期一161、本节课你学到了哪些数学知识和数学方法？、本节课你学到了哪些数学知识和数学方法？2、本节课你能感受到哪些数学思想？、本节课你能感受到哪些数学思想？总结提炼、归纳新知：总结提炼、归纳新知：2021/8/9 星期一17布置作业：布置作业：必做题：必做题：P100，第第1，2题题 选做题（延时探究）选做题（延时探究）：我们已经知道了我们已经知道了 的大小的大小关系，那么它们与关系，那么它们与 的大小关系的大小关系如何？先猜猜，再试着证证，想想能否也如何？先猜猜，再试着证证，想想能否也用几何图形对它加以解释！用几何图形对它加以解释！2021/8/9 星期一18