人教版高中数学 平面向量的数量积课件四 新人教A必修4.ppt

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1、平面向量的数量积平面向量的数量积2021/8/9 星期一1一、知识梳理一、知识梳理：1、平面向量的数量积平面向量的数量积（1）a与与b的夹角的夹角：（2）向量夹角的范围）向量夹角的范围：（3）向量垂直）向量垂直：00，1800ab共同的起点共同的起点aOABbOABOABOABOAB2021/8/9 星期一2（4）两个非零向量的数量积：）两个非零向量的数量积：规定规定：零向量与任一向量的数量积为0a b=|a|b|cos几何意义：几何意义：数量积 a b 等于 a 的长度|a|与 b 在 a 的方向上的投影|b|cos的乘积。AabBB1OBAbB1aOBb(B1)AaO2021/8/9 星期

2、一32、平面向量数量积的重要性质、平面向量数量积的重要性质（1）e a=a e=|a|cos（2）a b的充要条件是 a b=0 (3)当 a与b同向时，a b=|a|b|;当 a 与b 反向时，a b=-|a|b|特别地：a a=|a|2 或|a|=（4）cos=（5）|ab|a|b|ab为非零向量，e为单位向量2021/8/9 星期一43、平面向量的数量积满足的运算率、平面向量的数量积满足的运算率（1）(交换律）a b =b a（2）（实数与向量结合律）（a）b=（a b）=a（b）（3）（分配律）（a+b）c =a c+b c2021/8/9 星期一5二、基础练习 1、判断下列命题的真假

3、（1）平面向量的数量积可以比较大小 （2）因为直线的夹角范围为00，900，所以向量的夹 角范围也为00，900。（3）已知b为非零向量因为0a=0，a b=0,所以a=0 (4)对于任意向量a、b、c，都有a b c=a（b c）2 已知|a|=12，|b|=9，a b=-542，求a和b的夹角 3、已知ABC中，a=5，b=8，C=600，求BC CA 4、已知|a|=8，e是单位向量，当它们之间的夹角为 /3，a在e方向上的投影为 ABC2021/8/9 星期一6三、典型例题三、典型例题例1、已知已知（a b）（a+3 b），求证：求证：|a+b|=2|b|解：（a b）（a+3 b）（

4、a b）（a+3 b）=0 即 a a+3 a b b a 3 b b=0 即 a a+2 a b 3 b b=0 (a+b)2 =4 b2 即|a+b|2 =4|b|2|a+b|=2|b|2021/8/9 星期一7例2、已知已知a、b都是非零向量都是非零向量，且且a+3 b 与与7 a 5 b 垂直垂直，a 4 b 与与7 a 2 b垂直垂直，求求a与与b的夹角的夹角。解：（a+3 b）（7 a 5 b）（a 4 b）（7 a 2 b）（a+3 b）（7 a 5 b）=0 且 （a 4 b）（7 a 2 b）=0 即 7a a+16 a b 15 b b=0 7a a-30 a b+8 b

5、b=0 两式相减得：2 a b=b 2，代入其中任一式中得:a 2=b 2cos=2021/8/9 星期一8例例3、求证：直径所对圆周角为直角、求证：直径所对圆周角为直角证明：证明：设AC是圆O的一条直径，ABC为圆周角，如图CB0Ab设AO=a，OB=b，则AB=a+b，OC=a，则BC=OC-OB=a-b|a|=|b|AB BC=（a+b）（a-b）=a 2-b 2=|a|2-|b|2=0 ABBC ABC=900 即直径所对圆周角为直角a2021/8/9 星期一9四、巩固练习四、巩固练习 1、已知ABC中，AB=a，AC=b，当ab0,ab=0时，ABC各是什么样的图形？2、已知|a|=3，|b|=4，且a与b的夹角=1500，求a b，(a+b)2，|a+b|3、设a是非零向量，且b c，求证：a b=a c的充要 条件是a（b-c）4、若b=（1，1）且a b=0，（a b）2=3，求向量a的模 5、证明：（a）b=（a b）=a（b）2021/8/9 星期一10