人教版高中数学 弧度制课件二 新人教A必修4.ppt

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1、人教人教A A版高中数学必修版高中数学必修4 42021/8/9 星期一1弧度制弧度制2021/8/9 星期一2 在角度制下，当把两个带着度、分、秒各单位的角相加、相减时，由于运算进率非十进制，总给我们带来不少困难那么我们能否重新选择角单位，使在该单位制下两角的加、减运算与常规的十进制加减法一样去做呢？角度制2021/8/9 星期一3 在平面几何中研究角的度量，当时是用度做单位来度量角，1的角是如何定义的？我们把用度做单位来度量角的制度叫做角度制，在数学和其他许多科学研究中还要经常用到一种度量角的制度弧度制，它是如何定义呢？角度制周角的周角的 叫做叫做1 1度角度角,记为记为112021/8/

2、9 星期一4我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角演示课件若弧是一个半圆，则其圆心角的弧度数是多少？若弧是一个整圆呢？弧度制定义 2021/8/9 星期一5 为什么可以用弧长与其半径的比值来度量角的大小呢？即这个比值是否与所取的圆的半径大小无关呢？演示课件2021/8/9 星期一6探究半径为半径为r的圆的圆心与原点重合的圆的圆心与原点重合,角角的终边与的终边与x轴的正半轴重合轴的正半轴重合,交圆于点交圆于点A,终边与圆交于点终边与圆交于点B.请完成表格请完成表格.yxoAB2021/8/9 星期一7OB旋转的旋转的方向方向AOB的弧的弧度数度数AOB的度的度数数r逆时针方向逆时针方向

3、1802r逆时针方向逆时针方向2360r逆时针方向逆时针方向12r顺时针方向顺时针方向-2r顺时针方向顺时针方向-180000r逆时针方向逆时针方向1802r逆时针方向逆时针方向2360的长的长2021/8/9 星期一8角有正负零角之分,它的弧度数也应该有正负零之分,如,-2,0等等.正角的弧度数是一个正数,负角的弧度数是一个负数,零角的弧度数是0.角的正负主要由角的旋转方向来决定.2021/8/9 星期一9思考:如果一个半径为r的圆的圆心角所对的弧长是l,那么的弧度数是多少?角角的弧度数的绝对值是的弧度数的绝对值是的正负由角的正负由角的终边旋转方向决定的终边旋转方向决定r为半径为半径,l为角

4、为角所对弧的长所对弧的长2021/8/9 星期一10用“弧度”与“度”去度量每一个角时，除了零角以外，所得到的量数都是不同的，但它们既然是度量同一个角的结果，二者就可以相互换算 角度制与弧度制的换算 2021/8/9 星期一11 若弧是一个整圆，它的圆心角是周角,其弧度数是2,而在角度制里它是360.因此 360=2 rad 180=rad角度制与弧度制的换算 2021/8/9 星期一12解解：例例1 按照下列要求按照下列要求,把把6730化成弧度化成弧度:(1)精确值精确值2021/8/9 星期一13例例1 按照下列要求按照下列要求,把把6730化成弧度化成弧度:(2)精确到精确到0.001

5、的近似值的近似值.(2)(2)利用计算器利用计算器MODEMODE26730SHIFTDRG1=1.178097245因此因此,67301.178 rad 2021/8/9 星期一14例例2 将将3.14 rad换算成角度换算成角度(用度数表示用度数表示,精确到精确到0.001)MODEMODE1SHIFTDRG23.14=179.909解解:利用计算器利用计算器2021/8/9 星期一15角度弧度填定下列特殊角的度数与弧度数的对应表填定下列特殊角的度数与弧度数的对应表2021/8/9 星期一16正角正角零角零角负角负角正实正实数数0 0负实负实数数任意角的集合任意角的集合实数集实数集R R一

6、一对应一一对应角角的的概概念念推推广广以以后后,在在弧弧度度制制下下,角角的的集集合合与与实实数数集集 R之之间间建建立立了了 一一一一对对应应 关关 系系 2021/8/9 星期一17例3 利用弧度制证明下列关于扇形公式:其中R是半径，l是弧长，(0sin852021/8/9 星期一20弧度制是以“弧度”为单位度量角的制度，角度制是以“度”为单位度量角的制度；的大小，而是圆的所对的圆心角（或该弧）1弧度是等于半径长的圆弧所对的圆心角（或该弧）的大小；不论是以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一个与半径大小无关的定值角度制与弧度制的比较2021/8/9 星期一21（1）弧度；“弧化角”时，将乘以 ；(2）“角化弧”时,将n乘以；（其中l为圆心角所对的弧长,为圆心角的弧度数,r为圆半径.)（3）弧长公式：扇形面积公式：小结2021/8/9 星期一22作业作业课本第课本第1010页习题页习题1.1A1.1A组组7,8,97,8,92021/8/9 星期一23