人教版高中数学 3.3几何概型（1）课件 新人教A必修3.ppt

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1、3.3.1 3.3.1 几何概型几何概型2021/8/9 星期一1思维导图2021/8/9 星期一2请针对请针对14四个题目，研究以下问题：四个题目，研究以下问题：每个试验中所有每个试验中所有可能出现可能出现的基本事件是什么？基本事件有何特点？的基本事件是什么？基本事件有何特点？属于哪种概率模型？属于哪种概率模型？如何计算概率？如何计算概率？1.如图如图1，在，在3m长的线段长的线段PQ上有三个点上有三个点A、B、C将线段将线段PQ四等分，现从这三个点中任取一点，求四等分，现从这三个点中任取一点，求选取的点与线段两端点距离都大于选取的点与线段两端点距离都大于1m的概率的概率.2.如图如图2，在

2、，在3m长的线段长的线段PQ上任取一点，求选取的上任取一点，求选取的点与线段两端距离都大于点与线段两端距离都大于1m的概率的概率.3.如图如图3，正方形边长为，正方形边长为4,圆的半径为圆的半径为1，某人随机，某人随机向正方形内投一粒黄豆，向正方形内投一粒黄豆，求求黄豆落在圆内的概率黄豆落在圆内的概率.4.在在500mL的水中有一只草履虫，现从中随机取出的水中有一只草履虫，现从中随机取出2mL水样放在显微镜下观察水样放在显微镜下观察,求发现草履虫的概率求发现草履虫的概率.2021/8/9 星期一3请针对请针对14四个题目，研究以下问题：四个题目，研究以下问题：每个试验中所有每个试验中所有可能出

3、现可能出现的基本事件是什么？基本事件有何特点？的基本事件是什么？基本事件有何特点？属于哪种概率模型？属于哪种概率模型？如何计算概率？如何计算概率？1.如图如图1，在，在3m长的线段长的线段PQ上有三个点上有三个点A、B、C将线段将线段PQ四等分，现从这三个点中任取一点，求四等分，现从这三个点中任取一点，求选取的点与线段两端点距离都大于选取的点与线段两端点距离都大于1m的概率的概率.2.如图如图2，在，在3m长的线段长的线段PQ上任取一点，求选取的上任取一点，求选取的点与线段两端距离都大于点与线段两端距离都大于1m的概率的概率.3.如图如图3，正方形边长为，正方形边长为4,圆的半径为圆的半径为1

4、，某人随机，某人随机向正方形内投一粒黄豆，向正方形内投一粒黄豆，求求黄豆落在圆内的概率黄豆落在圆内的概率.4.在在500mL的水中有一只草履虫，现从中随机取出的水中有一只草履虫，现从中随机取出2mL水样放在显微镜下观察水样放在显微镜下观察,求发现草履虫的概率求发现草履虫的概率.2021/8/9 星期一4 1.如图如图1，在，在3m长的线段长的线段PQ上有三个点上有三个点A、B、C将线段将线段PQ四等分，四等分，现从这三个点中任取一点，求选取的点与线段两端点距离都大于现从这三个点中任取一点，求选取的点与线段两端点距离都大于1m的概率的概率.基本事件是基本事件是“三个点三个点A、B、C”；设事件设

5、事件A为为“选取的点与线段两端距离选取的点与线段两端距离都大于都大于1m”，属于古典概型，概率是属于古典概型，概率是 事件事件A包含一个点包含一个点B；每个基本事件出现的可能性相等；每个基本事件出现的可能性相等；2021/8/9 星期一5 设设事件事件A是是“选取的点与线段两端距离都大于选取的点与线段两端距离都大于1m”；基本事件是基本事件是“线段线段PQ中任意一点中任意一点”；每个每个点落在线段点落在线段PQ上是上是“均匀均匀”的；的；事件事件A包含的基本事件是包含的基本事件是“应落在中间一米的线段上应落在中间一米的线段上”2.如图如图2，在，在3m长的线段长的线段PQ上任取一点，求选取的点

6、与线段两端距上任取一点，求选取的点与线段两端距离都大于离都大于1m的概率的概率.2021/8/9 星期一6基本事件是基本事件是“正方形内任意一点正方形内任意一点”；每个每个点落在正方形内是点落在正方形内是“均匀均匀”的；的；设设事件事件A是是“黄豆落在圆内黄豆落在圆内”；事件事件A包含的基本事件是包含的基本事件是“圆圆内任意一个点内任意一个点”.3.如图如图3，正方形边长为，正方形边长为4,圆的半径为圆的半径为1，某人随机向正方形内投一，某人随机向正方形内投一粒黄豆，粒黄豆，求求黄豆落在圆内的概率黄豆落在圆内的概率.2021/8/9 星期一7 设设事件事件A是是“黄豆落在圆内黄豆落在圆内”；事

7、件事件A包含的包含的基本事件是基本事件是“圆内任意一个点圆内任意一个点”.我们应用圆的面积的大小来衡量黄豆落在圆内的概我们应用圆的面积的大小来衡量黄豆落在圆内的概率；在正方形面积一定的情况下，圆的面积越大，率；在正方形面积一定的情况下，圆的面积越大，黄豆落在圆内的概率就越大，而且黄豆落在圆内的概率就越大，而且这个概率与圆的这个概率与圆的位置和位置和图形的图形的形状没有关系形状没有关系.3.如图如图3，正方形边长为，正方形边长为4,圆的半径为圆的半径为1，某人随机向正方形内投一，某人随机向正方形内投一粒黄豆，粒黄豆，求求黄豆落在圆内的概率黄豆落在圆内的概率.2021/8/9 星期一8基本事件是基

8、本事件是“500 mL水中的任意一点水中的任意一点”；草履虫出现在草履虫出现在每每一点的机会是均等的；一点的机会是均等的；设设事件事件A是是“发现草履虫发现草履虫”；事件事件A包含的基本事件是包含的基本事件是“水样水样中的任意一个点中的任意一个点”.4.在在500mL的水中有一只草履虫，现从中随机取出的水中有一只草履虫，现从中随机取出2mL水样放在水样放在显微镜下观察显微镜下观察,求发现草履虫的概率求发现草履虫的概率.2021/8/9 星期一9 设设事件事件A是是“发现草履虫发现草履虫”；事件事件A包含包含的基本事件是的基本事件是“水样中的任意一个点水样中的任意一个点”.我们我们发现草履虫的概

9、率与所取的水样体积有发现草履虫的概率与所取的水样体积有关；所取水样体积越大，发现草履虫的概率关；所取水样体积越大，发现草履虫的概率就越大；就越大；发现草履虫的概率发现草履虫的概率与与所取水样的所取水样的形形状和位置没有关系状和位置没有关系.4.在在500mL的水中有一只草履虫，现从中随机取出的水中有一只草履虫，现从中随机取出2mL水样放在水样放在显微镜下观察显微镜下观察,求发现草履虫的概率求发现草履虫的概率.2021/8/9 星期一10取水样取水样掷黄豆掷黄豆分线段分线段（1）无限性：无限性：在一次试验中，所有可能出现的基本事件有在一次试验中，所有可能出现的基本事件有无限个；无限个；（2）每个

10、事件发生的概率只与构成该事件的区域的几何度每个事件发生的概率只与构成该事件的区域的几何度量成正比量成正比（“均匀均匀”）2021/8/9 星期一111.几何概型的定义几何概型的定义特点：特点：（1）无限性：无限性：在一次试验中，所有可能出现的基本事件有无在一次试验中，所有可能出现的基本事件有无限个；限个；（2）每个事件发生的概率只与构成该事件的区域的几何度量每个事件发生的概率只与构成该事件的区域的几何度量成正比成正比（“均匀均匀”）如果每个事件发生的概率只与构成该事件的区域的长度如果每个事件发生的概率只与构成该事件的区域的长度（面积或体积）成正比，则称这样的概率模型为（面积或体积）成正比，则称

11、这样的概率模型为几何概率概型几何概率概型.2021/8/9 星期一12取水样取水样掷黄豆掷黄豆分线段分线段2021/8/9 星期一13在几何概型中，事件在几何概型中，事件A的概率的计算公式如下：的概率的计算公式如下：2.几何概型的概率几何概型的概率2021/8/9 星期一14实例应用实例应用例例1如图，在半径为如图，在半径为1的圆中有一个等腰直角三角形，假设你的圆中有一个等腰直角三角形，假设你向图形上射一个飞镖，计算飞镖落在阴影部分的概率向图形上射一个飞镖，计算飞镖落在阴影部分的概率解：设事件解：设事件A“飞镖落在阴影部分飞镖落在阴影部分.”2021/8/9 星期一15数学数学试验试验:平面上

12、画了一些彼此相距平面上画了一些彼此相距4cm的平行线，把一枚半径的平行线，把一枚半径1cm的硬币任意掷在这个平面上，如果硬币不与任一条平行线相的硬币任意掷在这个平面上，如果硬币不与任一条平行线相碰则甲获胜碰则甲获胜,否则乙获胜否则乙获胜.谁获胜的可能性更大呢？谁获胜的可能性更大呢？实例应用实例应用2021/8/9 星期一16实例应用实例应用数学数学试验试验:平面上画了一些彼此相距平面上画了一些彼此相距4cm的平行线，把一枚半径的平行线，把一枚半径1cm的硬币任意掷在这个平面上，如果硬币不与任一条平行线相的硬币任意掷在这个平面上，如果硬币不与任一条平行线相碰则甲获胜碰则甲获胜,否则乙获胜否则乙获

13、胜.谁获胜的可能性更大呢？谁获胜的可能性更大呢？2021/8/9 星期一17例例2.平面上画了一些彼此相距平面上画了一些彼此相距4cm的平行线，把一枚半径的平行线，把一枚半径1cm的硬的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任一条平行线相碰的概率币任意掷在这个平面上，求硬币不与任一条平行线相碰的概率.实例应用实例应用小组讨论小组讨论：1.这么多条平行线如何研究？这么多条平行线如何研究？2.硬币是否碰线可以硬币是否碰线可以 转化成什转化成什么问题？么问题？3.如何计算概率？如何计算概率？2021/8/9 星期一18实例应用实例应用例例2.平面上画了一些彼此相距平面上画了一些彼此相距4cm的平行线，把

14、一枚半径的平行线，把一枚半径1cm的硬的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任一条平行线相碰的概率币任意掷在这个平面上，求硬币不与任一条平行线相碰的概率.2021/8/9 星期一19实例应用实例应用例例2.平面上画了一些彼此相距平面上画了一些彼此相距4cm的平行线，把一枚半径的平行线，把一枚半径1cm的硬的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任一条平行线相碰的概率币任意掷在这个平面上，求硬币不与任一条平行线相碰的概率.2021/8/9 星期一20基本事件是：基本事件是：“圆心落在平行线圆心落在平行线间任意一点间任意一点”，基本事件有无限，基本事件有无限个，圆心落在平行线间任意一点个，圆心落在平行线

15、间任意一点是均匀分布的是均匀分布的，属于几何概型，属于几何概型.实例应用实例应用解：事件解：事件A：“求硬币不与任一条平行线相碰求硬币不与任一条平行线相碰.”小结小结例例2.平面上画了一些彼此相距平面上画了一些彼此相距4cm的平行线，把一枚半径的平行线，把一枚半径1cm的硬的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任一条平行线相碰的概率币任意掷在这个平面上，求硬币不与任一条平行线相碰的概率.2021/8/9 星期一21数学文化数学文化 翻开数学史，早在三国时期，翻开数学史，早在三国时期，著名数学家刘徽就用割圆术将圆周著名数学家刘徽就用割圆术将圆周率精确到小数点后率精确到小数点后3位，南北朝时位，南北

16、朝时期数学家祖冲之将圆周率期数学家祖冲之将圆周率的的值计值计算到小数点后七位，即算到小数点后七位，即3.1415926到到3.1415927之间之间探究设计一个方案，利用几何概型估计探究设计一个方案，利用几何概型估计 值值2021/8/9 星期一22随机模拟随机模拟数学文化数学文化 如图，在半径为如图，在半径为1的圆中有一个等腰直角三角形，的圆中有一个等腰直角三角形，随机撒一随机撒一大把豆子，大把豆子，利利用用几何概型几何概型估计圆周率估计圆周率 的值的值.2021/8/9 星期一23 如图，在半径为如图，在半径为1的圆中有一个等腰直角三角形，的圆中有一个等腰直角三角形，随机撒一随机撒一大把豆

17、子，大把豆子，利利用用几何概型几何概型估计圆周率估计圆周率 的值的值.数学文化数学文化2021/8/9 星期一24 蒲丰（蒲丰（C.D.Buffon,17071788 C.D.Buffon,17071788）法国自然哲法国自然哲学家、数学家。学家、数学家。数学史上有名的数学史上有名的“投针试验投针试验”数学文化数学文化-课后延伸课后延伸2021/8/9 星期一25冥想小结冥想小结2021/8/9 星期一26 几何概型的概念几何概型的概念 几何概型中概率的计算公式几何概型中概率的计算公式 解决概率问题的基本步骤解决概率问题的基本步骤 几何概型与古典概型的对比几何概型与古典概型的对比 几何概型的初步应用几何概型的初步应用冥想小结冥想小结2021/8/9 星期一27Good Good byebye谢谢 谢谢 大大 家！家！作业作业:1.1.练习册练习册几何概型几何概型1 1 阅读材料：阅读材料：数学史上有名的数学史上有名的“投针试验投针试验”.2.2.利用利用几何概型估计几何概型估计图中阴图中阴影部分（影部分（y1和和yx2所围成所围成的部分）的面积的部分）的面积课后作业课后作业2021/8/9 星期一28