人教版高中数学2.3.3直线与圆的位置关系课件一 新人教B必修2.ppt

《人教版高中数学2.3.3直线与圆的位置关系课件一 新人教B必修2.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版高中数学2.3.3直线与圆的位置关系课件一 新人教B必修2.ppt（25页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2.3.3 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 2021/8/9 星期一1一直线与圆的位置关系一直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有三种：如图所示直线与圆的位置关系有三种：如图所示.（1）直线与圆相交：有两个公共点；）直线与圆相交：有两个公共点；（2）直线与圆相切：有一个公共点；）直线与圆相切：有一个公共点；（3）直线与圆相离：没有公共点）直线与圆相离：没有公共点.2021/8/9 星期一2二直线与圆的位置关系的判定二直线与圆的位置关系的判定 如果直线如果直线l和圆和圆C的方程分别为：的方程分别为：Ax+By+C=0，x2+y2+Dx+Ey+F=0.则直线则直线与圆的位置关系的判定有两种方

2、法：与圆的位置关系的判定有两种方法：（1）代数法判断直线与圆的位置关系：）代数法判断直线与圆的位置关系：如果直线如果直线l和圆和圆C有公共点，由于公共点有公共点，由于公共点同时在直线同时在直线l和圆和圆C上，所以上，所以公共点的坐标公共点的坐标一定是这一定是这两个方程的公共解两个方程的公共解；2021/8/9 星期一3 反之如果这两个方程有公共解，那么，反之如果这两个方程有公共解，那么，以公共解为坐标的点必是直线以公共解为坐标的点必是直线 l 和圆和圆C的的公共点公共点.由由l 和和C的方程联立方程组的方程联立方程组 可以用消元法将方程组转化为一个关于可以用消元法将方程组转化为一个关于x（或（

3、或y）的一元二次方程，若方程有两个不）的一元二次方程，若方程有两个不相等的实数根（相等的实数根（0），则直线与圆），则直线与圆相交相交；2021/8/9 星期一4 若方程有两个相等的实数根（若方程有两个相等的实数根（=0），），则直线与圆则直线与圆相切相切；若方程无实数根（若方程无实数根（0），则直线与圆），则直线与圆相离相离.（2）几何法判断直线与圆的位置关系：）几何法判断直线与圆的位置关系：如果直线如果直线l和圆和圆C的方程分别为：的方程分别为：Ax+By+C=0，(xa)2+(yb)2=r2.2021/8/9 星期一5可以用圆心可以用圆心C(a，b)到直线的距离到直线的距离 d=与圆与圆

4、C的半径的半径r的的大小关系来判断直线与圆的位置关系。大小关系来判断直线与圆的位置关系。若若dr时，直线时，直线l和圆和圆C相离相离.2021/8/9 星期一6例例1已知圆的方程是已知圆的方程是x2+y2=2，直线方程，直线方程是是y=x+b，当，当b为何值时，圆与直线有两个为何值时，圆与直线有两个公共点？只有一个公共点？没有公共点？公共点？只有一个公共点？没有公共点？解法解法1：所求曲线公共点问题可以转化为：所求曲线公共点问题可以转化为b为何值时，方程组为何值时，方程组有两组不同的实数解？有两组相同的实有两组不同的实数解？有两组相同的实数解？无实数解的问题。数解？无实数解的问题。2021/8

5、/9 星期一7代入代入，整理得，整理得2x2+2bx+b22=0，方程方程的判别式的判别式=(2b)242(b2)=4(b+2)(b2)，当当2b0，方程组有两组不同，方程组有两组不同的实数解，因此直线与圆有两个公共点；的实数解，因此直线与圆有两个公共点；当当b=2或或b=2时，时，=0，方程组有两组，方程组有两组相同的实数解，因此直线与圆只有一个相同的实数解，因此直线与圆只有一个公共点；公共点；当当b2时，时，0，方程组没有实数，方程组没有实数解，因此直线与圆没有公共点；解，因此直线与圆没有公共点；2021/8/9 星期一8解法解法2：圆与直线有两个公共点、只有一：圆与直线有两个公共点、只有

6、一个公共点、没有公共点的问题，可以转个公共点、没有公共点的问题，可以转化为化为b为何值时，圆心到直线的距离小于为何值时，圆心到直线的距离小于半径、等于半径、大于半径的问题。半径、等于半径、大于半径的问题。圆的半径圆的半径r=，圆心，圆心(0，0)到直线到直线y=x+b的距离为的距离为 ，当当dr时，即时，即2br时，即时，即b2时，时，圆与直线相离，直线与圆没有公共点。圆与直线相离，直线与圆没有公共点。2021/8/9 星期一10例例2已知圆的方程是已知圆的方程是x2+y2=r2，求过圆上，求过圆上一点一点M(x0，y0)的切线方程。的切线方程。解：如果解：如果x00且且y00，则直线，则直线

7、OM的方程为的方程为y=，从而过，从而过M点的圆的切线的斜率为点的圆的切线的斜率为 ，因此所求的圆的切线方程为因此所求的圆的切线方程为2021/8/9 星期一11 化简得化简得x0 x+y0y=x02+y02.因为点因为点(x0，y0)在圆上，所以在圆上，所以x02+y02=r2.所以过圆所以过圆x2+y2=r2上一点上一点(x0，y0)的圆的的圆的切线方程为切线方程为x0 x+y0y=r2.如果如果x0=0，或，或y0=0，我们容易验证，过，我们容易验证，过点点M(x0，y0)的切线方程也可以表示为的切线方程也可以表示为x0 x+y0y=r2的形式。的形式。因此，所求的切线方程为因此，所求的

8、切线方程为x0 x+y0y=r2.2021/8/9 星期一12三三.圆的切线的求法：圆的切线的求法：直线与圆相切，切线的求法：直线与圆相切，切线的求法：（1）当点）当点(x0，y0)在圆在圆x2+y2=r2上时，切线上时，切线方程为方程为x0 x+y0y=r2；（2）若点）若点(x0，y0)在圆在圆(xa)2+(yb)2=r2上时，切线方程为上时，切线方程为 (x0a)(xa)+(y0b)(yb)=r2；2021/8/9 星期一13（3）斜率为）斜率为k且与圆且与圆x2+y2=r2相切的切线相切的切线方程为方程为 ；斜率为斜率为k且与圆且与圆(xa)2+(yb)2=r2相切相切的切线方程的求法

9、：的切线方程的求法：先设切线方程为先设切线方程为y=kx+m，然后变成一，然后变成一般式般式kxy+m=0，利用，利用圆心到切线的距离圆心到切线的距离等于半径等于半径来列出方程求来列出方程求m；2021/8/9 星期一14（4）点）点(x0，y0)在圆外面，则切线方程为在圆外面，则切线方程为yy0=k(xx0)，再变成一般式，因为与，再变成一般式，因为与圆相切，利用圆心到直线距离等于半径，圆相切，利用圆心到直线距离等于半径，解出解出k.注意注意若此方程只有一个实根，则还有若此方程只有一个实根，则还有一条斜率不存在的直线，务必要补上一条斜率不存在的直线，务必要补上2021/8/9 星期一15四直

10、线与圆相交的弦长公式四直线与圆相交的弦长公式 平面几何法求弦长公式：平面几何法求弦长公式：如图所示，直线如图所示，直线l与圆相交于两点与圆相交于两点A、B，线段线段AB的长即为直线的长即为直线l与圆相交的弦长与圆相交的弦长.设弦心距为设弦心距为d，圆的半径为，圆的半径为r，弦长为弦长为AB，则有，则有 即即AB=2021/8/9 星期一16例例3直线直线l经过点经过点P(5，5)，且和圆，且和圆C：x2+y2=25相交，截得弦长为相交，截得弦长为4 ，求，求l的方程的方程.解：设解：设|OH|是圆心到直线是圆心到直线l的距离，的距离，|OA|是圆的半径，是圆的半径，|AH|是弦长是弦长|AB|

11、的一半，的一半，在在RtAHO中，中，|OA|=5，|AH|=|AB|=2 ，所以所以|OH|=2021/8/9 星期一17即即 解得解得k=，或，或k=2，所以直线所以直线l的方程为的方程为x2y+5=0，或或2xy5=0.|OH|=2021/8/9 星期一18练习题：练习题：1直线直线x+y=m与圆与圆x2+y2=m (m0)相切，相切，则则m=（）（A）（B）（C）（D）2D2021/8/9 星期一192曲线曲线 与直线与直线y=k(x2)+4有两个交点，则实数有两个交点，则实数k的取值范围是（的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）D2021/8/9 星期一203圆心为圆心为(1，2)

12、、半径为、半径为2 的圆在的圆在x轴上截得的弦长为（轴上截得的弦长为（）（A）8 （B）6 （C）6 （D）4A2021/8/9 星期一214直线直线x+y=1被圆被圆x2+y22x2y7=0所所截得线段的中点是（截得线段的中点是（）（A）（B）(0，0)（C）（D）A2021/8/9 星期一225以点以点P(4，3)为圆心的圆与直线为圆心的圆与直线2x+y5=0相离，则圆相离，则圆P的半径的半径r的取值的取值范围是（范围是（）（A）(0，2)（B）(0，)（C）(0，2 )（D）(0，10)C2021/8/9 星期一236已知曲线已知曲线5x2y2+5=0与直线与直线2xy+m=0无交点，则无交点，则m的取值范围是的取值范围是 .1m1 7由点由点P(1，2)向圆向圆x2+y2+2x2y2=0引的切线方程是引的切线方程是 .5x+12y+19=0和和x=1 2021/8/9 星期一248已知圆已知圆C：(x1)2+(y2)2=25，直线，直线l：(2m+1)x+(m+1)y7m4=0，证明不，证明不论论m为何值，为何值，C与与 l 恒有两个交点恒有两个交点.2021/8/9 星期一25