人教版高中数学 立体几何初步空间几何体表面积教学课件 苏教必修2.ppt

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1、空间几何体的表面积2021/8/9 星期一1一、多面体的平面展开图 沿着多面体的某些棱将它剪开而成的沿着多面体的某些棱将它剪开而成的平面图形叫做该多面体的平面图形叫做该多面体的平面展开图平面展开图2021/8/9 星期一2二、直棱柱、正棱柱、正棱锥、正棱直棱柱、正棱柱、正棱锥、正棱台的概念台的概念直棱柱直棱柱：侧棱与底面垂直的棱柱叫直棱柱。：侧棱与底面垂直的棱柱叫直棱柱。正棱柱正棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱。：底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱。正棱锥正棱锥：底面是正多边，顶点在底面的正投影：底面是正多边，顶点在底面的正投影是底面多边行的中心的棱锥叫做正棱锥。是底面多边行的中心的棱锥叫做正

2、棱锥。正棱台正棱台：正棱锥被平行于底面的平面所截，截：正棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分叫做正棱台。面和底面之间的部分叫做正棱台。2021/8/9 星期一3 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？么？如何计算它们的表面积？探探 究究2021/8/9 星期一4直三棱柱的侧面积怎么求？直三棱柱的侧面积怎么求？把它的侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？把它的侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？2021/8/9 星期一5 正六棱柱的侧面展开图是什么？正六棱柱的侧面展开图是什么

3、？如何计算它的表面积？如何计算它的表面积？正棱柱正棱柱的侧面展开图的侧面展开图ha2021/8/9 星期一6正三棱锥的侧面积怎么求？正三棱锥的侧面积怎么求？把它的侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？把它的侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？2021/8/9 星期一7 正五棱锥的侧面展开图是什么？正五棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？如何计算它的表面积？正棱锥正棱锥的侧面展开图的侧面展开图hh侧面展开2021/8/9 星期一8正棱台的侧面展开图：正棱台的侧面展开图：正棱台侧面展开图有什么特点？正棱台侧面展开图有什么特点？正棱台侧面展开图的侧棱的延长线交于一点。正棱台侧面展开图的侧棱的延长线

4、交于一点。正棱台的侧面展开图都是全等的等腰梯形，正棱台的侧面展开图都是全等的等腰梯形，因此它们的面积都相等。因此它们的面积都相等。A AB BC CD DA A1 1B B1 1C C1 1D D1 12021/8/9 星期一9正三棱台的侧面积怎么求？正三棱台的侧面积怎么求？把它的侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？把它的侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？2021/8/9 星期一10 正四棱台的侧面展开图是什么？正四棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？如何计算它的表面积？正棱正棱台台的侧面展开图的侧面展开图侧面展开2021/8/9 星期一11正棱柱、正棱锥和正棱台的侧面积的关系：正棱柱、

5、正棱锥和正棱台的侧面积的关系：c=cc=02021/8/9 星期一12h 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的还是平面图形，计算它们的表面积就是表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和计算它的各个侧面面积和底面面积之和2021/8/9 星期一13例例1、一个正三棱锥的底面边长为、一个正三棱锥的底面边长为 a.（1）若它的斜高为）若它的斜高为 ，求它的侧面积求它的侧面积.COBAPD（3）若三棱锥的高为）若三棱锥的高为 ，求它的侧面积，求它的侧面积.（2）若它的侧棱长为）若它的

6、侧棱长为 a ，求它的侧面积，求它的侧面积.(4)正三棱锥中还有一个比较特殊正三棱锥中还有一个比较特殊的三棱锥，能找出来吗？的三棱锥，能找出来吗？正四面体正四面体2021/8/9 星期一14思考：一个正三棱台的上、下底面边长分别是3cm和6cm，高是3/2cm，求三棱台的侧面积.分析：关键是求出斜高，注意图中的直角梯形ABCC1A1B1O1ODD1E2021/8/9 星期一15练习练习 1.粉碎机的上料斗是正四棱台形粉碎机的上料斗是正四棱台形(上、下上、下2.底面是正方形，侧面为全等的等腰梯形底面是正方形，侧面为全等的等腰梯形)，3.它的上、下底面边长分别为它的上、下底面边长分别为4.80mm

7、、440mm，高是，高是200mm，5.计算制造这样一个下料斗所需铁板的面积计算制造这样一个下料斗所需铁板的面积.2021/8/9 星期一16 粉碎机上的下料斗是正四棱台形（图），粉碎机上的下料斗是正四棱台形（图），它的两底面边长分别是它的两底面边长分别是80mm440mm 80mm440mm，高是，高是200mm200mm。计算制造这样一个下料斗所需铁板的。计算制造这样一个下料斗所需铁板的面积（保留两位有效数字）。面积（保留两位有效数字）。解：解：上底面周长c=480=320(mm)下底面周长c=4 440=1760(mm)斜高h=答：制造这样一个下料斗需铁板约2.8105mm2。（图（图）

8、2021/8/9 星期一17圆柱的表面积圆柱的表面积圆柱的侧面展开图是矩形圆柱的侧面展开图是矩形2021/8/9 星期一18圆锥的侧面展开图是扇形圆锥的侧面展开图是扇形圆锥的表面积圆锥的表面积2021/8/9 星期一19圆台的侧面展开图是扇环圆台的侧面展开图是扇环OO 参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么象圆台的侧面展开图是什么?圆台的表面积圆台的表面积2021/8/9 星期一20圆柱、圆锥和圆台的侧面积的关系：圆柱、圆锥和圆台的侧面积的关系：c=cc=02021/8/9 星期一21例例2 如图，一个圆台形花盆盆口直径为如图，一个圆台形花盆盆

9、口直径为20 cm，盆底直径为，盆底直径为15 cm，底部渗水，底部渗水圆孔直径为圆孔直径为1.5 cm，盆壁长，盆壁长15 cm那么花盆的表面积约是多少平方厘米？那么花盆的表面积约是多少平方厘米？2021/8/9 星期一22例例3 3、有一根长为、有一根长为5cm,5cm,底面半径为底面半径为1cm1cm的圆柱的圆柱形铁管形铁管,用一段铁丝在铁管上缠绕用一段铁丝在铁管上缠绕4 4圈圈,并使铁并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端,则则铁丝的最短长度为多少厘米铁丝的最短长度为多少厘米?(?(精确到精确到0.1cm)0.1cm)CBDA分析分析:可以把圆柱

10、沿这条母线展开可以把圆柱沿这条母线展开,将问题将问题转化为平面几何的问题转化为平面几何的问题.2021/8/9 星期一23随堂练习：随堂练习：1、已知正四棱柱的底面边长是、已知正四棱柱的底面边长是3，侧面的对角，侧面的对角线长是线长是5，求这个正四棱柱的侧面积。，求这个正四棱柱的侧面积。2、求底面边长为、求底面边长为2，高为，高为1的正三棱锥的全面的正三棱锥的全面积。积。3、下列图形中，不是正方体的展开图的是、下列图形中，不是正方体的展开图的是 A B C D2021/8/9 星期一245.若一个圆锥的轴截面是等边三角形，若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为其面积为 ，求这个圆锥的表面积，

11、求这个圆锥的表面积.6.面积为面积为2的菱形，绕其一边旋转一周的菱形，绕其一边旋转一周 所得几何体的表面积是多少？所得几何体的表面积是多少？4.已知底面为正方形，侧棱长均是边长已知底面为正方形，侧棱长均是边长 为为5的正三角形的四棱锥的正三角形的四棱锥S-ABCD，求，求 其表面积其表面积.2021/8/9 星期一25课堂小结课堂小结:1 1、多面体的平面展开图；、多面体的平面展开图；2 2、直棱柱、正棱柱、正棱锥、正棱台的概念、直棱柱、正棱柱、正棱锥、正棱台的概念及他们侧面积的求法；及他们侧面积的求法；3 3、圆柱、圆台、圆锥的侧面积的求法。、圆柱、圆台、圆锥的侧面积的求法。2021/8/9 星期一261、弄清楚柱、锥、台的侧面展开图的形状是关键；2、对应的面积公式C =0C =CS圆柱侧=2rlS圆锥侧=rlS圆台侧=（r1+r2)lr1=0r1=r22021/8/9 星期一27作作 业：业：2021/8/9 星期一28