人教版高中数学 第一章1.1.3充分条件和必要条件课件 湘教选修21.ppt

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1、11.3充分条件和必要条件充分条件和必要条件2021/8/9 星期一1 1.1.3课堂互动讲练课堂互动讲练知能优化训练知能优化训练课前自主学案课前自主学案学习目标学习目标2021/8/9 星期一2学习目标学习目标学习目标学习目标1.理解充分条件、必要条件、充要条件的意理解充分条件、必要条件、充要条件的意义2会求会求(判定判定)某些某些简单命命题的条件关系的条件关系2021/8/9 星期一3课前自主学案课前自主学案温故夯基温故夯基温故夯基温故夯基1命命题的的结构构：若若p则q，其其中中“p”是是_，“q”是是_2四种命四种命题的真假性之的真假性之间的关系的关系(1)两两个个命命题互互为逆逆否否命

2、命题，它它们有有_的的真真假性假性(2)两两个个命命题互互为逆逆命命题或或否否命命题，它它们的的真真假假性性_条件条件结论相同相同没有关系没有关系2021/8/9 星期一41充分条件和必要条件充分条件和必要条件“若若p，则q”为真真命命题，是是指指由由p通通过推推理理可可以以得得出出q，记作作_，并并且且说p是是q的的_条条件件，q是是p的的_条件条件当当命命题“若若p则q”为假假命命题时，记作作p q在在这种种情情况况下下，p是是q的的_条条件件，q是是p的的_条条件件知新益能知新益能知新益能知新益能pq充分充分必要必要不充分不充分不必要不必要2021/8/9 星期一52充要条件充要条件(1

3、)如如果果既既有有_，又又有有_，就就记作作pq，p是是q的充分必要条件，简称的充分必要条件，简称_条件条件(2)概括地说：如果概括地说：如果_，那么，那么p与与q互为充要互为充要条件条件pqqp充要充要pq2021/8/9 星期一6若若p是是q的充分条件，那么的充分条件，那么p唯一唯一吗？提示：提示：不唯一不唯一如如x3是是x0的充分条件，的充分条件，x5，x10等也都是等也都是x0的充分条件的充分条件思考感悟思考感悟2021/8/9 星期一7课堂互动讲练课堂互动讲练考点一考点一充分、必要条件及充要条件的判断充分、必要条件及充要条件的判断考点突破考点突破考点突破考点突破2021/8/9 星期

4、一8例例例例1 12021/8/9 星期一9【思思路路点点拨】只只需需按按充充分分、必必要要条条件件的的定定义，分分析析若若p成成立立，q是是否否成成立立，再再反反过来来，q成成立立时，p是是否否成成立立【解解】(1)ab0 a2b20，反反过来来，若若a2b20ab0，所以，所以p是是q的必要不充分条件的必要不充分条件(2)因因为函函数数f(x)2x1f(x)是是增增函函数数，但但f(x)是是增增函数函数 f(x)2x1，所以，所以p是是q的充分不必要条件的充分不必要条件(3)pq且且qp，p是是q的充要条件的充要条件(4)取取150，30，但但sin 150sin 30，即即p q；反反之

5、之，sin 60sin 150，但但60150不不成成立，立，则q p，所以，所以p是是q的既不充分也不必要条件的既不充分也不必要条件2021/8/9 星期一10【名名师点点评】一一般般地地，关关于于充充要要条条件件的的判判断断主主要要有以下几种方法：有以下几种方法：(1)定定义法：直接利用定法：直接利用定义进行判断行判断(2)等等价价法法：“pq”表表示示p等等价价于于q，等等价价命命题可可以以进行行转换，当当我我们要要证明明一一个个命命题成成立立时，就就可可以以去去证明明它它的的等等价价命命题成成立立这里里要要注注意意“原原命命题逆逆否否命命题题”“”“否否命命题题逆逆命命题题”只只是是等

6、等价价形形式式之之一一，对对于于条条件件和和结结论论是是不不等等关关系系(否否定定式式)的的命命题题一一般般应应用用等价法等价法(3)利利用用集集合合间间的的包包含含关关系系进进行行判判断断：如如果果Ax|p(x)，Bx|q(x)，那那么么，若若AB，则则p是是q的的充充分分条条件件，若若BA，则则p是是q的的必必要要条条件件，若若AB，则则p是是q的充要条件的充要条件2021/8/9 星期一112021/8/9 星期一12解解：(1)当当|a|2时，如如a3时，方方程程可可化化为x23x60，无无实根根；而而方方程程x2axa30有有实根根，则必必有有a24(a3)0，即即a2或或a6，从从

7、而而可可以以推推出出|a|2.综上上可可知知，由由q能能推推出出p，而而由由p不不能推出能推出q，所以，所以p是是q的必要不充分条件的必要不充分条件2021/8/9 星期一132021/8/9 星期一14考点二考点二充要条件的证明充要条件的证明(1)证明明充充要要条条件件，一一般般是是从从充充分分性性和和必必要要性性两两个个方方面面进行行此此时要要特特别注注意意充充分分性性和和必必要要性性所所推推证的的内容是什么内容是什么(2)在具体解在具体解题时需注意若推出需注意若推出()关系成立，需关系成立，需严格格证明明若推出若推出()关系不成立，可关系不成立，可举反例反例说明明2021/8/9 星期一

8、15例例例例2 2 证明明：关关于于x的的一一元元二二次次不不等等式式x2pxq0的解集只有一个元素的充要条件是的解集只有一个元素的充要条件是p24q.【思思路路点点拨】证明明充充要要条条件件问题，必必须分分清清条条件件与与结论由由“条条件件”“结论”，是是证明明命命题的的充充分分性性；由由“结论”“条条件件”，是是证明明命命题的的必必要要性性2021/8/9 星期一162021/8/9 星期一172021/8/9 星期一18【名名师点点评】(1)在在证明明充充要要条条件件问题时，通通常常从从“充充分分性性”和和“必必要要性性”两两个个方方面面来来证明明在在证明明时，要要注注意意题目目给出出的

9、的格格式式，若若证明明“p的的充充要要条条件件是是q”，那那么么“充充分分性性”是是qp，“必必要要性性”就就是是pq.若若证证明明“p是是q的充要条件的充要条件”，则与之相反，则与之相反(2)证证明明充充要要条条件件问问题题，其其实实质质就就是是证证明明一一个个命命题题的的原原命命题题和和其其逆逆命命题题都都成成立立，若若直直接接证证明明不不易易证证明明，可可根根据据命命题题之之间间的的关关系系进进行行等等价价转转换换，然然后后再再加加以以证明证明2021/8/9 星期一19自自我我挑挑战2求求证：一一元元二二次次方方程程ax2bxc0有有一正根和一一正根和一负根的充要条件是根的充要条件是a

10、c0.2021/8/9 星期一202021/8/9 星期一21根据充分条件、必要条件、充要条件求参数的取根据充分条件、必要条件、充要条件求参数的取值范范围时，主要根据充分条件、必要条件、充要条件，主要根据充分条件、必要条件、充要条件与集合与集合间的关系，将的关系，将问题转化化为相相应的两个集合之的两个集合之间的包含关系，然后建立关于参数的不等式的包含关系，然后建立关于参数的不等式(组)进行求解行求解考点三考点三充分条件、必要条件、充要条件的充分条件、必要条件、充要条件的应用应用2021/8/9 星期一22例例例例3 3 (1)是是否否存存在在实数数m，使使2xm0是是x22x30的充分条件？的

11、充分条件？(2)是是否否存存在在实数数m，使使2xm0是是x22x30的必要条件？的必要条件？【思路点思路点拨】解答本解答本题可先解出每一个不等可先解出每一个不等式所式所对应的集合，然后根据集合的集合，然后根据集合间的包含关系，的包含关系，求出求出满足条件的足条件的m的的值2021/8/9 星期一232021/8/9 星期一24【名名师点点评】本本题将将充充分分条条件件、必必要要条条件件的的问题，转换为集集合合之之间的的包包含含关关系系问题，体体现了了转化化与与化化归的的思思想想，设p：Ax|p(x)，q：Bx|q(x)现有如下的有如下的联系：系：2021/8/9 星期一25若若AB，则，则p

12、是是q的充分条件；若的充分条件；若A B，则，则p是是q的充分不必要条件的充分不必要条件若若BA，则，则p是是q的必要条件；若的必要条件；若B A，则，则p是是q的必要不充分条件的必要不充分条件若若AB，则p、q互互为充要条件充要条件若若A B，且且B A，则则p是是q的既的既不充分又不必要条件不充分又不必要条件2021/8/9 星期一26方法感悟方法感悟方法感悟方法感悟2021/8/9 星期一27(3)利用集合利用集合间的包含关系的包含关系进行判断行判断2证明明p是是q的充要条件的充要条件应注意的地方注意的地方(1)首先首先应分清条件和分清条件和结论，并不是在前面的就是条，并不是在前面的就是条件如若要件如若要证“p是是q的充要条件的充要条件”，则p是条件，是条件，q是是结论；若要；若要证“p的充要条件是的充要条件是q”，则q是条件，是条件，p是是结论这是易是易错点点(2)必要性与充分性不要混淆必要性是由必要性与充分性不要混淆必要性是由结论去推去推条件，充分性是由条件去推条件，充分性是由条件去推结论(3)充要性的充要性的证明必明必须充分性、必要性同充分性、必要性同时证，不要，不要只只证充分性或只充分性或只证必要性必要性2021/8/9 星期一28