人教版高中数学《函数的概念和图象》课件15 苏教必修1.ppt

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1、函数的概念函数的概念 2021/8/9 星期一1 设在一个变化过程中有两个设在一个变化过程中有两个变量变量x x与与y y，如果对于如果对于x x的每一个值的每一个值，y y都有惟一的值与它对应都有惟一的值与它对应，则称，则称x x是是自变自变量量，y y是是x x的的函数函数；其中自变量；其中自变量x x的取值的集合叫做函数的取值的集合叫做函数的的定义域定义域，和自变量，和自变量x x的值对应的的值对应的y y的值叫做函数的的值叫做函数的值域值域。1、初中学习的函数概念是什么？、初中学习的函数概念是什么？思考？一、【回忆过去】一、【回忆过去】学习过程学习过程2021/8/9 星期一22 2、

2、请问：我们在初中学过哪些函数？、请问：我们在初中学过哪些函数？2021/8/9 星期一33 3、请同学们考虑以下两个问题：、请同学们考虑以下两个问题：显然，仅用初中函数的概念很难回答这些显然，仅用初中函数的概念很难回答这些问题。因此，需要从新的高度认识函数。问题。因此，需要从新的高度认识函数。2021/8/9 星期一4：通过：通过实例引人函数概念实例引人函数概念 (1)一枚炮弹发射后，经过一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标，炮落到地面击中目标，炮弹的射高为弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度且炮弹距地面的高度h(单位：单位：m)随随时间时间t(单位单位:s)变化的规律是变化的规律是

3、h=130t-5t2 (*)炮弹飞行时间炮弹飞行时间t的变化范围是数集的变化范围是数集A=t|0t26,炮弹距炮弹距地面的高度地面的高度h的变化范围是数集的变化范围是数集B=h|0h845从问题的实际意义可知，从问题的实际意义可知，对于数集对于数集A中的任意一个时间中的任意一个时间t，按照对应关系按照对应关系(*)，在数集，在数集B中都有惟一的高度中都有惟一的高度h和它和它对应。对应。2021/8/9 星期一5 (2)近几十年来，大气中的臭氧迅速减少，因而出现近几十年来，大气中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题。下图中的曲线显示了南极上空臭氧了臭氧层空洞问题。下图中的曲线显示了南极上空臭

4、氧空洞的面积从空洞的面积从19792001年的变化情况：年的变化情况：根据下图中的曲线可知，时间根据下图中的曲线可知，时间t的变化范围是数集的变化范围是数集A=t|1979t2001，臭氧层空洞面积臭氧层空洞面积S的变化范围的变化范围是数集是数集B=S|0S26.并且，对于数集并且，对于数集A中的每一中的每一个时刻个时刻t，按照图中的曲线，在数集按照图中的曲线，在数集B中都有惟一确定的中都有惟一确定的臭氧层空洞面积臭氧层空洞面积S和它对应和它对应.2021/8/9 星期一6 (3)国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质

5、量越高。下表中质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。下表中恩格尔系数随时间恩格尔系数随时间(年年)变化的情况表明，变化的情况表明，“八五八五”计划计划以来我国城镇居民的生活质量发生了显著变化。以来我国城镇居民的生活质量发生了显著变化。请仿照（请仿照（1）、（）、（2）描述恩格尔系数）描述恩格尔系数和时间（年）的关系。和时间（年）的关系。2021/8/9 星期一7不同点不同点共同点共同点实例（实例（1）是用解析式刻画变量之间的对应关系，）是用解析式刻画变量之间的对应关系，实例（实例（2）是用图象刻画变量之间的对应关系，）是用图象刻画变量之间的对应关系，实例（实例（3）是用表格刻画变量之间的对

6、应关系；）是用表格刻画变量之间的对应关系；（1）都有两个非空数集）都有两个非空数集（2）两个数集之间都有一种确定的对应关系）两个数集之间都有一种确定的对应关系三个实例有什么共同点和不同点？三个实例有什么共同点和不同点？问题：问题：2021/8/9 星期一8 归纳以上三个实例，我们看到，三个实例中变量之归纳以上三个实例，我们看到，三个实例中变量之间的关系可以描述为：间的关系可以描述为：对于数集对于数集A中的每一个中的每一个x，按照某种对应关系按照某种对应关系f，在在数集数集B中都有惟一确定的中都有惟一确定的y和它对应，记作和它对应，记作 f:AB.2021/8/9 星期一9 函数的定义函数的定义

7、：设设A A、B B是是非空数集非空数集，如果按照，如果按照某种确定的对应关系某种确定的对应关系f f，使对于集合使对于集合A A中的中的任意一任意一个数个数x x，在集合在集合B B中都有中都有惟一确定的数惟一确定的数f(x)f(x)和它对应和它对应，那么就称那么就称f:ABf:AB为从集合为从集合A A到集合到集合B B的一个函数的一个函数(function)(function)记作记作 y=f(x),xAy=f(x),xA 其中其中 x叫做叫做自变量自变量，x的取值范围的取值范围A叫做函数的叫做函数的定义定义域（域（domain）；与；与x的值相对应的的值相对应的y的值叫做的值叫做函数值

8、函数值，函数值的集合函数值的集合f(x)|x A叫做函数的叫做函数的值域值域(range)。2021/8/9 星期一10回顾已学函数回顾已学函数初中各类函数的对应法则、初中各类函数的对应法则、定义域、值域分别是什么？定义域、值域分别是什么？2021/8/9 星期一11函数函数对应法则对应法则定义定义域域值域值域正比例正比例 函数函数反比例反比例 函数函数一次函数一次函数二次函数二次函数RRRRR2021/8/9 星期一12问题：问题：（1）试说明函数定义中有几个要素？）试说明函数定义中有几个要素？定义域、值域、对应法则定义域、值域、对应法则定义域、值域、对应关系是决定函数的三要素，是定义域、值

9、域、对应关系是决定函数的三要素，是一个整体；一个整体；值域由定义域、对应法则惟一确定；值域由定义域、对应法则惟一确定；函数符号函数符号y=f(x)表示表示“y是是x的函数的函数”而不是表示而不是表示“y等于等于f与与x的乘积。的乘积。2021/8/9 星期一13判断正误，强化概念判断正误，强化概念1、函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与、函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与 之对应之对应2、函数的定义域和值域一定是无限集合、函数的定义域和值域一定是无限集合3、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定4、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只

10、有一、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一 个元素个元素5、对于不同的、对于不同的x,y的值也不同的值也不同 6、f(a)表示当表示当x=a时，函数时，函数f(x)的值，是一个常量的值，是一个常量2021/8/9 星期一14注意：注意：函数关系必定是一对一或多对函数关系必定是一对一或多对一，一对多不是函数一，一对多不是函数2021/8/9 星期一15判断下列对应能否表示判断下列对应能否表示y是是x的函数的函数（1）y=|x|（2）|y|=x（3）y=x 2 （4）y2 =x （5）y2+x2=1 （6）y2-x2=1 (1)能能 (2)不能不能 (5)不能不能 (3)能能 (4)不能不能

11、 (6)不能不能 2021/8/9 星期一16设设a,b是两个实数，而且是两个实数，而且ab,我们我们规定规定：(1)、满足不等式、满足不等式axb的实数的实数x的集合叫做的集合叫做闭区间闭区间，表示为表示为 a,b(2)、满足不等式满足不等式axb的实数的实数x的集合叫做的集合叫做开区间开区间，表示为表示为 (a,b)(1)、满足不等式满足不等式axb和和aa,x b,xb的实数的集合分别表的实数的集合分别表示为示为a,+)、(a,+)、(-,b、(-,b).2021/8/9 星期一18试用区间表示下列实数集试用区间表示下列实数集（1）x|2 x3 （2）x|x 15（3）x|x 0 x|-

12、3 x8（4）x|x -10 x|3 x6注意注意：区间是一种表示连续性的数集区间是一种表示连续性的数集定义域、值定义域、值域经常用区间表示域经常用区间表示实用实心点表示包括在区间内的实用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点。端点，用空心点表示不包括在区间内的端点。2021/8/9 星期一19（2）求）求 的值的值 （1）求）求 的值的值 自变量自变量x x在其定义域内任取一个确定的值在其定义域内任取一个确定的值 时，对应时，对应的函数值用符号的函数值用符号 表示。表示。例题1、已知：f(x)=x2-x+12021/8/9 星期一202.函数的三要素函数的三要素定义域定义域值域值域对应法则对应法则f定义域定义域对应法则对应法则值域值域1.函数的概念函数的概念：设设A、B是非空数集，如果按照某个确是非空数集，如果按照某个确定的对应关系定的对应关系f，使对于集合使对于集合A中的任意一个数中的任意一个数x，在在集合集合B中都有惟一确定的数中都有惟一确定的数f(x)和它对应，那么就称和它对应，那么就称f：A B为从集合为从集合A到集合到集合 B的函数。的函数。要点小结】要点小结】3.理解区间是表示数集的一种方法，会把理解区间是表示数集的一种方法，会把不等式表示的数集转化为区间。不等式表示的数集转化为区间。2021/8/9 星期一21