人教版高中数学第一轮总复习 第14章第75讲随机变量及其概率分布、超几何分布、二项分布课件 理 新课标.ppt

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1、第十四章第十四章统计与概率2021/8/9 星期一1随机随机变量及其概率分布、超几何分布、二量及其概率分布、超几何分布、二项分布分布第第7575讲讲2021/8/9 星期一21.袋中有大小相同的5个球，分别标有1,2,3,4,5五个号码现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量，则所有可能取值的个数是_.解析：号码之和可能为2,3,4,5,6,7,8,9,10，共9种92021/8/9 星期一32021/8/9 星期一43.若一名射手射击所得环数X的概率分布表如下：则此射手“射击一次所得环数X7”的概率为_.0.882021/8/9 星期一54.已知随机变量X的分布列为

2、：则P(|X-3|=1)=_.2021/8/9 星期一62021/8/9 星期一72021/8/9 星期一8古古典典概概型型的的随随机机变变量量的概率分布的概率分布2021/8/9 星期一9 (3)每次取1个球，放回，共取5次.求取到白球次数的概率分布.【解析】(1)=1,2,3.P(=1)=;P(=2)=;P(=3)=.所以的概率分布表是2021/8/9 星期一10 (2)射球次数的概率分布表是123P12345P2021/8/9 星期一11(3)因为B(5,),所以P(=k)=,其中k=0,1,2,3,4,5.2021/8/9 星期一12点评 求随机变量的分布列，一要注意弄清什么是随机变量

3、，建立它与随机事件的关系；二要把随机变量的所有值找出，不要遗漏；三是准确求出随机变量取每个值的概率.对于抽样问题，要特别注意放回与不放回的区别.2021/8/9 星期一132021/8/9 星期一142021/8/9 星期一152021/8/9 星期一16X1234P2021/8/9 星期一17超几何分布超几何分布2021/8/9 星期一18【解析】(1)XH(3,5,8)，X可取0，1，2，3.P(X=0)=,P(X=1)=，P(X=2)=,P(X=3)=.所以X的概率分布表为X0123P2021/8/9 星期一19(2)去执行任务的同学中有男有女的概率为P(X=1)+P(X=2)=.202

4、1/8/9 星期一20点评 超几何分布中的概率问题属于古典概型的范畴，这类问题在古典概型中占较大的比例，因而归纳为一种常用的概率分布.用好超几何分布的概率公式有助于提高正确率，缩减思维量.2021/8/9 星期一21 【变式练习2】老师要从10篇课文中随机抽取3篇让学生背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格.某同学只能背诵其中的6篇，试求：(1)抽到他能背诵的课文的数量的概率分布表；(2)他能及格的概率.2021/8/9 星期一22【解析】(1)设抽到他能背诵的课文的数量为X，则随机变量X可取的值为0，1，2，3，且X服从超几何分布.根据公式P(X=m)=算出其相应 的概率，得X的概率分布表为X

5、0123P2021/8/9 星期一23(2)他能及格的概率为P(X2)=P(X=2)+P(X=3)=.2021/8/9 星期一24二项分布二项分布【例3】某工人生产的产品的正品率是0.9，从该工人生产的产品中任抽3件检验，记其中的正品的件数为X.(1)求X的概率分布；(2)若X=3，2，1，0时，该工人将分别获得200，100，100，0元的奖励，求该工人所得奖励Y(元)的概率分布.2021/8/9 星期一25【解析】(1)XB(3,0.9),P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=.2021/8/9 星期一26故X的概率分布表为X0123P0.0010.0270.243

6、0.7202021/8/9 星期一27 (2)Y可以取0，100，200.P(Y=0)=P(X=0)=0.001,P(Y=100)=P(X=1)+P(X=2)=0.27,P(Y=200)=P(X=3)=0.729.故Y的概率分布表为：Y0100200P0.0010.270.7292021/8/9 星期一28点评 同样是建立在独立重复试验上，X服从二项分布，而Y不服从二项分布，只有在独立重复试验中反映事件 A 在 n 次试验中发生的次数的随机变量才服从二项分布，注意区分.2021/8/9 星期一292021/8/9 星期一302021/8/9 星期一312021/8/9 星期一322021/8/

7、9 星期一332021/8/9 星期一343.已知随机变量的概率分布表如下：12345678910pm 则P(=10)=.【解析】由 ,得m=.2021/8/9 星期一352021/8/9 星期一362021/8/9 星期一372021/8/9 星期一384045505560P2021/8/9 星期一39 5.袋子中有1个白球和2个红球.(1)每次取1个球，不放回，直到取到白球为止.求取球次数的概率分布表;(2)每次取1个球，放回，直到取到白球为止，但抽取次数不超过5次.求取球次数的概率分布表;(3)每次取1个球，放回，共取5次.求取到白球次数的概率分布表.2021/8/9 星期一40【解析】(1)=1,2,3.P(=1)=;P(=2)=;P(=3)=.所以的概率分布表是123P2021/8/9 星期一41(2)取球次数的概率分布表是12345P(3)因为B(5,),所以P(=k)=,其中k=0,1,2,3,4,5.2021/8/9 星期一422021/8/9 星期一43