人教版高中数学2.2.21《对数函数及其性质》用新人教课件新人教必修1.ppt

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1、对数函数及其性质第一课时第一课时 对数函数的概念与图象对数函数的概念与图象2.2.2 2021/8/9 星期一1本节课的学习目标：本节课的学习目标：1.对数函数的定义对数函数的定义2.对数函数的图象及性质对数函数的图象及性质3.对数函数性质的初步应用对数函数性质的初步应用2021/8/9 星期一2的图象和性质：a10a1图象性质1.定义域：2.值域：（0,+0,+）3.过点 ，即x=时，y=4.在 R上是 函数在R上是 函数复习指数函数的图象和性质复习指数函数的图象和性质R R2021/8/9 星期一3一般地，如果 的b次幂等于N,就是 那么数 b叫做以a为底 N的对数，记作:.a叫做对数的底

2、数，N叫做真数。定义：复习指数对数的概念复习指数对数的概念2021/8/9 星期一4一定义一定义 2 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别如:(1)(2)一般地，函数一般地，函数y=logy=loga a x x(a(a0,0,且且a 1)a 1)叫做叫做对数函数对数函数.其中其中 x x是自变量是自变量,函数的函数的定义域是（定义域是（0,+0,+）1 对数函数对底数的限制：注意：(a(a0,0,且且且且a 1)a 1)2021/8/9 星期一5求下列函数的定义域：求下列函数的定义域：（1）x|x0 （2）x|x1 (4)x|x0且x1我我试试我我理解理解2021/8/9 星

3、期一6例：在例：在同一坐标系同一坐标系中用描点法画出对数函数中用描点法画出对数函数 的图象的图象作图步骤作图步骤:列表列表,描点描点,连线。连线。二对数函数的图象与性质二对数函数的图象与性质2021/8/9 星期一7X1/4 1/2124.y=log2x-2-1012列列表表描描点点作作y=log2x图象图象连连线线21-1-21240yx32021/8/9 星期一8列列表表描描点点作作y=log0.5x图像图像连连线线21-1-21240yx3x1/41/2124 2 1 0 -1 -2 -2 -1 0 1 2思思考考这两个函这两个函数的图象数的图象有什么关有什么关系呢？系呢？关于关于x轴对

4、称轴对称y=log2xy=log x 2021/8/9 星期一9(3)根据对称性（关于x轴对称）已知的图象，你能画出的图象吗？x1oy1思思考考(4)当 0a1时的图象又怎么画呢?jihehuaban2021/8/9 星期一10图图 象象 性性 质质a 1 0 a 1定义域定义域定义域定义域 :值值值值 域域域域 :过定点过定点过定点过定点在在在在(0,+)(0,+)(0,+)(0,+)上是上是上是上是在在在在(0,+)(0,+)(0,+)(0,+)上是上是上是上是对数函数对数函数y=logax (a0,且且a1)的图象与性质的图象与性质当当x1时，时，当当x=1时，时，当当0 x0y=0y1

5、时，时，当当x=1时，时，当当0 x1时，时，y0 2021/8/9 星期一11 底数底数a1a1时时,底数越底数越大大,其图象越接近其图象越接近x x轴。轴。补充补充性质性质二二 底数互为底数互为倒数倒数的两个对数函数的图象的两个对数函数的图象关于关于x x轴对称。轴对称。补充补充性质性质一一 图图 形形10.5y=log x0.1y=log x10y=log x2y=log x0 xy底数底数0a10a1时时,底数越底数越小小,其图象越接近其图象越接近x x轴。轴。2021/8/9 星期一12练习：比较下列练习：比较下列6个对数函数底数的大小个对数函数底数的大小 102021/8/9 星期

6、一13n 比较下列各组中，两个值的大小：比较下列各组中，两个值的大小：n（1）log23.4与与 log28.5 （2）log 0.3 1.8与与 log 0.3 2.7 log23.4log28.53.4108.5 log23.4 1,函数在区间（函数在区间（0，+）上是增函数；上是增函数；3.48.5 log23.4 log28.5我我练练我我掌握掌握2021/8/9 星期一14n 比较下列各组中，两个值的大小：比较下列各组中，两个值的大小：n（1）log23.4与与 log28.5（2）log 0.3 1.8与与 log 0.3 2.7(2)考察函数考察函数y=log 0.3 x ,a=

7、0.3 1,函数在区间（函数在区间（0，+）上是减函数；）上是减函数；1.8 log 0.3 2.7 2021/8/9 星期一15n比较下列各组中，两个值的大小：比较下列各组中，两个值的大小：n（1）log23.4与与 log28.5（2）log 0.3 1.8与与 log 0.3 2.7小小结结比较两个比较两个同底同底对数值的大小时对数值的大小时:.观察底数是大于观察底数是大于1还是小于还是小于1（a1时为时为增增函数函数0a1时为时为减减函数）函数）.比较真数值的大小；比较真数值的大小；.根据单调性得出结果。根据单调性得出结果。2021/8/9 星期一16注意：注意：若底数不确定，那就要对

8、底数进行分类讨论若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论即即0a 1 比较下列各组中，两个值的大小比较下列各组中，两个值的大小：（3）loga5.1与与 loga5.9解解:若若a1则函数在区间（则函数在区间（0，+）上是增函数；）上是增函数；5.15.9 loga5.1 loga5.9 若若0a1则函数在区间（则函数在区间（0，+）上是减函）上是减函数；数；5.1 loga5.9我我练练我我掌握掌握2021/8/9 星期一17 比较下列各组中两个值的大小比较下列各组中两个值的大小:log 67,log 7 6;log 3,log 2 0.8.解解:log67log661 log76log771

9、 log67log76 log3log310 log20.8log210 log3log20.8 注意注意注意注意:利用对数函数的增减性比较两个对数的大利用对数函数的增减性比较两个对数的大利用对数函数的增减性比较两个对数的大利用对数函数的增减性比较两个对数的大小小小小.当不能直接进行比较时当不能直接进行比较时当不能直接进行比较时当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入可在两个对数中间插入可在两个对数中间插入可在两个对数中间插入一个已知数一个已知数一个已知数一个已知数(如如如如1 1 1 1或或或或0 0 0 0等等等等),),),),间接比较上述两个对数的大间接比较上述两个对数的大间接比较上

10、述两个对数的大间接比较上述两个对数的大小小小小提示提示提示提示 :log log a aa a1 1提示提示提示提示:log a10我分析我分析我我发展展2021/8/9 星期一18小 结二、对数函数的图象和性质二、对数函数的图象和性质;三、比较两个对数值的大小三、比较两个对数值的大小.一、对数函数的定义一、对数函数的定义;2021/8/9 星期一19小结小结:1对数函数的定义：函数 叫做对数函数；的定义域为 值域为(0,+)(0,+)R R2021/8/9 星期一20图图 象象 性性 质质a 1 0 a 1定义域定义域定义域定义域 :(0,+):(0,+):(0,+):(0,+)值值值值 域

11、域域域 :R R R R过点过点过点过点(1,0),(1,0),(1,0),(1,0),即当即当即当即当x x x x 1 1 1 1时时时时,y,y,y,y0 0 0 0在在在在(0,+)(0,+)(0,+)(0,+)上是增函数上是增函数上是增函数上是增函数 在在在在(0,+)(0,+)(0,+)(0,+)上是减函数上是减函数上是减函数上是减函数y yx x0 0y yx x0 0(1,0)(1,0)(1,0)(1,0)2.2.对数函数对数函数y=logy=loga ax (ax (a0,a1)0,a1)的图象与性质的图象与性质当当x1时，时，y0 当当x=1时，时，y=0 当当0 x1时，时，y1时，时，y0 当当x=1时，时，y=0 当当0 x0 2021/8/9 星期一21(1)(1)作业作业 熟记对数函数熟记对数函数 的图象和性质的图象和性质页：页：7 7，8 8页：，页：，2021/8/9 星期一22谢谢祝大家身体健康祝大家身体健康2021/8/9 星期一23