人教版高中数学数列的概念与简单表示（二）课件人教必修五.ppt

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1、2.1数列的概念和简单表示数列的概念和简单表示(二二)2021/8/9 星期一1按一定按一定次序次序排列的一列排列的一列数数叫叫数列数列.定义定义数列中的每一个数叫做这个数列的数列中的每一个数叫做这个数列的项项.项数有限的数列叫做项数有限的数列叫做有穷数列有穷数列；项数无限的数列叫做项数无限的数列叫做无穷数列无穷数列.各项依次叫做这个数列的第各项依次叫做这个数列的第1项（首项）、项（首项）、第第2项、项、第、第n项项2021/8/9 星期一2其中右下标其中右下标n表示项的位置序号，表示项的位置序号，上面的数列又上面的数列又可简记为可简记为数列的一般形式可以写成：数列的一般形式可以写成：注意：注

2、意：表示一个数列表示一个数列.项，项，表示第表示第nnana2021/8/9 星期一3 对于数列中的每个序号对于数列中的每个序号n,都有唯一的一个都有唯一的一个数（项）数（项）an与之对应与之对应.数列的项数列的项an与它对应的序号与它对应的序号n能否用一个公能否用一个公式来表示呢？式来表示呢？从从函数的观点函数的观点看：数列可以看成以正整数集看：数列可以看成以正整数集N*（或它的有限子集（或它的有限子集1，2，k)为定义域的为定义域的函数函数an=f(n),当自变量按照从小到大的顺序依次取当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的值时，所对应的一列函数值一列函数值。反过来，对于函数。反过

3、来，对于函数y=f(x)，如果，如果f(i)(i=1,2,3,)有意义有意义，那么我们可，那么我们可以得到一个数列以得到一个数列f(1),f(2),f(3),f(n),序号序号n 1 2 3 4 64 项项an 1 2 22 23 263 如数列如数列（1）（自变量）（自变量）（函数值）（函数值）2021/8/9 星期一4如数列如数列 2,4,6,观察观察 如数列如数列2021/8/9 星期一5例例1.写出数列的一个通项公式，使它的前写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：项分别是下列各数：(1)1，4，9，16；找出项找出项an与序号与序号n的关系。的关系。关键是关键是什么？什么

4、？an=n2练习：练习：2021/8/9 星期一6(2)-1,1,-1,1 an=(-1)n变题变题1：变题变题2：0,2,0,2 an=1+(-1)n2021/8/9 星期一7写出数列的一个通项公式，使写出数列的一个通项公式，使它的前它的前4 4项分别是下列各数：项分别是下列各数：练习练习2021/8/9 星期一8注：注：给出数列的前几项，可以归纳给出数列的前几项，可以归纳出不止一个通项公式。出不止一个通项公式。注：注：并不是所有的数列都可以求出其并不是所有的数列都可以求出其通项公式。通项公式。2021/8/9 星期一9已知数列已知数列an的通项公式为的通项公式为an=2n-1，用列，用列表

5、法写出这个数列的前表法写出这个数列的前5项，并作出图象项，并作出图象.例2.解：解：n12345an=2n-1 135792021/8/9 星期一10数列的图象是一群孤立的点。数列的图象是一群孤立的点。数列的图象有何特点？数列的图象有何特点？y=2x-1O 1 2 3 4 5 6 710987654321an=2n-12021/8/9 星期一111、通项公式法、通项公式法2、列表法、列表法3、图象法、图象法问题问题1：数列的表示法：数列的表示法：问题问题2：写出这个数列的第：写出这个数列的第10项？项？问题问题3：2005是这个数列的项吗？是这个数列的项吗？2006呢？呢？已知数列已知数列an

6、的通项公式为的通项公式为an=2n-1，用列，用列表法写出这个数列的前表法写出这个数列的前5项，并作出图象项，并作出图象.例2.2021/8/9 星期一12观察钢管堆放示意观察钢管堆放示意图，寻其规律，建图，寻其规律，建立数学模型立数学模型 模型一模型一模型二模型二递推公式递推公式给出数列的第一项（或前若干项），并给给出数列的第一项（或前若干项），并给出数列的某一项与它的前一项（或前若干出数列的某一项与它的前一项（或前若干项）的关系式来表示数列项）的关系式来表示数列2021/8/9 星期一13例例3 3 设数列设数列满足满足写出这个数列的前五项。写出这个数列的前五项。2021/8/9 星期一14，例例4 4已知已知 写出前写出前5 5项，并猜想项，并猜想2021/8/9 星期一15小结：小结：1、本节学习的数学知识：、本节学习的数学知识：数列的概念数列的概念和表示。和表示。2、本节学习的数学思想：、本节学习的数学思想：归纳的思想、归纳的思想、函数的思想、归纳猜想的思想、数形函数的思想、归纳猜想的思想、数形结合的思想方法等。结合的思想方法等。2021/8/9 星期一16