人教版高中数学第一轮总复习 第10章第54讲平面的基本性质与空间两条直线的位置关系课件 文.ppt

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1、第十章第十章立体几何几何初步2021/8/9 星期一1平面的基本性平面的基本性质与空与空间第第5454讲2021/8/9 星期一2平面的基本性质平面的基本性质【例1】回答下列问题：(1)不重合的三条直线相交于一点，最多能确定多少个平面；若相交于两点，又最多能确定多少个平面？(2)分别和两条异面直线都相交的两直线的位置关系是怎样的？2021/8/9 星期一3【解析】(1)依据“两条相交直线可确定一个平面”知：不重合的三条直线相交于一点，最多能确定3个平面若三条直线相交于两点，则最多能确定2个平面(这里有两条直线为异面直线)2021/8/9 星期一4(2)不妨设a、b为异面直线，直线c分别与a、b

2、交于点A、B，直线d分别与a、b交于点C、D.若A、C重合或B、D重合，则直线c、d相交；若A与C和B与D均不重合，则c、d异面(否则，c、d共面，不妨设c、d共面于平面，则c、d，所以A、B、C、D.又A、Ca，B、Db，所以a、b，与a、b异面矛盾！)2021/8/9 星期一5点评 (1)中若去掉“最多”二字，则前者结论是1或3；后者结论是1或2.(2)题不易从正面说清，因而用反证法，体现“正难则反”的思维规律 2021/8/9 星期一6【变式练习1】在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是A1B1和CC1的中点请画出平面DMN与平面BB1C1C及平面ABB1A1的交线 2021/

3、8/9 星期一7【解析】如图，平面DMN平面BB1C1CPN，平面DMN平面ABB1A1RM.2021/8/9 星期一8共点、共线、共面共点、共线、共面问题问题【例2】如 图，在 正 方 体 ABCDA1B1C1D1中，E是AB的中点，F是A1A的中点，求证：(1)E、C、D1、F四点共面；(2)CE、D1F、DA三线共点 2021/8/9 星期一9【解析】(1)连结A1B、CD1.因为E是AB的中点，F是A1A的中点，则EFA1B.又在正方体ABCDA1B1C1D1中，A1BD1C，所以EFD1C.故E、C、D1、F四点共面2021/8/9 星期一10(2)由(1)知，EFD1C且EF D1

4、C，故四边形ECD1F是梯形，两腰CE、D1F相交，设其交点为P，则PCE.又CE平面ABCD，所以P平面ABCD.同理，P平面ADD1A1.又平面ABCD平面ADD1A1AD，所以PAD，所以CE、D1F、DA三线共点 2021/8/9 星期一11点评 公理体系是整个立体几何的基础，是空间线面位置关系的支撑，是学生形成空间想象能力的基本依据熟练掌握四个公理及其推论，是解决共点、共线、共面问题的关键公理1是判断一条直线是否在某个平面的依据；公理2是证明三线共点或三点共线的依据要能够熟练用文字语言、符号语言、图形语言来表示公理；公理3及其推论(过直线和直线外一点、两条相交直线、两条平行直线有且只

5、有一个平面)是判断或证明点线共面的依据 2021/8/9 星期一122021/8/9 星期一132021/8/9 星期一14【例3】一个正方体的纸盒展开后如图在原正方体的纸盒中有下列结论：ABEF；AB与CM成60角；EF与MN是异面直线；MNCD.其中正确的是_空间两条直线的位空间两条直线的位置关系置关系 2021/8/9 星期一15【解析】原正方体如图所示，AB可平行移动到CM位置，即ABCM.在正方形CEMF中，CMEF，故 ABEF，正确，错误；同理，MNCD，故错误，只有正确答案：2021/8/9 星期一16点评 本题考查学生的空间想象能力解决问题的关键是将其还原成正方体，要注意字母

6、的相应位置千万不能搞错空间两条直线的位置关系有三种：平行、相交和异面对于异面直线，考纲泛读也仅仅是了解而已，但也必须会判断，这对理解两条异面直线的垂直问题有很大帮助 2021/8/9 星期一17【变式练习3】如图是正方体的平面展开图，则这个正方体中：BM与ED平行；CN与BM成60角；BE与CN是异面直线；DMBN.其中正确命题的序号为_.2021/8/9 星期一18【解析】将平面展开图还原成正方体，如图所示观察图形知，错，因为BM与ED垂直；对连结BE、EM.因为CNBE，故EBM是异面直线CN、BM所成的角在正三角形EBM中，EBM60，故CN与BM成60角；错，因为BE与CN是平行直线；

7、对，因为CN为BN在平面CDNM内的射影，且CNDM，所以BNDM.综上，正确命题的序号是.2021/8/9 星期一192021/8/9 星期一202021/8/9 星期一212.已知a、b、c是三条不同的直线，有下列四个命题：若ab，bc，则ac；若a与b是异面直线，c与b是异面直线，则a与c是异面直线；若ab，bc，则ac；若ac，a与b是异面直线，则b与c是异面直线其中真命题为_.2021/8/9 星期一223.下列各图是正方体或正四面体(四个面都是正三角形的四面体)，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，则这四点不共面 的 一 个 图 形 是_.2021/8/9 星期一23【解 析】正 方

8、 体 ABCD A1B1C1D1中，因 为PSA1C1QR，所以P、Q、R、S共面，如下图(1)，排除.如图(2)，(1)(2)(3)2021/8/9 星期一24正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为AA1、BC的中点，则PEQFRS为正六边形，所以P、Q、R、S共面，排除.如图(3)，因为PQABSR，所以P、Q、R、S共面，排除.故选.2021/8/9 星期一254.已知直线l与三条平行线a、b、c都相交求证：l与a、b、c共面 2021/8/9 星期一265.如图，在三棱锥ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点(1)求证：四边形EFGH是平行四边形；(2)

9、若ACBD，求证：四边形EFGH是菱形；(3)当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是正方形 2021/8/9 星期一272021/8/9 星期一282021/8/9 星期一29 本节是立体几何的基础内容，四个公理及其推论是判断共线、共面的依据，也是将空间问题平面化的主要依据 (1)证明点线共面的常用方法：一是依据题中所给条件先确定一个平面，然后证明其余的点或线都在面内；二是将所有元素分成几个部分，然后分别确定几个平面，再证这些平面重合；三是采用反证法 2021/8/9 星期一30 (2)证明三线共点：可以证明两条直线的交点在第三条直线上，而第三条直线往往是两个平面的交线 (3)善于利用长方体模型判别空间中点线面的位置关系 (4)异面直线的证明常用反证法，具体思路是先否定结论，再依据已知的公理、定理、题中的条件寻找矛盾，最后肯定证明的结论判断异面直线时通常还采用排除法(不相交不平行)或判定定理(过平面内一点与平面外一点的连线与平面内不经过该点的直线是异面直线)2021/8/9 星期一312021/8/9 星期一32