人教版高中数学：2.1.2《指数函数及其性质》(1)课件（新人教A必修1）.ppt

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1、1.两个公式：两个公式：公式公式1：公式公式2：2正分数指数幂正分数指数幂2021/8/9 星期一12.1.2 指数函数及其性指数函数及其性质(1)2021/8/9 星期一2问题问题1：某种细胞分裂时，由：某种细胞分裂时，由1个分裂成个分裂成2个，个，2个分裂成个分裂成4个，个，一个这样的细胞分裂一个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞的个次后，得到的细胞的个数数y与与x之间，构成一个函数关系，试着写出函数关系式。之间，构成一个函数关系，试着写出函数关系式。问题问题2：古人云：古人云：“一尺之锤，日取其半，永世不竭。一尺之锤，日取其半，永世不竭。”转化成数学问题，可设经过转化成数学问题，可设经过x

2、天后剩留的长度为天后剩留的长度为y，写出函，写出函数的关系式。数的关系式。问题问题3：中国的中国的GDP年平均增长率为年平均增长率为7.3，如果我们把，如果我们把2000年年GDP看成是看成是1个单位，设个单位，设x年后我国的年后我国的GDP为为y,则则写出函数关系式。写出函数关系式。2021/8/9 星期一3对对a的规定的几点说明的规定的几点说明:a0 a0时，不是所有的时，不是所有的 都能让都能让 有意义。有意义。a=0 a=0时，对于时，对于 0 0，都无意义。都无意义。a=1a=1时，时，的值总是的值总是1 1。二、指数函数的定义二、指数函数的定义:一般地，函数一般地，函数 叫做指数函

3、叫做指数函数，其中数，其中 x 是自变量是自变量,函数的定义域是函数的定义域是 R。2021/8/9 星期一4三三.指数函数的图象与性质指数函数的图象与性质研究方法：研究方法：画出函数图象画出函数图象,结合图象研究函数的性质结合图象研究函数的性质.研究内容：研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大定义域、值域、特殊点、单调性、最大(小小)值、奇偶性值、奇偶性 作图：作图：在同一坐标系中画出下列函数图象：在同一坐标系中画出下列函数图象：2021/8/9 星期一5值值 域域：(0,+)Oxy1 1y=ax (a1)y=ax (0a1)Oxy1 1定义域：定义域：R过点过点(0,1),即当即当x

4、0时，时，y1在在R上是增函数；上是增函数；在在R上是减函数上是减函数.函函数数性性质质a10a1图图 象象指数函数的图象与性质指数函数的图象与性质5.5.奇偶性奇偶性:既不是奇函数也不是偶函数既不是奇函数也不是偶函数 2021/8/9 星期一6例例1 已知指数函数已知指数函数f(x)=ax(a0,且且a1)的图象经过点的图象经过点(3,),求求 f(0),f(1),f(-3)例例2.2.比较下列各组数的大小比较下列各组数的大小 2.2021/8/9 星期一7例例4 求下列函数的定义域、值域求下列函数的定义域、值域例例3 已知已知f(x)=ax在在-1,1上的最大值比最小值大上的最大值比最小值大1，求求a的值的值.练习：练习：课本课本P58.2,3；2021/8/9 星期一8 (定义域、值域、单调性、过定定义域、值域、单调性、过定点、最值、奇偶性等点、最值、奇偶性等)指数函数的概念指数函数的概念指数函数的图象指数函数的图象(两类两类)指数函数的性质指数函数的性质四、小结：四、小结：五、作业：五、作业：BP59 5,6,7 TP38 40指数函数的应用指数函数的应用-大小比较大小比较方法方法1:1:构造指数函数；构造指数函数；方法方法2:2:与与0 0和和1 1比比.2021/8/9 星期一9