不确定性关系薛定谔方程.ppt

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1、1 不确定性关系不确定性关系用不确定性关系作数量级估算用不确定性关系作数量级估算2 薛定谔方程薛定谔方程算符算符3 定态薛定谔方程定态薛定谔方程5 不确定性关系不确定性关系一一.光子的不确定性关系光子的不确定性关系1.衍射反比关系衍射反比关系d 2.不确定性关系不确定性关系 y d py px 由由 px=h/d y py h严格的理论给出严格的理论给出光子不确定性关系光子不确定性关系此不确定值此不确定值不是不是测量的不确定性引起的。测量的不确定性引起的。yx dl二二.实物粒子的不确定性关系实物粒子的不确定性关系根源根源:粒子的波动性粒子的波动性实物粒子的不确定性关系与光子的相同实物粒子的不

2、确定性关系与光子的相同 三三.能量与时间的不确定性关系能量与时间的不确定性关系 能级自然宽度和寿命能级自然宽度和寿命设体系处于某能量状态的寿命为设体系处于某能量状态的寿命为则该状态能量的不确定程度则该状态能量的不确定程度（能级自然宽度能级自然宽度)描述粒子的状态量受制于波动性描述粒子的状态量受制于波动性经典粒子经典粒子基本状态量：位置基本状态量：位置 、动量、动量根本属性：根本属性：派生状态量：派生状态量：、等等描述：描述：建立在相对论基础上的三大守恒定律建立在相对论基础上的三大守恒定律规律：规律：所有状态量都所有状态量都能同时确定。能同时确定。经典波经典波状态量：频率状态量：频率 、波数、波

3、数根本属性：根本属性：描述：描述：波服从叠加原理波服从叠加原理规律：规律：所有波都是物理量的波动所有波都是物理量的波动干涉、衍射、偏振干涉、衍射、偏振经典波与经典粒子不相容经典波与经典粒子不相容例例原子中电子运动不存在原子中电子运动不存在“轨道轨道”设电子的动能设电子的动能 E=10 eV，平均速度平均速度速度的不确定度速度的不确定度 VV 轨道概念不适用轨道概念不适用!例例威尔逊云室威尔逊云室(可看到一条白亮的带状的痕迹可看到一条白亮的带状的痕迹粒子的粒子的径迹径迹)p p四四.用不确定性关系作数量级估算用不确定性关系作数量级估算求：求：m质量的粒子在边长为质量的粒子在边长为a的正方盒子中运

4、动的最小可能的能量的正方盒子中运动的最小可能的能量解：取解：取取取同理：同理：没有绝对的静止没有绝对的静止例：电子的加速电压为例：电子的加速电压为9kV，电子枪口直径为电子枪口直径为0.50mm 枪口到屏枪口到屏的距离为的距离为 l=0.30m，求电子亮斑的直径求电子亮斑的直径d。此斑能否影响清晰度？此斑能否影响清晰度？（用两种方法（用两种方法）解：解：用用不确定关系不确定关系波的衍射波的衍射yx dl6 6 薛定谔方程薛定谔方程薛定谔方程薛定谔方程一一.自由粒子薛定谔方程的建立自由粒子薛定谔方程的建立自由粒子波函数自由粒子波函数微分微分由由得自由粒子的薛定谔方程得自由粒子的薛定谔方程推广到势

5、场推广到势场U(x,t)中的粒子，中的粒子，薛定谔方程为薛定谔方程为二算符二算符定义能量算符定义能量算符,动量算符和坐标算符动量算符和坐标算符例：例：能量能量、动量动量和和坐标算符坐标算符对沿对沿x方向传播自由平面波波函方向传播自由平面波波函数的作用数的作用 利用对应关系得利用对应关系得“算符关系等式算符关系等式”把把“算符关系等式算符关系等式”作用在波函数上得到作用在波函数上得到三维情况：三维情况：三三.哈密顿量哈密顿量总能量总能量7 7 定态薛定谔方程定态薛定谔方程定态薛定谔方程定态薛定谔方程定态：定态：U(x)与时间无关。与时间无关。一一.定态薛定谔方程定态薛定谔方程分离变量分离变量E表粒子能量表粒子能量定态薛定谔方程定态薛定谔方程振动因子振动因子波函数是驻波波函数是驻波E取分立值取分立值（如：氢原子）（如：氢原子）E1，E2，.，En，.能量本征值谱能量本征值谱是能量取是能量取Ei 时时的本征态的本征态本征函数系本征函数系n 量子数量子数二二.定态定态能量取确定值的状态能量取确定值的状态定态波函数定态波函数三三.能量算符的能量算符的本征值本征值、本征态、本征态驻波形式驻波形式氢原子状态氢原子状态示意示意