上第一单元有理数14有理数的乘除法.ppt

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1、有有 理理 数数 乘乘 除除 法法1在在有有理理数数乘乘法法运运算算学学习习中中有有三三个个内内容容需需要要注注意意，即即注注意意乘乘法法法法则则；注注意意乘乘法法运运算算律律；注注意意运运算算技技巧巧。常有因忽视这三点而致错解。常有因忽视这三点而致错解。一、基础知识精讲一、基础知识精讲(1)有有理理数数的的乘乘法法法法则则指指的的是是：两两个个不不为为零零的的有有理理数数相相乘乘，同同号号得得正正，异异号号得得负负，并并把把绝绝对对值值相相乘乘；任任何何数数与与零零相相乘乘，积积为为零零。因因此此有有理理数数的的乘乘法法，结结合合符符号号法法则则，要要注注意意先先确确定定积积的的符符号号，再

2、再将将绝绝对值相乘。对值相乘。(2)两两个个不不为为零零的的数数乘乘，同同号号得得正正，异异号号得得负负；一一个个有有理理数数与与1相相乘乘，积积是是这这个个数数；要要注注意意的的是是两两个个负负数数相相乘乘时时前前面面的的因因式式可可以以不不加加括括号号，但但后后面面的的因因式式必必须须添添加加括括号。号。(3)有有理理数数乘乘法法运运算算律律有有交交换换律律，结结合合律律，乘乘法法对对加加法法的的分分配配律律，在在运运算算时时要要学学会会应应用用，既既可可提提高高解解题题速速度度，简化运算，又可提高解题的正确性。简化运算，又可提高解题的正确性。(4)有有理理数数乘乘法法运运算算要要注注意意

3、技技巧巧的的应应用用，如如当当因因式式带带有有分分数数时时就就应应先先化化为为假假分分数数然然后后相相乘乘。分分数数与与小小数数相相乘乘时时一一般般先先统统一一写写成成分分数数或或小小数数，多多个个不不等等于于0的的有有理理数数相相乘乘时时，积积的的符符号号由由负负因因数数的的个个数数决决定定；多多个个有有理理数数相乘时，有一个因数为相乘时，有一个因数为0，积为，积为02有有理理数数的的除除法法法法则则：除除以以一一个个不不等等于于0的的数数，等等于于乘乘以以这这个个数数的的倒倒数数；两两数数相相除除，同同号号得得正正，异异号号得得负负，并并把绝对值相除；把绝对值相除；0除以任何一个不等于除以

4、任何一个不等于0的数都得的数都得0。3有有理理数数的的加加减减乘乘除除混混合合运运算算的的顺顺序序：先先乘乘除除，后后加加减，如果有括号，一般先进行括号中的运算。减，如果有括号，一般先进行括号中的运算。二、重难点解析二、重难点解析在在学学习习有有理理数数的的乘乘除除法法时时，一一定定要要体体会会数数学学中中的的转转化化思思想，将新的问题转化为我们已解决的问题。想，将新的问题转化为我们已解决的问题。分分析析几几个个不不等等于于0的的数数相相乘乘,积积的的符符号号由由负负因因数数的的个个数数决决定定:负负因因数数有有奇奇数数个个,积积为为负负;负负因因数数有有偶偶数数个个,积积为为正正.积的符号确

5、定之后积的符号确定之后,其余运算与小学的求积方法相同其余运算与小学的求积方法相同.一、先定符号一、先定符号,再相乘再相乘例例1计算计算:解：解：原式原式 二、将乘除混合运算统一化成乘法二、将乘除混合运算统一化成乘法例例2 2计算计算:分分析析将将乘乘除除混混合合运运算算中中的的除除法法转转化化为为乘乘法法,难难度度下降下降,不易出错不易出错.解：原式解：原式=说说明明本本题题第第一一步步除除法法转转化化为为乘乘法法,第第二二步步定定积积的的符符号号.如如果果熟熟练练的的话话,还还可可将将这这二二步步并并成成一一步步同同时时完完成成,使运算更简捷使运算更简捷!三三:有理数的运算律有理数的运算律掌

6、掌握握有有理理数数的的运运算算律律可可以以使使计计算算简简化化,能能选选择择适适当当的的算律进行计算是大家必须具备的能力算律进行计算是大家必须具备的能力.1.有理数的加法运算律有理数的加法运算律.交换律交换律:a+b=b+a.结合律结合律:(a+b)+c=a+(b+c).2.有理数的乘法运算律有理数的乘法运算律.交换律交换律:ab=ba.结合律结合律:(ab)c=a(bc).分配律分配律:a(b+c)=ab+ac.四：运用有理数的乘除法解决实际问题四：运用有理数的乘除法解决实际问题运运用用有有理理数数的的乘乘除除法法可可以以解解决决生生活活中中的的实实际际问问题题,这这也也是我们学习这部分知识

7、的目的是我们学习这部分知识的目的.例例4：一一天天,小小明明和和小小华华利利用用温温差差测测量量山山峰峰的的高高度度,小小明明在在山山顶顶测测得得温温度度是是-1,此此时时小小华华在在山山脚脚测测得得温温度度是是5.已已知知该该地地区区高高度度每每增增加加100 m,气气温温就就下下降降0.8,那那么么这这个个山峰的高度大约是多少山峰的高度大约是多少?解解:5-(-1)0.8100=60.8100=750(m).答答:这个山峰的高度大约是这个山峰的高度大约是750 m.注注意意：题题目目中中的的条条件件“该该地地区区高高度度每每增增加加100 m,气气温温就就下下降降0.8”是是解解题题的的关

8、关键键,根根据据这这句句话话,我我们们只只需需知知道道山山脚脚与与山山顶顶的的温温度度差差中中有有几几个个0.8,就就可可得得到到从从山山脚脚到到山山顶顶有有多多少少个个100 m,从从而而求求得得山山峰峰的的大大致致高高度度.这这是是典典型型的的运运用用有理数乘除法来解决实际问题的例子有理数乘除法来解决实际问题的例子.五：对含有较大数字的信息进行合理的解释和推断五：对含有较大数字的信息进行合理的解释和推断有有理理数数的的乘乘法法运运算算有有时时会会带带来来一一些些有有规规律律的的数数据据,我我们们要要掌掌握握这这些些规规律律,并并能能对对所所得得到到的的结结论论加加以以分分析析和和判判断断.

9、当当然然,处理较大数字的时候经常要借助计算器处理较大数字的时候经常要借助计算器.例例5按照下面的步骤做一做按照下面的步骤做一做:(1)任选任选1、2、3、4、5、6、7、8、9中的一个数字中的一个数字;(2)将这个数字乘以将这个数字乘以9;(3)将上面的结果乘以将上面的结果乘以123 456 789.多选几个数字试一试多选几个数字试一试,你发现了什么规律你发现了什么规律?解解:若选若选5,则则59123 456 789=5 555 555 505;若选若选7,则则79123 456 789=7 777 777 707;所所以以,如如果果选选择择数数字字a(1a9,且且a为为整整数数),最最后后

10、得得到到的的数数除了十位上的数字是除了十位上的数字是0外外,其他数字都是其他数字都是a.点评：这个规律很有趣点评：这个规律很有趣,实际上实际上,因为因为9123 456 789=1 111 111 101所所以以你你选选取取一一个个符符合合要要求求的的数数字字,最最后后都都会会出出现现上上面面所所说说的规律的规律.解析：这是一道比较基础的题目，解析：这是一道比较基础的题目，考查了最基本的乘除运算、倒数的概念。考查了最基本的乘除运算、倒数的概念。例例1(1)计算计算(2)3所得的结果是所得的结果是()。A.5 B.6 C.5 D.6(2)3的倒数是的倒数是().(2)3的倒数是的倒数是1(3)=

11、，所以选，所以选B。评评注注：注注重重对对基基础础知知识识、基基本本技技能能的的考考查查是是新新课课程程改改革革下下中中考考命命题题的的基基本本要要求求，这这道道题题体体现现了了对对数数学学本本质质的的考考查，既不刻意求难，也不过分形式化查，既不刻意求难，也不过分形式化(1)(2)3=6，所以选，所以选D。三、例题精选精析三、例题精选精析1.基本运算型基本运算型二二、巧用运算律简化计算、巧用运算律简化计算例例2计算计算:(1)原式原式=(2)原式原式=(3)原式原式=3.1416(7.5944-5.5944)=3.14162=6.2832.分分析析观观察察这这些些算算式式特特点点,第第(1)题

12、题宜宜用用交交换换律律、结结合合律律,第第(2)题变形后可用分配律题变形后可用分配律,第第(3)题可逆用分配律题可逆用分配律.说说明明:上上面面三三题题,巧巧用用运运算算律律,不不仅仅简简化化了了运运算算过过程程,还还不不易易致致错错!三三、逆用乘法分配律、逆用乘法分配律例例3计算计算:解解(1)原式原式=(2)原式原式=说明说明:第第(1)题中有相同因数题中有相同因数 ,逆用乘法分配律比较简逆用乘法分配律比较简便便;第第(2)题结合后逆用分配律题结合后逆用分配律,均能使运算简捷均能使运算简捷.四、四、信息迁移型信息迁移型例例4 十十六六进进制制是是逢逢十十六六进进位位的的记记数数法法，采采用

13、用整整数数09和和字字母母AF共共16个个符符号号，这这些些符符号号与与十十进进制制数数之之间间的的对对应应关系如关系如下下十十六六进制进制0123456789A B C D E F十十进进制制012345678910 11 12 13 14 15例如，十六进制中，例如，十六进制中，EF=1D，则，则AB等于等于()。A.B0 B.1AC.5F D.6E解解：由由于于十十进进制制是是逢逢十十进进位位，所所以以十十六六进进制制应应是是逢逢十十六六进进位位。题题中中给给了了一一个个例例子子，在在十十六六进进制制中中，E EF F=14=1415=29=1615=29=1613=1613=16D D

14、=1=1D D，评评注注：这这是是一一道道新新题题目目，我我们们要要体体会会各各进进制制之之间间的的相相同同点点与与不不同同点，同学们解答时应以双向的思路来思考这类问题点，同学们解答时应以双向的思路来思考这类问题十十六六进制进制0123456789A B C D E F十十进进制制012345678910 11 12 13 14 15例如，十六进制中，例如，十六进制中，E EF F=1=1D D，则，则A AB B等于等于()()。A.A.B B0 0 B B.1A.1A C C.5.5F F D.6D.6E E由此我们可以得到由此我们可以得到A AB B=10=1011=110=611=11

15、0=616+14=616+14=6E E，故选故选D D。1 1利用乘法分配律时混淆运算符号和性质符号利用乘法分配律时混淆运算符号和性质符号例例1 1 计算：计算：错解：原式错解：原式 剖析：剖析：和和 中的中的“”是性质符号，有的同是性质符号，有的同学把它当成运算符号，并且急于放到运算式子的前边，学把它当成运算符号，并且急于放到运算式子的前边，结果很容易产生错误结果很容易产生错误正解：原式正解：原式2确定积的符号时出错确定积的符号时出错例例2 计算计算：(3)()(2)错解：原式错解：原式=(2)(2)=4。剖剖析析：出出现现错错误误的的原原因因是是没没有有按按照照乘乘法法的的运运算算步步骤

16、骤去去做做，应应先先确确定定积积的的符符号号，再再求求各各因因数数的的绝绝对对值的积值的积正解：原式正解：原式=3去括号时出错去括号时出错例例3 .计算计算：错解：原式错解：原式=剖剖析析：产产生生错错误误的的原原因因是是违违背背了了去去括括号号法法则则，如如果果括括号号前前面面是是“”，把把括括号号和和它它前前面面的的“”去去掉掉，括括号号里里的的各各项项都都变变号号。错错解解只只改改变变了了5的的符符号号，而而没没有有改改变变小小括括号号中各项的符号。还有就是没有注意到中各项的符号。还有就是没有注意到1也要除以也要除以2正解：原式正解：原式 =4.运算顺序出错运算顺序出错例例4 计算计算：

17、36()错解：原式错解：原式=36()=3(1)=3剖剖析析：没没有有按按照照正正确确的的运运算算顺顺序序进进行行运运算算，同同级级运算应自左至右进行计算运算应自左至右进行计算.正解：原式正解：原式=3 ()=3 =5.拆数时出错拆数时出错例例5 计算计算:16.错解错解：16=(72 )16 =7216 16=11521=1153.剖析剖析：将将 拆成拆成72 是不对的是不对的，实际实际应为应为71 或或72 .正解正解：16=(72 )16=11521=1151.6分配律运用错误分配律运用错误例例6 计算计算：24()剖析：有理数的乘法分配律是剖析：有理数的乘法分配律是a a(b b+c c)=)=abab+acac,但除但除法却没有相应的分配律，即法却没有相应的分配律，即 正正解：原式解：原式=24()=576.错解：原式错解：原式=7混淆倒数与相反数混淆倒数与相反数例例7 计算计算：错解：原式错解：原式=剖剖析析：错错解解显显然然是是混混淆淆了了倒倒数数和和相相反反数数，除除法法运运算算转转化化为为乘乘法法运运算算时时，一一定定要要清清楚楚倒倒数数的的概概念念，不不能能把把倒倒数数与与相反数混淆相反数混淆.正解：原式正解：原式=