高二数学椭圆的简单几何性质 人教2.ppt

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1、第二课时第二课时东方明珠东方明珠椭圆的的简单几何性几何性质2021/8/11 星期三1目标目标1、进一步掌握椭圆的几何性质，能根据条件、进一步掌握椭圆的几何性质，能根据条件求椭圆的标准方程；求椭圆的标准方程；2、能椭圆的性质求椭圆的离心率；、能椭圆的性质求椭圆的离心率；2021/8/11 星期三2复习复习方程方程方程方程图形图形图形图形范围范围范围范围对称性对称性对称性对称性顶点顶点顶点顶点离心率离心率离心率离心率xA2B2F2yOA1B1F1yOA1B1xA2B2F1F2-axa,-b yb-axa,-b yb-b xb,-aya-b xb,-aya关于关于关于关于x x轴、轴、轴、轴、y

2、y轴轴轴轴、原点对称、原点对称、原点对称、原点对称A A1 1(-a,0),(-a,0),A A2 2(a,0)(a,0)B B1 1(0,-b),(0,-b),B B2 2(0,b)(0,b)A A1 1(0,-a),(0,-a),A A2 2(0,a)(0,a)B B1 1(-b,0),(-b,0),B B2 2(b,0)(b,0)2021/8/11 星期三3例题例题例例1、求适合下列条件的椭圆的标准方程：、求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过点）经过点P（-3，0），），Q（0，2）（2）长轴长为）长轴长为20，离心率等于，离心率等于3/5.（3）长轴长为）长轴长为6,中心中心O,

3、焦点焦点F,顶点顶点A构成的角构成的角OFA的余弦值为的余弦值为2/3.说明：用待定系数法求椭圆标准方程的步骤说明：用待定系数法求椭圆标准方程的步骤 （1）先定位：确定焦点的位置）先定位：确定焦点的位置 （2）再定形：求）再定形：求a,b的值。的值。2021/8/11 星期三4练习练习求适合下列条件的椭圆的标准方程求适合下列条件的椭圆的标准方程（1）长轴是短轴的）长轴是短轴的3倍，经过点倍，经过点P（3，0）（2）过点（）过点（2，0）、（）、（1，）（3）与椭圆）与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦距，且离心率有相同的焦距，且离心率为为2021/8/11 星期三5例例2、（、（1）已知）已知

4、F1是椭圆的左焦点，是椭圆的左焦点，A、B分别是椭分别是椭圆的右顶点和上顶点，圆的右顶点和上顶点，P为椭圆上的点，当为椭圆上的点，当PF1F1A，POAB（O为椭圆中心）时，求椭圆的离心率。为椭圆中心）时，求椭圆的离心率。（2）已知椭圆）已知椭圆 的离心率为的离心率为1/2，则，则a=.2021/8/11 星期三6练习练习1、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率为、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率为 。2、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率为则其离心率为 。3、若椭圆的、若椭圆的 的两个焦点把长轴分成三等分，则其的两

5、个焦点把长轴分成三等分，则其离心率为离心率为 。2021/8/11 星期三7小结小结1、用待定系数法求椭圆标准方程的步骤、用待定系数法求椭圆标准方程的步骤 （1）先定位：确定焦点的位置）先定位：确定焦点的位置 （2）再定形：求）再定形：求a,b的值。的值。2、求椭圆的离心率、求椭圆的离心率 （1）求出）求出a,b,c，再求其离心率，再求其离心率 （2）得）得a,c的齐次方程，化为的齐次方程，化为e的方程求的方程求2021/8/11 星期三8作业作业1、椭圆的一焦点与长轴较近端点的距离为、椭圆的一焦点与长轴较近端点的距离为 焦点与短轴两端点连线互相垂直，求该椭圆的标准焦点与短轴两端点连线互相垂直

6、，求该椭圆的标准方程。方程。2、已知椭圆在、已知椭圆在x轴和轴和y轴正半轴上两顶点分别为轴正半轴上两顶点分别为A，B，原点到直线，原点到直线AB的距离等于的距离等于 ，又该椭圆，又该椭圆的离心率为的离心率为 ，求该椭圆的标准方程，求该椭圆的标准方程2021/8/11 星期三9思考思考1、（、（98高考）椭圆高考）椭圆 的焦点的焦点F1，F2，点，点P在椭圆上，如果线段在椭圆上，如果线段PF1的中点在的中点在y轴上，那么轴上，那么|PF1|是是|PF2|的的 （）A、7倍倍B、5倍倍C、4倍倍D、3倍倍2、我们把离心率等于黄金比、我们把离心率等于黄金比 的椭圆称为优的椭圆称为优美椭圆，设美椭圆，设 是优美椭圆，是优美椭圆，F，A分别是它的左焦点和右顶点，分别是它的左焦点和右顶点，B是它短轴的一个是它短轴的一个端点，则端点，则ABF=A、60B、75C、90D、1202021/8/11 星期三103、点、点M（x,y）到定点（）到定点（2，0）的距离与到定直）的距离与到定直线线x=8的距离之比为的距离之比为 的点的轨迹方程是什么的点的轨迹方程是什么？轨迹是什么？轨迹是什么？2021/8/11 星期三11