高二数学选修21 双曲线的标准方程2 ppt.ppt

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1、双曲线及其标准方程（2）2021/8/11 星期三1定义定义图象图象方程方程焦点焦点a.b.c的关系的关系正负定焦点正负定焦点一、复习回顾：一、复习回顾：2021/8/11 星期三2二、巩固练习：二、巩固练习：1.过双曲线过双曲线的焦点且垂直的焦点且垂直x轴的弦的长度轴的弦的长度为为.2、y2-2x2=1的焦点为的焦点为、焦距是、焦距是.3.方程方程(2+)x2+(1+)y2=1表示双曲线的充要条件表示双曲线的充要条件是是.-2 1,则关于则关于x、y的方程的方程(1-k)x2+y2=1-k2 所表示的曲线是所表示的曲线是 A、焦点在、焦点在x轴上的椭圆轴上的椭圆C、焦点在、焦点在y轴上的椭圆

2、轴上的椭圆B、焦点在、焦点在y轴上的双曲线轴上的双曲线D、焦点在、焦点在x轴上的双曲线轴上的双曲线D2021/8/11 星期三6例例3、已知方程、已知方程kx2+y2=4(kR),讨论讨论k取不同实数时方程所表示的曲线取不同实数时方程所表示的曲线.(1)K=0时时,直线直线y=2.(2)k=1时时,是是x2+y2=4,圆圆.(3)0k1时时,是焦点在是焦点在y轴上的椭圆轴上的椭圆.(5)k0时时,焦点在焦点在y 轴上的双曲线轴上的双曲线.2021/8/11 星期三7例例4、一炮弹在某处爆炸，在、一炮弹在某处爆炸，在A处听到爆炸声的时间比在处听到爆炸声的时间比在B处晚处晚2 s.（1）爆炸点应在

3、什么样的曲线上？）爆炸点应在什么样的曲线上？（2）已知）已知A、B两地相距两地相距800 m，并且此时声速为，并且此时声速为340 m/s，求，求曲线的方程曲线的方程.解：解：（1）由）由A、B两处听到爆炸声的时间差为两处听到爆炸声的时间差为2 s，可知，可知A、B两处与爆炸点的距离的差为两处与爆炸点的距离的差为2v（v为声速），因此爆炸点应为声速），因此爆炸点应位于以位于以A、B为焦点的双曲线上。为焦点的双曲线上。因为爆炸点离因为爆炸点离A处比离处比离B处更远，所以爆炸点应在靠近处更远，所以爆炸点应在靠近B处处的一支上。的一支上。2021/8/11 星期三8故所求双曲线方程为：故所求双曲线方

4、程为：（2）建系如图，设爆炸点）建系如图，设爆炸点 P(x，y)，则，则|PA|-|PB|=3402=6802021/8/11 星期三9答答:再增设一个观测点再增设一个观测点C，利用，利用B、C（或（或A、C）两处测得）两处测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方程，解这的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的准确位置两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的准确位置.这这是双曲线的一个重要应用是双曲线的一个重要应用.2021/8/11 星期三10PBACxyo2021/8/11 星期三112021/8/11 星期三12 例例5 5、已知、已知

5、B B（-5-5，0 0）,C,C（5 5，0 0）是三角形）是三角形ABCABC的两个顶点，且的两个顶点，且求顶点求顶点A A的的轨迹方程。轨迹方程。解：在解：在ABCABC中，中，|BC|=10|BC|=10，故顶点故顶点A A的轨迹是以的轨迹是以B B、C C为焦点，的双曲线的左支为焦点，的双曲线的左支又因又因c=5c=5，a a=3=3，则，则b=4b=4则顶点则顶点A A的轨迹方程为的轨迹方程为2021/8/11 星期三13练习练习51.方程方程mx2-my2=n中中mn0，则其表示焦点在，则其表示焦点在轴上的轴上的.双曲线双曲线2、若方程若方程(k2+k-2)x2+(k+1)y2=

6、1的曲线是焦点在的曲线是焦点在y轴上的轴上的双曲线，则双曲线，则k.(-1,1)3.双曲线双曲线的焦点坐标是的焦点坐标是.y2021/8/11 星期三145.双曲线双曲线的焦距是的焦距是6，则，则k=.66.若方程若方程表示双曲线，求实数表示双曲线，求实数k的的取值范围取值范围.-2k52021/8/11 星期三151.已知双曲线与椭圆已知双曲线与椭圆有共同的焦点，且与有共同的焦点，且与2.椭圆相交，一个交点椭圆相交，一个交点A的纵坐标为的纵坐标为4，求双曲线的方程，求双曲线的方程.四、练习与习题：四、练习与习题：2021/8/11 星期三163、已知、已知F1、F2为为双曲线双曲线的焦点，弦

7、的焦点，弦MN过过F1且且M、N在同一支上，若在同一支上，若|MN|=7，求求MF2N的周长的周长.2、已知椭圆、已知椭圆与双曲线与双曲线有相同的焦点有相同的焦点F1、F2，P为两条曲线的交点，求为两条曲线的交点，求|PF1|PF2|的值的值.F1F2PMNF2F12021/8/11 星期三174、已知双曲线、已知双曲线16x2-9y2=144求焦点的坐标；求焦点的坐标；设设P为双曲线上一点，且为双曲线上一点，且|PF1|PF2|=32，求，求；*设设P为双曲线上一点，且为双曲线上一点，且 F1PF2=120，求，求.2021/8/11 星期三185,5,当当当当01800180时，方程时，方程时，方程时，方程x x2 2cos+ycos+y2 2sin=1sin=1的曲线怎样变化？的曲线怎样变化？的曲线怎样变化？的曲线怎样变化？2021/8/11 星期三19