高考数学复习强化双基系列课件21《三角函数三角函数的图象》.ppt

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1、2010届高考数学复习强化双基系列课件 2021/8/11 星期三121三角函数-三角函数的图象2021/8/11 星期三2v要点疑点考点 v课 前 热 身 v能力思维方法 v延伸拓展v误 解 分 析2021/8/11 星期三3要点要点疑点疑点考点考点1.1.三角函数线三角函数线 右右面面四四个个图图中中，规规定定了了方方向向的的MP、OM、AT分分 别别 叫叫 做做角角的的正正弦弦线线，余余弦弦线线，正正切切线线.2021/8/11 星期三42.2.三角函数的图象三角函数的图象 (1)y=sinx、y=cosx、y=tanx、y=cotx的图象的图象(略略)(2)y=Asin(x+)的图象及

2、作法的图象及作法 (3)三角函数的图象变换三角函数的图象变换 振幅变换：振幅变换：y=sinxy=Asinx 将将y=sinx的的图图象象上上各各点点的的纵纵坐坐标标变变为为原原来来的的A倍倍(横坐标不变横坐标不变)；相位变换：相位变换：y=Asinxy=Asin(x+)将将y=Asinx的的图图象象上上所所有有点点向向左左(0)或或向向右右(0)平移平移|个单位；个单位；周期变换：周期变换：y=Asin(x+)y=Asin(x+)将将y=Asin(x+)图图象象上上各各点点的的横横坐坐标标变变为为原原来来的的 1/倍倍(纵坐标不变纵坐标不变).2021/8/11 星期三53.3.图象的对称性

3、图象的对称性 函函数数y=Asin(x+)(A0，0)的的图图象象具具有有轴轴对对称和中心对称称和中心对称.具体如下：具体如下：(1)函函数数y=Asin(x+)的的图图象象关关于于直直线线x=xk(其其中中xk+=k+/2，kZ)成轴对称图形成轴对称图形.(2)函函数数y=Asin(x+)的的图图象象关关于于点点(xj,0)(其其中中xj+=k,kZ)成中心对称图形成中心对称图形.返回返回2021/8/11 星期三6课课 前前 热热 身身1.给出四个函数给出四个函数:(A)y=cos(2x+/6)(B)y=sin(2x+/6)(C)y=sin(x/2+/6)(D)y=tan(x+/6)则同时

4、具有以下两个性质的函数是则同时具有以下两个性质的函数是()最小正周期是最小正周期是 图象关于点图象关于点(/6，0)对称对称.2.已已知知f(x)=sin(x+/2)，g(x)=cos(x-/2)，则则下下列列结结论论中中正正确确的的是是()(A)函数函数y=f(x)g(x)的周期为的周期为2 (B)函数函数y=f(x)g(x)的最大值为的最大值为1 (C)将将f(x)的图象向左平移的图象向左平移/2单位后得单位后得g(x)的图象的图象 (D)将将f(x)的图象向右平移的图象向右平移/2单位后得单位后得g(x)的图象的图象 AD2021/8/11 星期三73.将将函函数数y=f(x)sinx的

5、的图图象象向向右右平平移移/4个个单单位位后后再再作作关关于于x轴轴对对称称的的曲曲线线，得得到到函函数数y=1-2sin2x，则则f(x)是是()(A)cosx (B)2cosx (C)sinx (D)2sinx B2021/8/11 星期三84.函数函数y=|tgx|cosx(0 x3/2，且，且x/2)的图象是的图象是(C )2021/8/11 星期三95.关于函数关于函数f(x)=sin(3x-3/4），有下列命题：，有下列命题：其最小正周期是其最小正周期是2/3；其图象可由其图象可由y=2sin3x向左平移向左平移/4个单位得到；个单位得到；其表达式可改写为其表达式可改写为y=2co

6、s(3x-/4)；在在x/12，5/12上为增函数上为增函数.其中正确的命题的序号是其中正确的命题的序号是_返回返回2021/8/11 星期三10能力思维方法1.先先将将函函数数y=f(x)的的图图象象右右移移/8个个单单位位，然然后后再再把把图图象象上上每每一一点点的的横横坐坐标标扩扩大大为为原原来来的的两两倍倍，所所得得的的图图象象恰恰好好与与函函数数y=3sin(x+/6)的的图图象象相相同同.求求f(x)的解析式的解析式【解题回顾】此题为逆向求解【解题回顾】此题为逆向求解对函数对函数y=Asin(x+)的的图图象象作作变变换换时时应应该该注注意意：横横坐坐标标的的扩扩大大与与压压缩缩只

7、只与与有有关关，与与其其他他参参量量无无关关；图图象象的的左左右右平平移移应应先先把把提到括号外，然后根据加减号向相应方向移动提到括号外，然后根据加减号向相应方向移动2021/8/11 星期三112.设设函函数数y=sin2x+acos2x的的图图象象关关于于直直线线x=-/6对对称，求称，求a的值的值【解解题题回回顾顾】此此二二种种方方法法都都应应用用了了三三角角函函数数图图象象的的知知识识解解一一，抓抓住住的的是是正正弦弦曲曲线线在在与与对对称称轴轴交交点点处处取取得得函函数数最最大大或或最最小小值值的的特特点点解解二二，充充分分应应用用了了图图形形对对称称以以及及待待定定系系数数法法的的

8、数数学学方方法法，显显示示了了数数形形结合的灵活性结合的灵活性.2021/8/11 星期三12【解题回顾】当【解题回顾】当A0，0时，函数时，函数y=Asin(x+)的的图图象象可可用用“五五点点法法”作作出出，也也可可用用下下列列图图象象变变换换方方法法作作出出，先先把把y=sinx的的图图象象向向左左(0)或或向向右右(0)平平移移|的的单单位位，再再把把各各点点横横坐坐标标缩缩短短(1)或或伸伸长长(01)到到原原来来的的1/倍倍(纵纵坐坐标标不不变变)，再再把把各各点点的的纵纵坐坐标标伸伸长长(A1)或或缩缩短短(0A1)到到原原来来的的A倍倍(横横坐坐标标不不变变)；而而函函数数y=

9、Acos(x+)和和y=Atan(x+)的的 图图 象象 均均 可可 仿仿 上上 变变 换换 由由 y=cosx和和y=tanx作出作出.3.已知函数已知函数(1)当当y取得最大值时，求自变量取得最大值时，求自变量x的集合；的集合；(2)该该函函数数图图象象可可由由y=sinx(xR)的的图图象象经经过过怎怎样样的的平移和伸缩变换得到平移和伸缩变换得到?2021/8/11 星期三13【解解题题回回顾顾】这这类类问问题题的的求求解解难难点点是是的的确确定定，除除以以上上方方法法外外，常常用用移移轴轴方方法法：做做平平移移，移移轴轴公公式式为为x=x+/6，y=y，则则易易知知函函数数在在新新坐坐

10、标标系系中中的的方方程程是是y=3sin2x，而而 x=x-/6，故故 所所 求求 函函 数数 y=3sin2(x-/6)4.如如下下图图，函函数数y=Asin(x+)(A0，0)的的图图像像上上相相邻邻的的最最高高点点与与最最低低点点的的坐坐标标分分别别为为(5/12，3)和和(11/12，-3)求该函数求该函数的解析式的解析式 返回返回2021/8/11 星期三14延伸拓展5.已已知知函函数数f(x)=sin(x+)(0，0)是是R上上的的偶偶函函数数，其其图图象象关关于于点点M(3/4，0)对对称称，且且在在区区间间0，/2上是单调函数上是单调函数.求求和和的值的值.返回返回2021/8/11 星期三151.在在能能力力思思维维方方法法4中中，由由于于没没有有给给出出范范围围，所所以以极极易易求求出出不不合合题题意意的的值值，解解题题时时要要结结合合“零零点点”观察观察误解分析2.由由y=sinx作作y=sin(2x+/3)图图象象，如如果果先先把把横横坐坐标标缩缩短短为为原原来来的的1/2倍倍，得得y=sin2x后后再再平平移移，应应向向左左平平移移/6，切勿左移，切勿左移/3.返回返回2021/8/11 星期三16再见2021/8/11 星期三17