高考数学一轮复习 9.1 随机事件的概率精品课件 文 新人教A.ppt

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1、学案学案1 1 随机事件的概率随机事件的概率2021/8/11 星期三1填填知学情填填知学情填填知学情填填知学情课内考点突破课内考点突破课内考点突破课内考点突破规规规规 律律律律 探探探探 究究究究考考考考 纲纲纲纲 解解解解 读读读读考考考考 向向向向 预预预预 测测测测知识网络构建知识网络构建知识网络构建知识网络构建2021/8/11 星期三2返回目录返回目录 2021/8/11 星期三3考考考考 纲纲纲纲 解解解解 读读读读事件与概率(1)了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,了解概率的意义以及频率与概率的区别.(2)了解两个互斥事件的概率加法公式.返回目录返回目录 2021/8/1

2、1 星期三4 2012年高考，试题仍以中低档题为重，很有可能在选年高考，试题仍以中低档题为重，很有可能在选择、填空题中考查择、填空题中考查.考考考考 向向向向 预预预预 测测测测返回目录返回目录 2021/8/11 星期三5 1.确定事件和随机事件 （1）在条件）在条件S下，下，发生的事件，发生的事件，叫做相对于条件叫做相对于条件S的必然事件，简称的必然事件，简称 .（2）在条件）在条件S下，下，发生的事件，发生的事件，叫做相对于条件叫做相对于条件S的不可能事件，简称的不可能事件，简称 .（3）与与 统称为相对于条件统称为相对于条件S的确定事件，简称确定事件的确定事件，简称确定事件.一定会一定

3、会 必然事件必然事件 一定不会一定不会 不可能事件不可能事件 必然事件必然事件 不可能事件不可能事件 返回目录返回目录 2021/8/11 星期三6 （4）在条件）在条件S下，下，的事件，叫做相对于条件的事件，叫做相对于条件S的随机事件，简称的随机事件，简称 .（5）确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写）确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母字母 表示表示.2.2.频率频率 在相同的条件在相同的条件S下重复下重复n次试验，观察某一事件次试验，观察某一事件A是是否出现，称否出现，称n次试验中事件次试验中事件A出现的次数出现的次数nA为事件为事件A出现出现的的 ，称事件，称事件A出现的比

4、例出现的比例fn(A)=为事件为事件A出现的频率出现的频率.3.3.概率概率 对于给定的事件对于给定的事件A，如果随着试验次数的增加，事，如果随着试验次数的增加，事件件A发生的频率发生的频率fn(A)稳定在稳定在 上，把这上，把这个个 记作记作 ，称为事件，称为事件A的概率，的概率，简称为简称为A的概率的概率.可能发生也可能不发生可能发生也可能不发生 随机事件随机事件 A，B，C 频数频数 某个常数某个常数 常数常数 P（A）返回目录返回目录 2021/8/11 星期三7 4.事件的关系与运算 （1）一般地，对于事件）一般地，对于事件A与事件与事件B，如果事件，如果事件A发生，发生，则事件则事

5、件B 发生，这时称事件发生，这时称事件B包含事件包含事件A（或称（或称 ），记作），记作 （或（或 ）.（2）一般地，若）一般地，若 ，且，且 ，那，那么称事件么称事件A与事件与事件B相等，记作相等，记作 .（3）若某事件发生当且仅当事件）若某事件发生当且仅当事件A发生发生 事件事件B发生，则称此事件为事件发生，则称此事件为事件A与事件与事件B的并事件（或的并事件（或 ），记作），记作 （或（或 ）.（4）若某事件发生当且仅当事件）若某事件发生当且仅当事件A发生发生 事件事件B发生，则称此事件为事件发生，则称此事件为事件A与事件与事件B的交事件（或的交事件（或 ），记作），记作 （或（或 ）.

6、一定一定 事件事件A包含于事件包含于事件B 或或 和事件和事件 AB A+B 且且 积事件积事件 AB AB 返回目录返回目录 2021/8/11 星期三8 （5）若）若AB为不可能事件为不可能事件(AB=)，那么称事件，那么称事件A与与事件事件B ，其含义是：事件，其含义是：事件A与事件与事件B在任何一次在任何一次试验中不会同时发生试验中不会同时发生.（6）若）若AB为不可能事件，为不可能事件，AB为必然事件，那么称为必然事件，那么称事件事件A与事件与事件B ，其含义是：事件，其含义是：事件A与与 事事件件B在任何一次试验中有且仅有一个发生在任何一次试验中有且仅有一个发生.5.概率的几个基本

7、性质 （1）概率的取值范围为：）概率的取值范围为：;（2）必然事件的概率为：）必然事件的概率为：；（3）不可能事件的概率为）不可能事件的概率为:;（4）互斥事件概率的加法公式：）互斥事件概率的加法公式：如果事件如果事件A与事件与事件B互斥，则互斥，则P(AB)=.特别地，若事件特别地，若事件B与事件与事件A互为对立事件，则互为对立事件，则P(A)=.1-P(B)互斥互斥 互为对立事件互为对立事件 0,1 1 0 P(A)+P(B)返回目录返回目录 2021/8/11 星期三9考点考点考点考点1 1 随机事件的概率随机事件的概率随机事件的概率随机事件的概率 一个口袋内装有一个口袋内装有5个白球和

8、个白球和3个黑球，从中任意取出一只个黑球，从中任意取出一只球球.(1)“取出的球是红球取出的球是红球”是什么事件？它的概率是多少是什么事件？它的概率是多少？(2)“取出的球是黑球取出的球是黑球”是什么事件？它的概率是多少是什么事件？它的概率是多少？(3)“取出的球是白球或是黑球取出的球是白球或是黑球”是什么事件？它的概是什么事件？它的概率是率是多少多少?返回目录返回目录 2021/8/11 星期三10 【分析】【分析】【分析】【分析】此题是概念题，在理解必然事件、不可能事此题是概念题，在理解必然事件、不可能事件、随机事件及概率定义的基础上，容易得出正确解答件、随机事件及概率定义的基础上，容易得

9、出正确解答.【解析】【解析】【解析】【解析】（1）由于口袋内装有黑、白两种颜色的球，）由于口袋内装有黑、白两种颜色的球，故故“取出的球是红球取出的球是红球”是不可能事件，其概率为是不可能事件，其概率为0.（2）由已知，从口袋内取出一个球，可能是白球）由已知，从口袋内取出一个球，可能是白球,也可能是黑球，故也可能是黑球，故“取出的球是黑球取出的球是黑球”是随机事件，它是随机事件，它的概率是的概率是 .（3）由于口袋内装的是黑、白两种颜色的球，故取）由于口袋内装的是黑、白两种颜色的球，故取出一个球不是黑球，就是白球出一个球不是黑球，就是白球.因此，因此，“取出的球是白球取出的球是白球或是黑球或是黑

10、球”是必然事件，它的概率为是必然事件，它的概率为1.返回目录返回目录 2021/8/11 星期三11 解决这类问题的方法主要是弄清每次试验的意义及解决这类问题的方法主要是弄清每次试验的意义及每个基本事件的含义，正确把握各个事件的相互关系每个基本事件的含义，正确把握各个事件的相互关系.判判断一个事件是必然事件、不可能事件、随机事件，主要是断一个事件是必然事件、不可能事件、随机事件，主要是依据在一定的条件下，所要求的结果是否一定出现、不可依据在一定的条件下，所要求的结果是否一定出现、不可能出现，或可能出现、可能不出现，它们的概率（范围）能出现，或可能出现、可能不出现，它们的概率（范围）分别为分别为

11、1,0,(0,1).返回目录返回目录 2021/8/11 星期三12某射手在同一条件下进行射击某射手在同一条件下进行射击,结果如下表所示：结果如下表所示：射击次数射击次数1020501002005001000击中靶心击中靶心的次数的次数8194490178455906击中靶心击中靶心的频率的频率(1)计算表中击中靶心的各个频率计算表中击中靶心的各个频率;(2)这个运动员击中靶心的概率约是多少这个运动员击中靶心的概率约是多少?返回目录返回目录 2021/8/11 星期三13 (1)依据公式依据公式P=,可以依次计算出表中击中靶心可以依次计算出表中击中靶心的频率的频率.f(1)=0.8,f(2)=

12、0.95,f(3)=0.88,f(4)=0.9,f(5)=0.89,f(6)=0.91,f(7)=0.906.(2)由（由（1）知）知,射击的次数不同射击的次数不同,计算得到的频率值计算得到的频率值不同不同,但随着射击次数的增多但随着射击次数的增多,却都在常数却都在常数0.9的附近摆动的附近摆动.所以击中靶心的概率约为所以击中靶心的概率约为0.9.返回目录返回目录 2021/8/11 星期三14【分析】【分析】【分析】【分析】由互斥事件或对立事件的概率公式求解由互斥事件或对立事件的概率公式求解.考点考点考点考点2 2 互斥事件的概率互斥事件的概率互斥事件的概率互斥事件的概率某射手在一次射击训练

13、中某射手在一次射击训练中,射中射中10环环,9环环,8环环,7环的概环的概率分别为率分别为0.21,0.23,0.25,0.28,计算这个射手在一次射计算这个射手在一次射击中击中:(1)射中射中10环或环或7环的概率环的概率;(2)不够不够7环的概率环的概率.返回目录返回目录 2021/8/11 星期三15 【解析】【解析】【解析】【解析】(1)设设“射中射中10环环”为事件为事件A，“射中射中7环环”为事件为事件B，由于在一次射击中，由于在一次射击中，A与与B不可能同时发生，不可能同时发生，故故A与与B是互斥事件，是互斥事件，“射中射中10环或环或7环环”的事件为的事件为AB.故故P(AB)

14、=P(A)+P(B)=0.21+0.28=0.49.射中射中10环或环或7环的概率为环的概率为0.49.返回目录返回目录 2021/8/11 星期三16 (2)不够不够7环从正面考虑有以下几种情况环从正面考虑有以下几种情况:射中射中6环环,5环环,4环环,3环环,1环环,0环环.但由于这些概率都未知但由于这些概率都未知,故不能直接求故不能直接求解解.可考虑从反面入手可考虑从反面入手.不够不够7环的反面是大于、等于环的反面是大于、等于7环，环，即即7环，环，8环，环，9环，环，10环，由于此二事件必有一个发生，环，由于此二事件必有一个发生，故是对立事件，故可用对立事件的方法处理故是对立事件，故可

15、用对立事件的方法处理.设设“不够不够7环环”为事件为事件E，则事件，则事件E为为“射中射中7环或环或8环或环或9环或环或10环环”.由由(1)知知“射中射中7环环”“射中射中8环环”等彼此互斥等彼此互斥.P(E)=0.21+0.23+0.25+0.28=0.97,从而从而P(E)=1-0.97=0.03.射不够射不够7环的概率为环的概率为0.03.返回目录返回目录 2021/8/11 星期三17 (1)必须分析清楚事件必须分析清楚事件A,B互斥的原因互斥的原因,只有互斥事件只有互斥事件才能用概率和公式才能用概率和公式.(2)所求事件必须是几个互斥事件的和所求事件必须是几个互斥事件的和.满足以上

16、两点满足以上两点才能用才能用P(AB)=P(A)+P(B).(3)当直接求某一事件的概率较为复杂或根本无法求时当直接求某一事件的概率较为复杂或根本无法求时,可先转化为求其对立事件的概率可先转化为求其对立事件的概率.返回目录返回目录 2021/8/11 星期三18汽车厂生产汽车厂生产A，B，C三类轿车三类轿车,每类轿车均有舒适型和标每类轿车均有舒适型和标准型两种型号准型两种型号,某月的产量如下表某月的产量如下表(单位单位:辆辆):按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆辆,其其中有中有A类轿车类轿车10辆辆.(1)求求z的值的值;(2)用分层

17、抽样的方法在用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为类轿车中抽取一个容量为5的样的样本本.将该样本看成一个总体将该样本看成一个总体,从中任取从中任取2辆辆,求至少有求至少有1辆舒适辆舒适型轿车的概率型轿车的概率.轿车轿车A A轿车轿车B B轿车轿车C C舒适型舒适型100100150150z z标准型标准型300300450450600600返回目录返回目录 2021/8/11 星期三19 (1)设该厂这个月共生产轿车设该厂这个月共生产轿车n辆辆,由题意得由题意得 ,所以所以n=2 000.则则z=2 000-（100+300)-(150+450)-600=400.(2)设所抽样本中有设所抽

18、样本中有a辆舒适型轿车辆舒适型轿车,由题意由题意 ,得得a=2.因此抽取的容量为因此抽取的容量为5的样本中的样本中,有有2辆舒适型轿车辆舒适型轿车,3辆辆标准型轿车标准型轿车.用用A1,A2表示表示2辆舒适型轿车辆舒适型轿车,用用B1,B2,B3表示表示3辆标准辆标准型轿车型轿车,用用E表示事件表示事件“在该样本中任取在该样本中任取2辆，其中至少有辆，其中至少有1辆舒适型轿车辆舒适型轿车”，返回目录返回目录 2021/8/11 星期三20 则基本事件空间包含的基本事件有：则基本事件空间包含的基本事件有：（A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2

19、),(A2,B3),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3)共共10个个.事件事件E包含的基本事件包含的基本事件有有:(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3)共共7个个.故故P(E)=,即所求概率为即所求概率为 .返回目录返回目录 2021/8/11 星期三21 【分析】【分析】【分析】【分析】从从9张票中任取张票中任取2张张,要弄清楚取法种数为要弄清楚取法种数为 98=36,“号数至少有一个为奇数号数至少有一个为奇数”的对立事件是的对立事件是“号号数全是偶数数全是偶数”，用对立事件的性质求解非常简单，用对立事件的性质

20、求解非常简单.考点考点考点考点3 3 对立事件的概率对立事件的概率对立事件的概率对立事件的概率 一个箱子内有一个箱子内有9张票张票,其号数分别为其号数分别为1,2,9.从中任取从中任取2张张,其号数至少有一个为奇数的概率是多少其号数至少有一个为奇数的概率是多少?返回目录返回目录 2021/8/11 星期三22 【解析】【解析】【解析】【解析】从从9张票中任取张票中任取2张张,有有 (1,2),(1,3),(1,9);(2,3),(2,4),(2,9);(3,4),(3,5),(3,9);(7,8),(7,9),(8,9),共计共计36种取法种取法.记记“号数至少有一个为奇数号数至少有一个为奇数

21、”为事件为事件B，“号数全是偶数号数全是偶数”为事件为事件C，则事件，则事件C为从号数为为从号数为2，4，6，8的四张票中任取的四张票中任取2张有张有(2,4),(2,6),(2,8),(4,6),(4,8),(6,8)共共6种取法种取法.P(C)=,由对立事件的性质得由对立事件的性质得 P(B)=1-P(C)=1-=.返回目录返回目录 2021/8/11 星期三23 (1)求复杂事件的概率通常有两种方法求复杂事件的概率通常有两种方法:一是将所求一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和事件转化成彼此互斥的事件的和;二是先去求对立事件的二是先去求对立事件的概率概率.(2)涉及到涉及到“至多至多”“

22、至少至少”型的问题型的问题,可以用互斥可以用互斥事件以及分类讨论的思想求解事件以及分类讨论的思想求解,当涉及的互斥事件多于两当涉及的互斥事件多于两个时个时,一般用对立事件求解一般用对立事件求解.返回目录返回目录 2021/8/11 星期三24同时抛掷两枚骰子同时抛掷两枚骰子,求至少有一个求至少有一个5点或点或6点的概率点的概率.解法一解法一:视其为等可能性事件视其为等可能性事件,进而求概率进而求概率.同时投掷两枚骰子同时投掷两枚骰子,可能结果如下表可能结果如下表:1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,

23、6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)返回目录返回目录 2021/8/11 星期三25 解法二解法二解法二解法二:利用对立事件求概率利用对立事件求概率.至少有一个至少有一个5点或点或6点的对立事件是没有点的对立事件是没有5点且没有点且没有6点点.如上表如上表,没有没有5点且没有点且没有6点的结果共有点的结果共有16个个,没有没有5点且没有点且没有6点的概率为点的概率为P=.至少有一个

24、至少有一个5点或点或6点的概率为点的概率为1-=.共有共有36个不同的结果个不同的结果,其中至少有一个其中至少有一个5点或点或6点的结点的结果有果有20个个,至少有一个至少有一个5点或点或6点的概率为点的概率为P=.返回目录返回目录 2021/8/11 星期三26 解法三解法三解法三解法三:利用公式利用公式P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB).设事件设事件A:含有点数为含有点数为5的的;事件事件B:含有点数为含有点数为6的的.显然显然A,B不是互斥事件不是互斥事件.P(A)=,P(B)=,P(AB)=.至少有一个至少有一个5点或点或6点的概率为点的概率为 P(A+B)=P(A)+P(B

25、)-P(AB)=+-=.返回目录返回目录 2021/8/11 星期三27 利用集合认识互斥事件、对立事件利用集合认识互斥事件、对立事件利用集合认识互斥事件、对立事件利用集合认识互斥事件、对立事件 1.1.如果如果如果如果A,BA,B是两个互斥事件是两个互斥事件是两个互斥事件是两个互斥事件,反映在集合上反映在集合上反映在集合上反映在集合上,是表示是表示是表示是表示A,BA,B两个事件所含结果组成的集合的交集为空集两个事件所含结果组成的集合的交集为空集两个事件所含结果组成的集合的交集为空集两个事件所含结果组成的集合的交集为空集,即即即即AB=AB=.2.2.从集合的角度看从集合的角度看从集合的角度看从集合的角度看,由事件由事件由事件由事件A A所含的结果组成的集合所含的结果组成的集合所含的结果组成的集合所含的结果组成的集合是全集中由事件是全集中由事件是全集中由事件是全集中由事件A A所含结果组成的集合的补集所含结果组成的集合的补集所含结果组成的集合的补集所含结果组成的集合的补集.即即即即:A:AA=U,AA=A=U,AA=.返回目录返回目录 2021/8/11 星期三28