高考数学第二轮复习探讨之数学思想方法 ppt.ppt

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1、数学思想方法高考第二轮复习探讨2021/8/11 星期三1一、高考对数学思想和方法的要求二、第二轮复习对策三、用数学思想方法指导解题2021/8/11 星期三2一、高考对数学思想和方法的要求“数学科的命题，在考查基础知识的基数学科的命题，在考查基础知识的基础上，注重对数学思想和方法的考查，础上，注重对数学思想和方法的考查，注重对数学能力的考查，注重展现数学注重对数学能力的考查，注重展现数学的科学价值和人文价值的科学价值和人文价值”（考试说明考试说明（理科，（理科，2006年）年）2021/8/11 星期三3 数数学学思思想想和和方方法法，是是对对数数学学知知识识在在更更高高层层次次的的抽抽象象

2、和和概概括括，考考查查时时必必须须要要与与数数学学知知识识相相结结合合，通通过过数数学学知知识识的的考考查查，反反映映考考生生对对数数学学思思想想和和方方法法的的理理解解；要要从从学学科科整整体体意意义义和和思思想想价价值值上上立立意意，注注意意通通性性通通法法，淡淡化化特特殊殊技技巧巧，有有效效地地检检测测考考生生对对中中学学数数学学知知识识中中所所蕴蕴涵涵的的数数学学思思想想和和方方法法的的掌掌握握程程度度”（考考试试大大纲纲（理理科科，2007年）年）2021/8/11 星期三4代数代数数量关系是根本，函数概念是核数量关系是根本，函数概念是核心，重点体现心，重点体现函数方程函数方程的思想

3、，重视代数的思想，重视代数推理。推理。解析几何解析几何用代数方法解决几何问题是用代数方法解决几何问题是其核心价值，重点体现其核心价值，重点体现数形结合数形结合的思想。的思想。立体几何立体几何将空间线面的位置关系和数将空间线面的位置关系和数量关系转化到平面中加以研究是其重要特量关系转化到平面中加以研究是其重要特点，重点体现点，重点体现转化转化思想。思想。举例子举例子2021/8/11 星期三5近两年浙江省考查情况2021/8/11 星期三61、突出考查通性通法；、突出考查通性通法；2、使用各种题型，涉、使用各种题型，涉及各种内容；及各种内容；3、全面又有重点。、全面又有重点。2021/8/11

4、星期三7二、考试中心对数学复习的建议 “数学思想方法较之数学基础知识有更高的层次具有观念性的地位，如果说数学知识是数学内容，可用文字和符号来记录和描述，那么数学思想方法则是数学意识，只能领会、运用，属于思维的范畴，用以对数学问题的认识、处理和解决，中学数学思想和方法有数形结合思想，函数和方程思想，分有数形结合思想，函数和方程思想，分类讨论思想，化归和转化思想类讨论思想，化归和转化思想”2021/8/11 星期三8“数学思想方法与数学基本方法常常在学习、掌握数学知识的同时获得，与此同时又应该领会它们在形成知识中的作用，到了复习阶段应该对数学思想方法和数学基本方法进行疏理、总结，逐个认识它们的本质

5、特征、思维程序或者操作程序，逐步做到自觉地、灵活地施用于所要解决的问题.2021/8/11 星期三9 近几年来，高考的每一道数学试题几乎都考虑到数学思想方法或数学基本方法的运用，目的也是加强这些方面的考查.同样,这些高考试题高考试题也成为检验数学知识,同时又是检验数学思想方法的良好素材,复习时可以有意识地加以运用.”感感知知感感想想感感悟悟创创造造2021/8/11 星期三10三、数学思想方法指导解题数学思想数学思想数学思想数学思想和方法和方法和方法和方法数学一般方法数学一般方法数学一般方法数学一般方法逻辑学中的方法逻辑学中的方法逻辑学中的方法逻辑学中的方法(或思维方法或思维方法或思维方法或思

6、维方法)数学思想方法数学思想方法数学思想方法数学思想方法配方法、换元法、待配方法、换元法、待配方法、换元法、待配方法、换元法、待定系数法、判别式法、定系数法、判别式法、定系数法、判别式法、定系数法、判别式法、割补法等割补法等割补法等割补法等 分析法、综合法、归分析法、综合法、归分析法、综合法、归分析法、综合法、归纳法、反证法等纳法、反证法等纳法、反证法等纳法、反证法等函数和方程思想、分函数和方程思想、分函数和方程思想、分函数和方程思想、分类讨论思想、数形结类讨论思想、数形结类讨论思想、数形结类讨论思想、数形结合思想、化归思想等合思想、化归思想等合思想、化归思想等合思想、化归思想等2021/8/

7、11 星期三11函数思想分析或研究具体问题中的分析或研究具体问题中的数量关系数量关系，把这种，把这种数量关系转化为数量关系转化为函数的形式函数的形式，利用函数的相，利用函数的相关知识和方法解决问题的思维方式称函数思关知识和方法解决问题的思维方式称函数思想想。本质特征：用变量和函数思考，体现了运动、变化、联系的辩证唯物主义观点。2021/8/11 星期三12数量关系数量关系函数形式函数形式函数结果函数结果问题结果问题结果函数知识函数知识换个角度换个角度思维特征：思维特征：运用的基础运用的基础：深入理解函数的概念，熟练掌握函数的单调性、奇偶性、周期性、最值与极值以及图象的特征。2021/8/11

8、星期三13运用的关键运用的关键：挖掘问题的隐含条件，构造出恰当的函数模型，并灵活地运用函数的图象与性质。运用的基础运用的基础：深入理解函数的概念，熟练掌握函数的单调性、奇偶性、周期性、最值与极值以及图象的特征。2021/8/11 星期三14函数函数映射映射方程方程不等式不等式数列数列极限极限导数导数解析几何解析几何2021/8/11 星期三151、用函数性质、用函数性质例例1（06辽宁）辽宁）2021/8/11 星期三16研究：（1）F（x）是偶函数；（2）F（x）在0，1上是增函数，在-1，0上是减函数。2021/8/11 星期三17例例2（06湖北）湖北）2021/8/11 星期三18f（

9、x）g（x）04任任 意？意？2021/8/11 星期三192、函数的构造、函数的构造2021/8/11 星期三20已知 m,n 是正整数，且1mn证明：(1+m)n(1+n)m 2、函数的构造、函数的构造合理选择主变量2021/8/11 星期三21化归思想所谓所谓“化归化归”是指把要解决的问题，是指把要解决的问题，通过某种转化过程，归结到一类已通过某种转化过程，归结到一类已经解决的问题或者能比较容易解决经解决的问题或者能比较容易解决的问题中去，最终获得原问题答案的问题中去，最终获得原问题答案的一种解决策略。的一种解决策略。2021/8/11 星期三22原问题原问题新问题新问题新新 问问 题题

10、解答解答原原 问问 题题结果结果基础知识基础知识转化转化波利亚指出：波利亚指出：“解题过程就是一种解题过程就是一种不断变更问题的过程不断变更问题的过程”2021/8/11 星期三23化归的原则1、熟悉化、熟悉化2、简单化、简单化3、和谐化、和谐化4、直观化、直观化转化首先是一种想法，更需知识与技巧。转化首先是一种想法，更需知识与技巧。2021/8/11 星期三24例1：一阶递推的通项求法感知感知感想感想感悟感悟创造创造2021/8/11 星期三25给学生自主发挥的空间2021/8/11 星期三26例2：数列与不等式06全国全国12021/8/11 星期三27an与与Sn构造法构造法等比数列等比

11、数列2021/8/11 星期三28裂项相消法裂项相消法简单化和谐化2021/8/11 星期三29数列的裂项求和06湖北（莱布尼兹三角形）2021/8/11 星期三30（06山东）2021/8/11 星期三312021/8/11 星期三32方程思想根据已知条件，把已知量与未知量之间根据已知条件，把已知量与未知量之间的关系用方程的形式表示出来，通过解的关系用方程的形式表示出来，通过解方程（或方程组）求出未知量，我们把方程（或方程组）求出未知量，我们把这种利用方程的知识与方法，通过列方这种利用方程的知识与方法，通过列方程、解方程程、解方程求未知量求未知量的想法叫方程思想。的想法叫方程思想。数量关系数

12、量关系方程形式方程形式方程结果方程结果问题结果问题结果2021/8/11 星期三33本质特征：本质特征：寻找未知量与已知量之间的联系与寻找未知量与已知量之间的联系与转化。转化。数量关系数量关系方程形式方程形式方程结果方程结果问题结果问题结果2021/8/11 星期三34数形结合借助于数的精确性来阐明形的某些属性借助于数的精确性来阐明形的某些属性,或者借助于形的几何直观性来阐明数之或者借助于形的几何直观性来阐明数之间的某种关系间的某种关系.把这种这种解决问题的方把这种这种解决问题的方法称之为数形结合。法称之为数形结合。数与形，相依倚数与形，相依倚,焉能分作两边飞焉能分作两边飞.数缺形时少直观数缺

13、形时少直观,形少数时难入微。形少数时难入微。2021/8/11 星期三35实数数轴上的点 实数对坐标平面上的点 向量有向线段 函数函数的图象 二元方程平面曲线 二元不等式平面区域 代数式几何量本质特征本质特征:几何图形的性质反映了数量关系；数量关系决定了几何图形的性质。2021/8/11 星期三36分类讨论在研究某些较为复杂的问题时，如果我们不能用同一种方法去处理，就往往将这个问题恰当地划分成若干个部分问题，在解决了这些若干个部分的问题后，整个问题就得到了解决，这就是分类的思想方法。2021/8/11 星期三37思维特征：化整为零，各个击破，再积零为整原问题分问题1分问题n分问题2结 果1结

14、果2结 果3原问题的结果2021/8/11 星期三38为什么要分？1涉及数学概念所确定的限制范围，需由要领内涵进行分类讨论。2根据题设与结论，对问题中出现的字母需进行分类讨论。3根据图形的形状或相对位置不确定，需进行分类讨论。、2021/8/11 星期三39如何分？如何分？将集合P进行分类，分成若干个真子集Pi(i=1,2,n)(n2)，在划分时应满足条件：(1)PiPj=O(ij)，即任何两个子集的元素的交集是空集，以保证划分不重复；(2)P1P2PiPjPn=P，即所有子集的并集是全集，以保证划分不遗漏。注意把握总体，划分不重不漏注意把握总体，划分不重不漏2021/8/11 星期三40数学思想的学习1、在专题中渗透、在专题中渗透2、在解题中提高、在解题中提高3、在联系中发展、在联系中发展4、在总结中提升、在总结中提升感知感知感想感想感悟感悟创造创造2021/8/11 星期三41谢谢大家，请批评指正2021/8/11 星期三42