高考数学一轮复习 5.1 三角函数概念课件 新课标.ppt

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1、 1.角的概念的推广角的概念的推广 与任意角的三角函数与任意角的三角函数2021/8/11 星期三1知识归纳知识归纳1角的概念角的概念角可以看成平面内一条射角可以看成平面内一条射线绕线绕着端点从一个位着端点从一个位置旋置旋转转到另一个位置所成的到另一个位置所成的图图形，按逆形，按逆时针时针方向旋方向旋转转所形成的角叫做正角，按所形成的角叫做正角，按顺时针顺时针方方向旋向旋转转所形成的角叫做所形成的角叫做负负角若一条射角若一条射线线没没作任何旋作任何旋转转，称它形成了一个零角，称它形成了一个零角2象限角象限角使角的使角的顶顶点与点与 重合，角的始重合，角的始边边与与 重合角的重合角的 落在第几象

2、限，就落在第几象限，就说这说这个个角是第几象限角角是第几象限角原点原点x轴的非负半轴的非负半轴轴终边终边2021/8/11 星期三23轴线角轴线角即即终边终边落在落在 的角的角4终边相同的角终边相同的角所有与角所有与角终边终边相同的角，相同的角，连连同角同角在内，可构成在内，可构成一个集合一个集合|k360，kZ或或|2k，kZ，前者，前者用角度制表示，后者用角度制表示，后者用用弧度制表示弧度制表示5弧度制弧度制把把长长度等于度等于 长长的弧所的弧所对对的的圆圆心角叫心角叫1弧度的角弧度的角以弧度作以弧度作为单为单位来度量角的位来度量角的单单位制叫做弧度位制叫做弧度制，它的制，它的单单位符号是

3、位符号是rad，通常略去不写，通常略去不写坐标轴上坐标轴上半径半径2021/8/11 星期三36度与弧度的换算关系度与弧度的换算关系180 rad,1 rad,1rad().7弧长公式和扇形面积公式弧长公式和扇形面积公式扇形弧扇形弧长长l ，扇形面，扇形面积积S lr.8任意角的三角函数的定义任意角的三角函数的定义直角坐直角坐标标系中任意大小的角系中任意大小的角终边终边上一点上一点P的坐的坐标标(x，y)，P到原点的距离是到原点的距离是r(r0)，那么那么sin ，cos ，tan 分分别别叫做角叫做角的正弦、余弦、正切的正弦、余弦、正切|r2021/8/11 星期三49正弦、余弦、正切函数的

4、定义域正弦、余弦、正切函数的定义域三角函数三角函数定定义义域域sinRcosRtan|k ，kZ2021/8/11 星期三510.各象限内角的三角函数各象限内角的三角函数值值的符号如下的符号如下图图所示：所示：三角函数正三角函数正值值口口诀诀：全正，全正，正弦，正弦，正切，正切，余弦余弦2021/8/11 星期三6误区警示误区警示1引入弧度制后，角的表示要么采用弧度制，引入弧度制后，角的表示要么采用弧度制，要么采用角度制，两者不可混用要么采用角度制，两者不可混用2相等的角终边一定相同，但终边相同的角却相等的角终边一定相同，但终边相同的角却不一定相等，终边相同的角有无数个，它们之不一定相等，终边

5、相同的角有无数个，它们之间相差间相差360的整数倍的整数倍3在三角函数中，角和三角函数值的对应关系在三角函数中，角和三角函数值的对应关系是多对一，即给定一个角，它的各个三角函数是多对一，即给定一个角，它的各个三角函数值是惟一确定的值是惟一确定的(不存在的情况除外不存在的情况除外)；反过来，；反过来，给定一个三角函数值，有无穷多个角和它对应给定一个三角函数值，有无穷多个角和它对应2021/8/11 星期三74正切函数正切函数ytanx的定的定义义域是域是xR|xk ，kZ，不是，不是R.5判断三角函数判断三角函数值值的符号的符号时时，应应特特别别注注意角所在象限的确定，不要忽略意角所在象限的确定

6、，不要忽略终边终边落在落在坐坐标轴标轴上的情况上的情况6下列概念下列概念应应注意区分注意区分小于小于90的角；的角；锐锐角；第一象限的角；角；第一象限的角；090的角的角7三角函数定三角函数定义义中，角中，角的三角函数的三角函数值值仅仅仅仅与角与角的的终边终边位置有关，而与位置有关，而与终边终边上上点点P的位置无关的位置无关2021/8/11 星期三8例例1已知已知角的角的终边终边与与 的的终边终边相同，在相同，在0,2)内哪些角的内哪些角的终边终边与角的与角的终边终边相同？相同？典型例题典型例题题型一：角的概念题型一：角的概念2021/8/11 星期三92021/8/11 星期三10已知角已

7、知角与与3的的终边终边相同，相同，(0,2)，则则_解析：解析：由条件知，由条件知，32k，k(kZ)(0,2)，.答案：答案：练习练习12021/8/11 星期三11例例2已知已知是第二象限的角是第二象限的角(1)指出指出 所在的象限，并用所在的象限，并用图图形表示其形表示其变变化范化范围围(2)若若同同时满时满足条件足条件|2|4，求，求的取的取值值区区间间2021/8/11 星期三122021/8/11 星期三132021/8/11 星期三14练习练习2已知已知:是第三象限角，则是第三象限角，则 是第几象限角是第几象限角?2021/8/11 星期三15解：解：是第三象限角，是第三象限角，

8、当当k=3m（mZ）时，）时，为第一象限角；为第一象限角；当当k=3m1（mZ）时，）时，为第三象限角，为第三象限角，当当k=3mk=3m2 2（mZmZ）时，）时，为第四象限角为第四象限角故故 为第一、三、四象限角为第一、三、四象限角2021/8/11 星期三16题型二：三角函数定义题型二：三角函数定义2021/8/11 星期三172021/8/11 星期三18例例4(2011.上海春季模上海春季模拟预测拟预测卷三卷三)确定确定lg(cos6sin6)的符号的符号题型三：三角函数值的符号的判断题型三：三角函数值的符号的判断2021/8/11 星期三19例例5已知一扇形的中心角是已知一扇形的中

9、心角是，所在，所在圆圆的的半径是半径是R(1)若若60，R10 cm，求扇形的弧，求扇形的弧长长及及该该弧所在的弓形面弧所在的弓形面积积(2)若扇形的周若扇形的周长长是一定是一定值值C(C0)，当，当为为多少弧度多少弧度时时，该该扇形有最大面扇形有最大面积积？题题 型型 四四：弧弧 长长 公公 式式 的的 应应 用用 2021/8/11 星期三20作业：作业：1.（1）写出与）写出与终边相同的角的集合终边相同的角的集合M；的角写成的角写成（)的形式；的形式；，且，且求求；（2）把把（3）若角）若角2.若若是第二象限的角，则是第二象限的角，则的符号是什么的符号是什么?2021/8/11 星期三21