微积分学基本定理.ppt

《微积分学基本定理.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《微积分学基本定理.ppt（20页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、9.5 9.5 微积分学基本定理微积分学基本定理物体所经过的路程显然有两种表达方式物体所经过的路程显然有两种表达方式:第一种第一种:第二种第二种:定义定义 定理定理9.99.9 证明证明:补充补充证证 定理定理9.109.10 分析分析:前提前提只须只须 证明证明:(i)解决了原函数的存在性问题解决了原函数的存在性问题(ii)沟通了导数与定积分之间的内在联系沟通了导数与定积分之间的内在联系(iii)为寻找定积分的计算方法提供了理论依据为寻找定积分的计算方法提供了理论依据精僻地得出精僻地得出:上的连续函数一定存在原函数上的连续函数一定存在原函数,且且 是是 的一个原函数这一基本结论的一个原函数这

2、一基本结论.为微分学和积分学架起了桥梁为微分学和积分学架起了桥梁,因此被称为微积分学因此被称为微积分学基本定理基本定理.定理指出定理指出 是是 的一个原函数的一个原函数,而而 又是变上限又是变上限积分积分,故故比较变速直线运动中比较变速直线运动中共同点共同点:等式左端同是等式左端同是 a,b 上的定积分上的定积分,等式右端又等式右端又都是原函数在都是原函数在a,b 上的增量上的增量.定理定理9.119.11 分析分析:前提条件前提条件 证明证明:此式称为定积分的基本公式此式称为定积分的基本公式.又称牛顿又称牛顿-莱布尼兹公莱布尼兹公式式常表示为常表示为例例1 1 求求解解分析：分析：这是这是 型不定式，应用洛必达法则型不定式，应用洛必达法则.证证证证令令例例4 4 求求 原式原式例例5 5 设设 ,求求 .解解解解例例6 6 求求 解解由图形可知由图形可知3.微积分基本公式微积分基本公式1.积分上限函数积分上限函数2.积分上限函数的导数积分上限函数的导数六、小结六、小结牛顿莱布尼茨公式沟通了微分学与积分学之牛顿莱布尼茨公式沟通了微分学与积分学之间的关系间的关系思考题思考题思考题解答思考题解答