总体均数的估计与假设检验(11硕).ppt

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1、总体均数的估计与假设检验总体均数的估计与假设检验1内内 容容1.1.均数的抽样误差与标准误均数的抽样误差与标准误2.t2.t分布（分布（t-distributiont-distribution）3.3.总体均数的估计总体均数的估计4.t4.t检验检验5.5.假设检验注意事项假设检验注意事项6.6.正态性检验和两样本方差比较的正态性检验和两样本方差比较的F F检验检验2第一节第一节 均数的抽样误差与标准误均数的抽样误差与标准误3统计推断：由样本信息推断总体特征统计推断：由样本信息推断总体特征。样本统计指标样本统计指标（统计量）（统计量）总体统计指标总体统计指标（参数）（参数）正态（分布）总体：正

2、态（分布）总体：推断推断4 例例3-13-1 若某市若某市19991999年年1818岁男生身高服从均数岁男生身高服从均数=167.7cm=167.7cm、标准差、标准差 =5.3cm=5.3cm的正态分布。对该总的正态分布。对该总体进行随机抽样，每次抽体进行随机抽样，每次抽1010人，（人，（=10 =10），共抽得），共抽得100100个样本（个样本（=100 =100），计算得每个样本均数），计算得每个样本均数 及及标准差标准差 如图如图3-13-1和表和表3-13-1所示。所示。图图3-1 19993-1 1999年某市年某市1818岁男生身高岁男生身高NN(167.7,5.3(167

3、.7,5.32 2)的抽样示意图的抽样示意图 表表3.1 3.1 见见 P34-36 P34-365将将此此100100个个样样本本均均数数看看成成新新变变量量值值，则则这这100100个个样本均数构成一样本均数构成一新分布新分布，绘制直方图。，绘制直方图。图图3-2 3-2 从正态分布总体从正态分布总体NN(167.7,5.3(167.7,5.32 2)随机抽样所得样本均数分布随机抽样所得样本均数分布6 ，各样本均数，各样本均数 未必等于总体均数；未必等于总体均数；各样本均数间存在差异；各样本均数间存在差异；样样本本均均数数的的分分布布为为中中间间多多，两两边边少少，左左右右基基本本对称。对

4、称。样样本本均均数数的的变变异异范范围围较较之之原原变变量量的的变变异异范范围围大大大缩小。大缩小。可可算算得得这这100100个个样样本本均均数数的的均均数数为为167.69cm167.69cm、标标准差为准差为1.69cm1.69cm。样本均数的抽样分布具有如下样本均数的抽样分布具有如下特点：特点：71、抽样误差：、抽样误差：由个体变异与抽样的原因造成的样由个体变异与抽样的原因造成的样本统计量与总体参数的差别本统计量与总体参数的差别;均数的抽样误差：均数的抽样误差：由于抽样造成的由于抽样造成的样本均数与总体均数的差别样本均数与总体均数的差别;8本书以本书以n=60n=60为界限为界限9表表

5、示示样样本本统统计计量量抽抽样样误误差差大大小小的的统统计计指标。指标。均均数数标标准准误误：说说明明均均数数抽抽样样误误差差的的大小，总体计算公式大小，总体计算公式（3-1）2、标准误标准误(standarderror,SE)实质：样本均数的标准差实质：样本均数的标准差10数理统计证明：数理统计证明：11若用样本标准差若用样本标准差S S来估计来估计 ,（3-2）降低抽样误差的途径有降低抽样误差的途径有：通过增加样本含量通过增加样本含量n；通过设计减少通过设计减少S。12第二节第二节 t 分布分布(t-distribution)13t分布概述 抽样误差的分布规律 样本 总体 t分布 理论 手

6、段 （桥梁）目的14 一、一、t 分布分布的概念的概念1516 式中式中 为自由度为自由度(degree of freedom,df)3实实际际工工作作中中，由由于于 未未知知，用用 代代替替，则则 不不再再服服从从标标准准正正态态分分布布，而而服从服从t t 分布。分布。17二、二、t 分布的图形与特征分布的图形与特征 分布只有一个参数，即自由度18图3-3 不同自由度下的t 分布图191特征：特征：202 t界界值值表表：详详见见附附表表2，可可反反映映t分分布布曲曲线下的面积。线下的面积。单侧概率或单尾概率：用单侧概率或单尾概率：用 表示；表示；双侧概率或双尾概率：用双侧概率或双尾概率：

7、用 表示。表示。21-tt022举例：举例：23第三节第三节总体均数的估计总体均数的估计24一、参数估计一、参数估计 用样本统计量推断总体参数。用样本统计量推断总体参数。总体均数估计：总体均数估计：用样本均数（和标准用样本均数（和标准差）推断总体均数。差）推断总体均数。2526 按按预预先先给给定定的的概概率率(1 )所所确确定定的的包包含含未未知总体参数的一个范围。知总体参数的一个范围。总总体体均均数数的的区区间间估估计计：按按预预先先给给定定的的概概率率(1 )所所确确定定的的包包含含未未知知总总体体均均数数的的一一个个范范围。围。如如给给定定=0.05,=0.05,该该范范围围称称为为参

8、参数数的的95%95%可可信信区区间间或或置信区间；置信区间；如如给给定定=0.01,=0.01,该该范范围围称称为为参参数数的的99%99%可可信信区区间间或或置信区间。置信区间。2区间估计区间估计(intervalestimation)：27总体均数可信区间的计算需考虑：（1）总体标准差是否已知，（2）样本含量n的大小通常有两类方法：（1）t分布法（2）u分布法二、总体均数二、总体均数 可信区间的计算可信区间的计算28 1.1.单一总体均数的可信区间单一总体均数的可信区间单侧1-可信区间则为：（1）s未知：按t分布 双侧1-可信区间则为：29 例3-2 在例3-1中抽得第15号样本得均数

9、（cm），标准差 （cm），求其总体均数的95可信区间。30313233例例3-33-3 某地抽取正常成年人某地抽取正常成年人200200名，名，测得其血清胆固醇的均数为测得其血清胆固醇的均数为3.643.64 mmol/Lmmol/L，标准差为，标准差为1.201.20mmol/Lmmol/L，估计，估计该地正常成年人血清胆固醇均数的该地正常成年人血清胆固醇均数的95%95%可信区间。可信区间。34 故故该该地地正正常常成成年年人人血血清清胆胆固固醇醇均均数数的的双双侧侧95%95%可信区间为可信区间为(3.47,3.81)mmol(3.47,3.81)mmol L L。352.2.两总体均

10、数之差的可信区间两总体均数之差的可信区间:从从 相等，相等，但但m m不等的两个正态总体不等的两个正态总体NN(1 1,2 2)和和NN(2 2,2 2)进行随机抽样。则两总体均数之差进行随机抽样。则两总体均数之差(m m1 1-m m2 2)的双侧的双侧1-1-可信区间可信区间为为3637同理，两总体均数之差同理，两总体均数之差(m m1 1-m m2 2)的单侧的单侧1-1-可信区间为可信区间为 当两样本的样本含量均较大时当两样本的样本含量均较大时(如如n n1 1和和n n2 2均大于均大于60)60)，可按正态分布处理。，可按正态分布处理。38 例例3-4 3-4 为为了了解解氨氨甲甲

11、喋喋呤呤(MTX)(MTX)对对外外周周血血IL-2IL-2水水平平的的影影响响，某某医医生生将将6161名名哮哮喘喘患患者者随随机机分分为为两两组组。其其中中对对照照组组2929例例()，采采用用安安慰慰剂剂；实实验验组组3232例例()，采采用用小小剂剂量量氨氨甲甲喋喋呤呤(MTX)(MTX)进进行行治治疗疗。测测得得对对照照组组治治疗疗前前IL-2IL-2的的均均数数为为20.10 20.10 IU/ml IU/ml()，标标准准差差为为7.02 7.02 IU/ml IU/ml()；试试验验组组治治疗疗前前IL-2IL-2的的均均数数为为16.89 16.89 IU/ml IU/ml(

12、)，标标准准差差为为8.46 8.46 IU/ml IU/ml()。问问两两组组治治疗疗前前基基线线的的IL-2IL-2总总体均数相差有多大？体均数相差有多大？39第一步：第一步：40能否下：两组能否下：两组IL-2IL-2的总体均数的总体均数“不同不同”或或“有差别有差别”的结论？的结论？411.95%的可信区间的理解：（1）所要估计的总体参数有95%的可能性在我们所估计的可信区间内。（2）从正态总体中随机抽取100个样本，可算得100个样本均数和标准差，也可算得100个均数的可信区间，平均约有95个可信区间包含了总体均数。（3）但在实际工作中，只能根据一次试验结果估计可信区间，我们就认为该

13、区间包含了总体均数。三、可信区间的确切涵义三、可信区间的确切涵义42 2.可信区间的两个要素（1）准确度：用可信度（1）表示：即区间包含总体均数的理论概率大小。当然它愈接近1愈好，如99%的可信区间比95%的可信区间要好。（2）精确度：即区间的宽度 区间愈窄愈好，如95%的可信区间比99%的可信区间要好。43 当当n n确定时，上述两者互相矛盾。确定时，上述两者互相矛盾。提高准确度（可信度），则精确度降低提高准确度（可信度），则精确度降低（可信区间会变宽），势必降低可信区间的实际（可信区间会变宽），势必降低可信区间的实际应用价值，故不能笼统认为应用价值，故不能笼统认为99%99%可信区间比可信

14、区间比95%95%可信区间要好。可信区间要好。相反，在实际应用中，相反，在实际应用中，95%95%可信区间更为常用。可信区间更为常用。在可信度确定的情况下，增加样本含量可在可信度确定的情况下，增加样本含量可减小区间宽度，提高精确度。减小区间宽度，提高精确度。44*也可用对应于双尾概率时),*也可用对应于双尾概率时)表表3-2 3-2 总体均数的可信区间与参考值范围的区别总体均数的可信区间与参考值范围的区别四、总体均数可信区间与参考值范围的区别四、总体均数可信区间与参考值范围的区别45第四节第四节 t t 检验检验461 1、样本均数、样本均数 与已知某总体均数与已知某总体均数 比较的比较的t

15、t检验检验 目的：推断一个未知总体均数 与已知总体均 数 是否有差别，用单样本设计。2 2、两个样本均数、两个样本均数 与与 比较的比较的t t检验检验目的：推断两个未知总体均数 与 是否有差 别,用成组设计。3 3、配对设计资料均数比较的、配对设计资料均数比较的t t检验检验目的：推断两个未知总体均数 与 是否有差 别用配对设计。t t 检验，亦称检验，亦称student student t t 检验检验,有下述情况有下述情况:对于大样本对于大样本,也可以近似用也可以近似用u u检验。检验。47t检验和u检验的应用条件:1.t检验应用条件:样本含量n较小时(如n60)(1)资料服从正态分布(

16、2)方差齐性(homogeneity of variance)2.u 检验应用条件:样本含量n较大，或n虽小但总体标准差已知 (1)正态分布 (2)方差齐性(homogeneity of variance)48 假设检验过去称显著性检验。它是利假设检验过去称显著性检验。它是利用小概率反证法思想，从问题的对立面用小概率反证法思想，从问题的对立面(H H0 0)出发间接判断要解决的问题出发间接判断要解决的问题(H H1 1)是是否成立。根据否成立。根据H H0 0成立的前提成立的前提,计算检验计算检验统计量，最后获得统计量，最后获得P P值来判断。值来判断。假设检验假设检验基本思想及步骤49例3-

17、5 某医生测量了36名从事铅作业男性工人的血红蛋白含量，算得其均数为130.83g/L，标准差为25.74g/L。问从从事事铅铅作作业业工工人人的的血血红红蛋蛋白白是否不同于正常成年男性平均值140g/L？130.83g/L 140g/L原因：1.可能是总体均数不同 2.是抽样造成的 501.1.建立检验假设，确定检验水准建立检验假设，确定检验水准 （选用单侧或双侧检验）（选用单侧或双侧检验）（1 1）无效假设又称零假设，记为）无效假设又称零假设，记为H H0 0；（2 2）备择假设又称对立假设，记为）备择假设又称对立假设，记为H H1 1。对于检验假设，须注意：对于检验假设，须注意：检验假设

18、是针对总体而言，而不是针对样本；检验假设是针对总体而言，而不是针对样本；H H0 0和和H H1 1是相互联系，对立的假设，后面的结是相互联系，对立的假设，后面的结论是根据论是根据H H0 0和和H H1 1作出的，因此两者不是可有可无，作出的，因此两者不是可有可无，而是缺一不可；而是缺一不可；51 H H1 1的的内内容容直直接接反反映映了了检检验验单单双双侧侧。若若H H1 1中中只只是是 0 0 或或 0 0，则则此此检检验验为为单单侧侧检检验验。它它不不仅仅考考虑虑有有无无差差异异，而而且还考虑差异的方向。且还考虑差异的方向。单单双双侧侧检检验验的的确确定定，首首先先根根据据专专业业知

19、知识识，其其次次根根据据所所要要解解决决的的问问题题来来确确定定。若若从从专专业业上上看看一一种种方方法法结结果果不不可可能能低低于于或或高高于于另另一一种种方方法法结结果果，此此时时应应该该用用单单侧侧检检验验。一一般般认认为为双双侧侧检检验验较较保保守守和稳妥。和稳妥。52（3 3）检检验验水水准准，过过去去称称显显著著性性水水准准，是是预预先先规规定定的的概概率率值值，它它确确定定了了小小概概率率事事件件的的标标准准。在在实实际际工工作作中中常常取取 =0.050.05。可可根根据据不不同同研研究究目目的的给给予不同设置。予不同设置。53 根根据据变变量量和和资资料料类类型型、设设计计方

20、方案案、统统计计推推断断的的目目的的、是是否否满满足足特特定定条条件件等等（如如数数据据的的分分布布类类型型）选选择择相相应应的的检检验统计量。验统计量。2.2.计算检验统计量计算检验统计量543.3.确定确定P P值值P P的含义的含义是指从是指从H H0 0规定的总体随机抽样，抽得规定的总体随机抽样，抽得等于及大于等于及大于(或或/和等于及小于和等于及小于)现有样本获得的现有样本获得的检验统计量检验统计量(如如t t、u u等等)值的概率。值的概率。例例3-53-5的的P P值可用图值可用图3-53-5说明，说明，P P为在为在=0=140g/L0=140g/L的前提条件下随机抽样，其的前

21、提条件下随机抽样，其 t t 小小于及等于于及等于-2.138-2.138和大于及等于和大于及等于2.1382.138的概率。的概率。55图图3-5 3-5 例例3-53-5中中P P值示意图值示意图56若若 ，按所取检验水准，按所取检验水准，拒绝，拒绝H0，接受，接受H1，下，下“有差别有差别”的结论。其统计学依据是，的结论。其统计学依据是，在在H0成立的条件下，得到现有检验结果的概成立的条件下，得到现有检验结果的概率小于率小于，因为小概率事件不可能在一次试验，因为小概率事件不可能在一次试验中发生，所以拒绝中发生，所以拒绝H0。57 若若 ，是否也能下，是否也能下“无差别无差别”或或“相相等

22、等”的结论？的结论？不能。正确的说法是按所取检验水准不能。正确的说法是按所取检验水准，接受，接受H H1 1的统计证的统计证据不足。其统计学依据是，在据不足。其统计学依据是，在H H1 1成立的条件下，如果试验成立的条件下，如果试验样本少，也同样可以得到样本少，也同样可以得到 的检验结果，我们不知道的检验结果，我们不知道下下“无差别无差别”或或“相等相等”的结论犯错误的概率有多大，也的结论犯错误的概率有多大，也就是说，假设检验方法不能为我们提供相信就是说，假设检验方法不能为我们提供相信“无差别无差别”结结论正确的概率保证。论正确的概率保证。58一、单样本一、单样本 t t 检验检验 (one

23、sample/group t-test)即即样样本本均均数数 （代代表表未未知知总总体体均均数数）与与已已知知总总体体均均数数 0 0(一一般般为为理理论论值值、标标准准值值或或经经过过大大量量观观察察所所得得稳稳定定值值等等)的的比比较较。其其检验统计量按下式计算检验统计量按下式计算59例例3-53-5 某某医医生生测测量量了了3636名名从从事事铅铅作作业业男男性性工工人人的的血血红红蛋蛋白白含含量量，算算得得其其均均数数为为130.83g/L130.83g/L，标标准准差差为为25.74g/L25.74g/L。问问从从事事铅铅作业工人的血红蛋白是否不同于正常成年男性平均值作业工人的血红蛋

24、白是否不同于正常成年男性平均值140g/L140g/L？(1)(1)建立检验假设，确定检验水准建立检验假设，确定检验水准H H0 0:=0 0=140g/L=140g/L，即铅作业男性工人平均血红，即铅作业男性工人平均血红 蛋白含量与正常成年男性平均值相等蛋白含量与正常成年男性平均值相等H H1 1:0 0=140g/L=140g/L，即铅作业男性工人平均血红，即铅作业男性工人平均血红 蛋白含量与正常成年男性平均值不等蛋白含量与正常成年男性平均值不等 =0.05=0.0560(2)(2)计算检验统计量计算检验统计量 本例n36，130.83g/L，S25.74g/L，m0140g/L。按公式（

25、3-15）61(3)(3)确定确定P P值，作出推断结论值，作出推断结论 以=35、查附表2的t界值表，因 ，故双尾概率0.02P0.05。按=0.05水准，拒绝H0，接受H1，有统计学意义。结合本题可认为从事铅作业的男性工人平均血红蛋白含量低于正常成年男性。62配对配对t t 检验适用于配对设计的计量资料检验适用于配对设计的计量资料配对设计类型：配对设计类型：两同质受试对象分别接受两种不同的处理；两同质受试对象分别接受两种不同的处理；同一受试对象分别接受两种不同处理；同一受试对象分别接受两种不同处理；同一受试对象同一受试对象(一种一种)处理前后。处理前后。二、配对二、配对t t 检验检验 (

26、paired/matched t-test)d为每对数据得差值Sd为差值得标准差n为对子数 为差值的样本均数 为差值样本均数得标准误63 例例3-6 3-6 为为比比较较两两种种方方法法对对乳乳酸酸饮饮料料中中脂脂肪肪含含量量测测定定结结果果是是否否不不同同，某某人人随随机机抽抽取取了了1010份份乳乳酸酸饮饮料料制制品品，分分别别用用脂脂肪肪酸酸水水解解法法和和哥哥特特里里罗罗紫紫法法测测定定其其结结果果如如表表3-33-3第第(1)(3)(1)(3)栏栏。问问两两法法测测定结果是否不同？定结果是否不同？64表表3-3 3-3 两种方法对乳酸饮料中脂肪含量的测定结果两种方法对乳酸饮料中脂肪含

27、量的测定结果(%)(%)65(1)(1)建立检验假设，确定检验水准建立检验假设，确定检验水准H H0 0：d d0 0，即两种方法的测定结果相同，即两种方法的测定结果相同H H1 1：d d00，即两种方法的测定结果不同，即两种方法的测定结果不同=0.05=0.05(2)(2)计算检验统计量计算检验统计量本例本例n n=10=10，d d=2.724=2.724，d d 2 2=0.8483=0.8483，66(3)(3)确定确定P P值，作出推断结论值，作出推断结论 查查 附附 表表 2 2的的t t界界 值值 表表 得得P P0.0010.50。按=0.05 水准，不拒绝H0，无统计学意义

28、。还不能认为阿卡波糖胶囊与拜唐平胶囊对空腹血糖的降糖效果不同。73若若变变量量变变换换后后总总体体方方差差齐齐性性 可可采采用用t t 检检验验(如如两两样样本本几几何何均均数数的的t t 检检验验，就就是是将将原原始始数据取对数后进行数据取对数后进行t t 检验检验)；若若变变量量变变换换后后总总体体方方差差仍仍然然不不齐齐 可可采用采用t t 检验或检验或WilcoxonWilcoxon秩和检验。秩和检验。若两总体方差不等（），？742.2.Cochran&Cox Cochran&Cox近似近似t t 检验检验 （t t 检验）检验）调整 t 界值75注意：当n1n2n时，v1v2v，tt

29、，tt,v，vn-1（不是2n-2）；用双尾概率时，t为t/2，t,v1和t,v2取t/2,v1和t/2,v2。76例例3-83-8 在在上上述述例例3-73-7国国产产四四类类新新药药阿阿卡卡波波糖糖胶胶囊囊的的降降血血糖糖效效果果研研究究中中，测测得得用用拜拜唐唐苹苹胶胶囊囊的的对对照照组组2020例例病病人人和和用用阿阿卡卡波波糖糖胶胶囊囊的的试试验验组组2020例例病病人人，其其8 8周周时时糖糖化化血血红红蛋蛋白白HbAHbA1 1c(%)c(%)下下降降值值如如表表3-53-5。问问用用两两种种不不同同药药物的病人其物的病人其HbAHbA1 1c c下降值是否不同？下降值是否不同？

30、77表3-5对照组和试验组HbA1c下降值(%)对对照照组组方方差差是是试试验验组组方方差差的的3.773.77倍倍，经经方方差差齐齐性性检检验验，认认为为两两组组的的总总体体方方差差不不等等，故故采采用用近近似似 t t 检验检验。78(1)(1)建立检验假设，确定检验水准建立检验假设，确定检验水准(略略)(2)(2)计算检验统计量计算检验统计量 79(3)(3)确定确定P P值，作出推断结论值，作出推断结论 查查t t界值表界值表t t0.05/20.05/2,19=2.093,19=2.093。由由t t=0.965=0.9650.050.05。按按=0.05=0.05水水准准，不不拒拒

31、绝绝H H0 0，无无统统计计学学意意义义。还还不不能能认为用两种不同药物的病人其认为用两种不同药物的病人其HbA1cHbA1c下降值不同。下降值不同。80 3.Satterthwaite3.Satterthwaite近似近似t t检验检验:Cochran&Cox Cochran&Cox法是对临界值校正法是对临界值校正 而而SatterthwaiteSatterthwaite法法则是对自由度校正。则是对自由度校正。81以=28.428、t=0.965查附表2的t界值表得0.20P0.40。结论同前。按按SatterthwaiteSatterthwaite法法对例对例3-83-8做检验，得做检验

32、，得824.Welch法近似t检验 Welch法也是对自由度进行校正。校正公式为83对例3-8，如按Welch法，则以=29.429、t=0.965查附表2的t界值表得0.20P60)60)，则则可可选用大样本选用大样本u u检验。检验。923.3.正确理解正确理解“显著性显著性”一词的含义一词的含义 差差别别有有或或无无统统计计学学意意义义，过过去去称称差差别别有有或或无无“显显著著性性”，是是对对样样本本统统计计量量与与总总体体参参数数或或样样本本统统计计量量之之间间的的比比较较而而言言，相相应应推推断断为为：可可以以认认为或还不能认为两个或多个总体参数有差别。为或还不能认为两个或多个总体

33、参数有差别。934.4.结论不能绝对化结论不能绝对化 因因统统计计结结论论具具有有概概率率性性质质，故故“肯肯定定”、“一一定定”、“必必定定”等等词词不不要要使使用用。在在报报告告结结论论时时，最最好好列列出出检检验验统统计计量量的的值值，尽尽量量写写出出具具体体的的P P值值或或P P值值的的确确切切范范围围，如如写写成成P P=0.040=0.040或或0.020.02P P0.050.05，而而不不简简单单写写成成P P0.0500为正偏态，为正偏态，1 1000为尖为尖峭峰，峭峰，2 200.500.50，偏度，偏度P P0.500.50。按。按=0.10=0.10水准，水准，不拒绝

34、不拒绝H H0 0，无统计学意义。还不能认为这些样，无统计学意义。还不能认为这些样本均数的总体不服从正态分布。本均数的总体不服从正态分布。107二、两样本方差比较的二、两样本方差比较的F F检验检验 两小样本两小样本t t 检验时，检查两样本方差代表的总检验时，检查两样本方差代表的总体方差是否相等体方差是否相等（决定（决定t t 检验的方法）检验的方法）。108数理统计理论证明：数理统计理论证明：当当H H0 0()()成立时，成立时，服从服从F F分布。分布。F F分布曲线的形状由两个参数分布曲线的形状由两个参数1 1=n n1 1 1 1和和2 2=n n2 2 1 1决定，决定，F F的

35、取值范围为的取值范围为0 0。图。图3-103-10为为1 1=1=1、2 2=10=10和和1 1=5=5、2 2=10=10时时F F分布的图形。分布的图形。统计学家为应用的方便编制了附表统计学家为应用的方便编制了附表3 3的的F F界值表，表中单尾或单侧的界值用界值表，表中单尾或单侧的界值用 表表示，双尾或双侧的界值则用示，双尾或双侧的界值则用 表示。表示。109求得求得F F值后，查值后，查F F界值表得界值表得P P值值(F F值愈大，值愈大，P P值值愈小愈小)，然后按所取的，然后按所取的 水准作出推断结论。水准作出推断结论。检验是双侧检验。检验是双侧检验。110图图3-10 3-

36、10 不同自由度时不同自由度时F F分布的图形分布的图形111例例3-103-10 对对例例3-73-7，用用F F 检检验验判判断断两两总总体体空空腹血糖下降值的方差是否不等。腹血糖下降值的方差是否不等。(1)(1)建立检验假设，确定检验水准建立检验假设，确定检验水准(2)(2)计算检验统计量计算检验统计量112(3)(3)确定确定P P值，作出推断结论值，作出推断结论以以 1 1=19=19、2 2=19=19查附表查附表3 3的的F F界值表。因界值表。因1.5982.15=1.5980.10P0.10。按。按=0.10=0.10水准，不拒绝水准，不拒绝H H0 0，无统计学意义。还不能

37、认为，无统计学意义。还不能认为阿卡波糖胶囊组与拜唐苹胶囊组空腹血糖下降值阿卡波糖胶囊组与拜唐苹胶囊组空腹血糖下降值的总体方差不等。故例的总体方差不等。故例3-73-7采用了方差相等情形采用了方差相等情形的两样本的两样本t t检验。检验。113常用的变量变换有对数变换、平方根变换、倒常用的变量变换有对数变换、平方根变换、倒数变换、平方根反正弦变换等，应根据资料性数变换、平方根反正弦变换等，应根据资料性质选择适当的变量变换方法。质选择适当的变量变换方法。实际资料若不满足正态性或实际资料若不满足正态性或/和方差齐性的假定，和方差齐性的假定，尤其当是小样本资料时，这时如用一般的尤其当是小样本资料时，这

38、时如用一般的t t检验可检验可能会导致偏离真实结果较远。对于明显偏离上述应能会导致偏离真实结果较远。对于明显偏离上述应用条件的资料，可通过变量变换的方法加以改善。用条件的资料，可通过变量变换的方法加以改善。三、变量变换三、变量变换1141.1.对数变换对数变换 X X=lg=lgX X X X=lg(=lg(X X+1)+1)，当原始数据较小或有，当原始数据较小或有0 0时时 X X=lg(=lg(X X+K K)或或X X=lg(=lg(K KX X)对数变换适用于：对数变换适用于：对数正态分布资料。对数正态分布资料。各样本标准差与均数成比例或变异系数是各样本标准差与均数成比例或变异系数是常

39、数或接近某一常数的资料。常数或接近某一常数的资料。1152.2.平方根变换平方根变换 X X=X X=或或 ，当原始数据较小或有，当原始数据较小或有0 0时时 平方根变换适用用于：平方根变换适用用于：服从服从PoissonPoisson分布的资料，分布的资料，也即各样本方差与均数成比例者。也即各样本方差与均数成比例者。轻度偏态分布的轻度偏态分布的资料。资料。1163.3.平方根反正弦变换平方根反正弦变换 (1)(1)用角度表示：用角度表示：(2)(2)用弧度表示：用弧度表示：其中其中为圆周率为圆周率平方根反正弦变换适用于率或百分比的资料。平方根反正弦变换适用于率或百分比的资料。4.4.倒数变换

40、倒数变换 X X=1/=1/X X 倒数变换适用于数据两端波动较大的资料。倒数变换适用于数据两端波动较大的资料。117小小 结结 1.1.均数的标准误与标准差的区别均数的标准误与标准差的区别1182.2.两均数差别检验的比较：两均数差别检验的比较：大样本也可近似用u检验1193.3.假设检验的步骤及有关概念假设检验的步骤及有关概念（1 1）基基本本思思想想：“小小概概率率事事件件在在一一次次抽抽样试验中几乎是不可能发生样试验中几乎是不可能发生”的原理。的原理。（2 2）步骤：三部曲）步骤：三部曲（3 3）类错误、类错误、类错误类错误（4 4）检验效能（）检验效能（1-1-）120要点：(1)(

41、1)均数的抽样误差与标准误的概念均数的抽样误差与标准误的概念 (2)(2)总体均数可信区间的计算及其适用条件总体均数可信区间的计算及其适用条件 (3)(3)t t 检验的应用条件和计算检验的应用条件和计算 (4)(4)假设检验的的基本步骤及第一类错误、第二类错误和假设检验的的基本步骤及第一类错误、第二类错误和 检验效能的概念检验效能的概念 (5)(5)标准差与均数标准误的区别标准差与均数标准误的区别 (6)(6)参考值范围和总体均数可信区间的区别参考值范围和总体均数可信区间的区别 (7)(7)t t 分布的特征分布的特征 (8)(8)可信区间与假设检验的关系可信区间与假设检验的关系 (9)(9)假设检验的基本思想假设检验的基本思想 121