高二数学椭圆的标准方程 人教.ppt

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1、椭圆及其标准方程第一课时第一课时2021/8/11 星期三1哈雷慧星及其运行轨道2021/8/11 星期三2椭圆形的尖嘴瓶椭圆形的餐桌椭圆形的精品2021/8/11 星期三3在平面内在平面内到两定点到两定点F F1 1与与F F2 2的距离的和等于常数的距离的和等于常数(大于大于|F|F1 1F F2 2|)的点的轨迹叫做椭圆。的点的轨迹叫做椭圆。当当2a=|F1F2|时，此时时，此时M点的轨迹为点的轨迹为线段线段F1F2当当2a|F1F2|时，此时的轨迹时，此时的轨迹椭圆椭圆其中这两个定点叫做椭圆的其中这两个定点叫做椭圆的焦点焦点。|F|F1 1F F2 2|为椭圆为椭圆的的焦距焦距2021

2、/8/11 星期三4F1F2MxyO以两定点所在直线为以两定点所在直线为x轴，两定点的中点轴，两定点的中点为原点建立坐标系，如图。为原点建立坐标系，如图。设设M（x,y）为椭圆上任意一点，设椭圆）为椭圆上任意一点，设椭圆的焦距为的焦距为2c，M与与F1，F2的距离之和为的距离之和为2a。已知两定点已知两定点F1、F2，|F1F2|=2，动点，动点M到到F1与与F2的的距离之和为定值距离之和为定值2a,求动点求动点M的轨迹方程。的轨迹方程。2021/8/11 星期三5由椭圆的定义，椭圆说是集合由椭圆的定义，椭圆说是集合则有则有：移项得移项得两边平方得两边平方得移项化简得移项化简得两边平方两边平方

3、化简得化简得椭圆的标准方程椭圆的标准方程2021/8/11 星期三6F1F2Mxyo表示焦点在表示焦点在x轴，焦点为轴，焦点为F1（-c,0），），F2（c,0）,c2=a2 -b2的椭圆的标准方程。的椭圆的标准方程。如果是以如果是以F1，F2所在直线为所在直线为y轴，建立直角坐标系，所求出的椭圆轴，建立直角坐标系，所求出的椭圆的标准方程又是什么呢？的标准方程又是什么呢？xyoF2F1M表示焦点在表示焦点在y轴，焦点为轴，焦点为F1（0,-c），），F2（0,c）,c2=a2 -b2的椭圆的标准方程。的椭圆的标准方程。这也是椭圆这也是椭圆的标准方程的标准方程2021/8/11 星期三7F1F2

4、MxyOxyoF2F1M表示焦点在x轴，焦点为F1（-c,0），F2（c,0）表示焦点在y轴，焦点为F1（0,-c），F2（0,c）归纳小结：归纳小结：1、椭圆的标准方程有两种：焦点在、椭圆的标准方程有两种：焦点在x轴或焦点在轴或焦点在y轴轴,且两焦且两焦点的中点为坐标原点点的中点为坐标原点.2、由椭圆的标准方程看出，焦点所在的位置可由方程中含、由椭圆的标准方程看出，焦点所在的位置可由方程中含x、y项的分母的大小来确定，分母大的项对应的字母所在的轴项的分母的大小来确定，分母大的项对应的字母所在的轴就是焦点所在的轴。就是焦点所在的轴。3、a、b、c始终满足始终满足a2 b2=c2，并且总是，并且

5、总是ab0，ac02021/8/11 星期三8（1）两个焦点的坐标分别是（）两个焦点的坐标分别是（-4，0）、（）、（4，0），），椭圆上的一点椭圆上的一点P到焦点的距离的和等于到焦点的距离的和等于10；（2）两个焦点的坐标分别是（）两个焦点的坐标分别是（0，-2），（），（0，2），），并且椭圆经过点（并且椭圆经过点（-3/2，5/2）。）。F1F2MxyOxyoF2F1M表示焦点在x轴，焦点为F1（-c,0），F2（c,0）表示焦点在y轴，焦点为F1（0,-c），F2（0,c）求适合下列条件的椭圆的标准方程。解解：（：（1）因为椭圆的焦点在）因为椭圆的焦点在x轴上，故可设它的标准方程为轴上

6、，故可设它的标准方程为由已知，由已知，2a=10,2c=8故可得，故可得，a=5c=4,b=3求得椭圆的标准方程为求得椭圆的标准方程为：2021/8/11 星期三9（1）两个焦点的坐标分别是（）两个焦点的坐标分别是（-4，0）、（）、（4，0），），椭圆上的一点椭圆上的一点P到焦点的距离的和等于到焦点的距离的和等于10；（2）两个焦点的坐标分别是（）两个焦点的坐标分别是（0，-2），（），（0，2），），并且椭圆经过点（并且椭圆经过点（-3/2，5/2）。）。F1F2MxyOxyoF2F1M表示焦点在x轴，焦点为F1（-c,0），F2（c,0）表示焦点在y轴，焦点为F1（0,-c），F2（0,

7、c）1、求适合下列条件的椭圆的标准方程。、求适合下列条件的椭圆的标准方程。解解：（：（2）因椭圆的焦点在）因椭圆的焦点在y轴上，故可设椭圆的标准方程为轴上，故可设椭圆的标准方程为由椭圆的定义与两点间距离公式可求得由椭圆的定义与两点间距离公式可求得2a=由已知，由已知，c=2，并可求得，并可求得b=62021/8/11 星期三10F1F2MxyOxyoF2F1M表示焦点在x轴，焦点为F1（-c,0），F2（c,0）表示焦点在y轴，焦点为F1（0,-c），F2（0,c）2、已知、已知B、C是两个定点，是两个定点，|BC|=6，且，且ABC的周的周长为长为16，求顶点，求顶点A的轨迹方程。的轨迹方程

8、。思考：在思考：在ABC中，中，B（-3，0）、）、C（3，0），），sinB+sinC=2sinA,求顶点求顶点A的轨迹方程。的轨迹方程。2021/8/11 星期三11F1F2MxyO表示焦点在x轴，焦点为F1（-c,0），F2（c,0）表示焦点在y轴，焦点为F1（0,-c），F2（0,c）xyoF2F1M练习练习1、椭圆、椭圆 的焦距是的焦距是 ，焦点坐标是，焦点坐标是 。2、动点、动点P到两个定点到两个定点F1（-4，0）、）、F2（4，0）的距离之和）的距离之和为为8，则，则P点的轨迹为点的轨迹为A、椭圆、椭圆B、线段、线段F1F2C、直线、直线F1F2D、不能确定、不能确定2021/

9、8/11 星期三12F1F2MxyO表示焦点在x轴，焦点为F1（-c,0），F2（c,0）表示焦点在y轴，焦点为F1（0,-c），F2（0,c）xyoF2F1M3、如果椭圆、如果椭圆 上一点上一点P到焦点到焦点F1的距离为的距离为6，则点则点P到另一焦点到另一焦点F2的距离为的距离为 。4、椭圆、椭圆mx2+ny2=-mn，（，（mn0）的焦点坐标是）的焦点坐标是 。2021/8/11 星期三13F1F2MxyO表示焦点在x轴，焦点为F1（-c,0），F2（c,0）表示焦点在y轴，焦点为F1（0,-c），F2（0,c）xyoF2F1M5、方程、方程x2+ky2=2的曲线是焦点在的曲线是焦点在y

10、轴上的椭圆，则轴上的椭圆，则k的取值的取值范围是范围是A、（、（0，+）B、（、（0，2）C、（、（1，+）D、（、（0，1）6、方程、方程 表示焦点在表示焦点在y轴上的椭圆，则轴上的椭圆，则k的取值范围为的取值范围为 .若去掉焦点在若去掉焦点在y轴上的条件轴上的条件呢呢?若去掉焦点在若去掉焦点在y轴上的条件轴上的条件呢呢?2021/8/11 星期三141、本节课学习了圆锥曲线中的椭圆的形成及定义。、本节课学习了圆锥曲线中的椭圆的形成及定义。2、通过椭圆的定义推出了椭圆的标准方程。椭圆的标准、通过椭圆的定义推出了椭圆的标准方程。椭圆的标准方程有两种，一种焦点在方程有两种，一种焦点在x 轴，一种

11、焦点在轴，一种焦点在y轴。轴。3、给出了椭圆的标准方程焦点位置的判断方法。、给出了椭圆的标准方程焦点位置的判断方法。4、椭圆的标准方程主要是利用待定系数法求出、椭圆的标准方程主要是利用待定系数法求出a、b的值的值从而求出椭圆的标准方程。从而求出椭圆的标准方程。2021/8/11 星期三15作业作业:1、P96 习题习题8.1 习题习题1（3）、习题）、习题22、方程、方程 表示的曲线是椭圆，表示的曲线是椭圆，求求的取值范围。的取值范围。若方程改为若方程改为 ，如何？，如何？2021/8/11 星期三16思考题：思考题：在推导椭圆标准方程过程中，得到方程在推导椭圆标准方程过程中，得到方程*变形为：变形为：观察式子的几何意义，提出合理的猜想。观察式子的几何意义，提出合理的猜想。2021/8/11 星期三17