高二数学选修21曲线与方程课件.ppt

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1、曲线和方程 1.曲线和方程2021/8/11 星期三1n n主要内容：主要内容：n n曲线和方程的概念、意义及曲线和方程的两个基曲线和方程的概念、意义及曲线和方程的两个基曲线和方程的概念、意义及曲线和方程的两个基曲线和方程的概念、意义及曲线和方程的两个基本问题本问题本问题本问题n n重点和难点：重点和难点：n n曲线和方程的概念曲线和方程的概念曲线和方程的概念曲线和方程的概念曲线和方程之间有曲线和方程之间有什么对应关系呢？什么对应关系呢？2021/8/11 星期三2（1）、求第一、三象限里两轴间夹角平分线的）、求第一、三象限里两轴间夹角平分线的坐标满足的关系坐标满足的关系点的横坐标与纵坐标相等

2、点的横坐标与纵坐标相等x=y（或（或x-y=0）第一、三象限角平分线第一、三象限角平分线得出关系得出关系：x-y=0 xy0（1）上点的坐标都是方程上点的坐标都是方程x-y=0的解的解（2）以方程以方程x-y=0的解为坐标的点都的解为坐标的点都在在 上上曲线曲线条件条件方程方程分析特例归纳定义2021/8/11 星期三3（2）、方程）、方程是关于是关于y轴对称的抛物线如图轴对称的抛物线如图0 xyM满足关系：满足关系：（1）、如果）、如果是抛物线上的点，那么是抛物线上的点，那么一定是这个方程的解一定是这个方程的解（2）、如果、如果是方程是方程的解，那么以它为坐标的点一定的解，那么以它为坐标的点

3、一定在抛物线上在抛物线上分析特例归纳定义分析特例归纳定义图像上的点图像上的点M与此方程与此方程y=ax2有什么关系？有什么关系？2021/8/11 星期三4（3）、说明过）、说明过A（2，0）平行于）平行于y轴的直线与方程轴的直线与方程x=2的关系的关系、直线上的点的坐标都满足方程、直线上的点的坐标都满足方程x=2、满足方程、满足方程x=2的点的点不一定不一定在直线上在直线上结论：过结论：过A（2，0）平行于）平行于y轴的直线的方程轴的直线的方程不是不是x=20 xy2A分析特例归纳定义2021/8/11 星期三5n n给定曲线给定曲线C C与二元方程与二元方程f f（x x，y y）=0=0

4、，若满足若满足n n（1 1）曲线上的点坐标都是这个方程）曲线上的点坐标都是这个方程的解的解n n（2 2）以这个方程的解为坐标的点都）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点是曲线上的点n n那么这个方程那么这个方程f f（x x，y y）=0=0叫做这条叫做这条曲线曲线C C的方程的方程n n这条曲线这条曲线C C叫做这个方程的曲线叫做这个方程的曲线定义f(x,y)=00 xy分析特例归纳定义C曲线的方程，方程的曲线曲线的方程，方程的曲线2021/8/11 星期三62、两者间的关系：两者间的关系：点在曲线上点在曲线上点的坐标适合于此曲线的方程点的坐标适合于此曲线的方程即：即：曲线上所有点的集

5、合与此曲线的方程的解集能够曲线上所有点的集合与此曲线的方程的解集能够一一对应一一对应3 3、如果曲线、如果曲线C C的方程是的方程是f(xf(x，y y）=0=0，那么点，那么点在曲线在曲线C C上的充要条件上的充要条件 是2021/8/11 星期三7例例1判断下列结论的正误并说明理由判断下列结论的正误并说明理由 （1）过点）过点A（3，0）且垂直于）且垂直于x轴的直线为轴的直线为x=3 （2）到）到x轴距离为轴距离为2的点的轨迹方程为的点的轨迹方程为y=2 （3）到两坐标轴距离乘积等于）到两坐标轴距离乘积等于1的点的轨迹方程为的点的轨迹方程为xy=1对对错错错错例例2证明证明：圆心为坐标原点

6、，半径为：圆心为坐标原点，半径为5的圆的方程是的圆的方程是并判断并判断是否在圆上是否在圆上变式训练：写出下列半圆的方程变式训练：写出下列半圆的方程0 xy55学习例题巩固定义yyy-5y5555555-5-5-5-500 xxxx2021/8/11 星期三8(1)举出一个方程与曲线，使举出一个方程与曲线，使 它们之间它们之间的关系符合的关系符合而不符合而不符合.(2)举出一个方程与曲线，使举出一个方程与曲线，使 它们之间它们之间的关系符合的关系符合 而不符合而不符合.(3)举出一个方程与曲线，使举出一个方程与曲线，使 它们之间它们之间的关系既符合的关系既符合又符合又符合。变式思维训练，深化理解

7、变式思维训练，深化理解2021/8/11 星期三9下列各题中，图3表示的曲线方程是所列出的方程吗？如果不是，不符合定义中的关系还是关系？(1)曲线C为过点A(1，1)，B(-1，1)的折线，方程为(x-y)(x+y)=0;(2)曲线C是顶点在原点的抛物线，方程为x+=0;(3)曲线C是,象限内到X轴，Y轴的距离乘积为1的点集，方程为y=。10 xy-110 xy-11-2210 xy-11-221图32021/8/11 星期三10例例2 2 证明以坐标原点为圆心，半径等于证明以坐标原点为圆心，半径等于5 5的圆的方程是的圆的方程是x x2 2+y+y2 2=25,=25,并判断点并判断点MM1

8、 1(3(3，-4)-4)，MM2 2(-3(-3，2)2)是否在这个是否在这个圆上圆上.证明：证明：(1)(1)设设M(xM(x0 0,y,y0 0)是圆上任意一点是圆上任意一点.因为点因为点MM到坐标原点到坐标原点的距离等于的距离等于5 5，所以，所以 也就是也就是x xo o2 2+y+yo o2 2=25=25.即即(x(x0 0,y,y0 0)是方程是方程x x2 2+y+y2 2=25=25的解的解.(2)2)设设(x(x0 0,y,y0 0)是方程是方程x x2 2+y+y2 2=25=25的解，那么的解，那么 x x0 02 2+y+y0 02 2=25=25 两边开方取算术根

9、，得两边开方取算术根，得 即点即点M(xM(x0 0,y,y0 0)到坐标原点的距离等于到坐标原点的距离等于5 5，点，点M(xM(x0 0,y,y0 0)是这个圆是这个圆上的一点上的一点.由1、2可知，可知，x x2 2+y+y2 2=25,=25,是以坐标原点为圆心，半径等于是以坐标原点为圆心，半径等于5的的圆的方程圆的方程.M1在圆上，在圆上，M2不在圆上不在圆上2021/8/11 星期三11 第一步，设第一步，设M(xM(x0 0,y,y0 0)是曲线是曲线C C上任一点，上任一点，证明证明(x(x0 0,y,y0 0)是是f(x,y)=0f(x,y)=0的解；的解；归纳归纳:证明已知

10、曲线的方程的方法和步骤证明已知曲线的方程的方法和步骤 第二步，设第二步，设(x(x0 0,y,y0 0)是是f(x,y)=0f(x,y)=0的解，证明的解，证明点点M(xM(x0 0,y,y0 0)在曲线在曲线C C上上.2021/8/11 星期三12练习：练习：已知两圆已知两圆C1：x2+y2+6x-16=0,C2:x2+y2-4x-5=0求证：对任一不等于求证：对任一不等于1的实数的实数，方程，方程 x x2 y2+6x-16+(x2+y2-4x-5)=0是通过两个已知圆交点的圆的方程。是通过两个已知圆交点的圆的方程。证明：方程证明：方程x2+y2+6x-16+(x2+y2-4x-5)=0

11、可以变形为：可以变形为：（1）x2+(1+)y2+(6-4)x-16-5=0 因为因为-1,得：得：表示的是一个圆的方程，两圆的交点坐表示的是一个圆的方程，两圆的交点坐标满足两已知圆的方程，当然也满足方程标满足两已知圆的方程，当然也满足方程，因此方程，因此方程表示的圆通过两圆的交点。表示的圆通过两圆的交点。思考？思考？方程方程中，如果中，如果 1，那么得到的方程还是圆吗？，那么得到的方程还是圆吗？这个方程表示的是什么图形？与两圆有什么关系？这个方程表示的是什么图形？与两圆有什么关系？2021/8/11 星期三13n n在轨迹的基础上将轨迹和条件化为曲线和在轨迹的基础上将轨迹和条件化为曲线和方程，当说某方程是曲线的方程或某曲线方程，当说某方程是曲线的方程或某曲线是方程的曲线时就意味着具备上述两个条是方程的曲线时就意味着具备上述两个条件，只有具备上述两个方面的要求，才能件，只有具备上述两个方面的要求，才能将曲线的研究化为方程的研究将曲线的研究化为方程的研究,几何问题化几何问题化为代数问题，以数助形正是解析几何的思为代数问题，以数助形正是解析几何的思想，本节课正是这一思想的基础。想，本节课正是这一思想的基础。小结：小结：2021/8/11 星期三142021/8/11 星期三15