高二立体几何复习专题课件 人教.ppt

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1、立体几何立体几何专题复复习2021/8/11 星期三1一、概念一、概念名称名称定义定义图形图形两条异面直线两条异面直线 所成的角所成的角直线与平面直线与平面所成的角所成的角二面角及它二面角及它的的平面角平面角直线直线a、b是异面直线，经过空间任是异面直线，经过空间任意一点意一点o，作直线，作直线a、b，并使，并使a/a，b/b，我们把，我们把直线直线a和和b所成的锐所成的锐角（或直角）叫做异面直线角（或直角）叫做异面直线a和和b所所成的角成的角。2021/8/11 星期三2abo.aO是空间中的任意一点 点o常取在两条异面直线中的一条上bo o o o o2021/8/11 星期三3一、概念一

2、、概念名称名称定义定义图形图形两条异面直线两条异面直线 所成的角所成的角直线与平面直线与平面所成的角所成的角二面角及它二面角及它的的平面角平面角直线直线a、b是异面直线，经过空间是异面直线，经过空间任意一点任意一点o，作直线，作直线a、b，并使，并使a/a，b/b，我们把，我们把直线直线a和和b所所成的锐角（或直角）叫做异面直成的锐角（或直角）叫做异面直线线a和和b所成的角所成的角。平面的一条斜线和它在这个平面内的平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角，叫做射影所成的锐角，叫做这条直线和这这条直线和这个平面所成的角，个平面所成的角，特别地，若特别地，若L则则L与与所成的角是直角所成的角

3、是直角，若，若L/或或 L ，则则L与与所成的角是所成的角是0的角。的角。2021/8/11 星期三4oLBA2021/8/11 星期三5一、概念一、概念名称名称定义定义图形图形两条异面直线两条异面直线 所成的角所成的角直线与平面直线与平面所成的角所成的角二面角及它二面角及它的的平面角平面角直线直线a、b是异面直线，经过空间是异面直线，经过空间任意一点任意一点o，作直线，作直线a、b，并使，并使a/a，b/b，我们把，我们把直线直线a和和b所所成的锐角（或直角）叫做异面直成的锐角（或直角）叫做异面直线线a和和b所成的角所成的角。从一条直线出发的两个半平面所组从一条直线出发的两个半平面所组成的图

4、形叫做成的图形叫做二面角二面角。以二面角的。以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做条射线所成的角叫做二面角的平面二面角的平面角角。LoBA平面的一条斜线和它在这个平面内的平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角，叫做射影所成的锐角，叫做这条直线和这这条直线和这个平面所成的角，个平面所成的角，特别地，若特别地，若L则则L与与所成的角是直角所成的角是直角，若，若L/或或 L ，则则L与与所成的角是的角。所成的角是的角。2021/8/11 星期三6ALBO2021/8/11 星期三7一

5、、概念一、概念名称名称定义定义图形图形两条异面直线两条异面直线 所成的角所成的角直线与平面直线与平面所成的角所成的角二面角及它二面角及它的的平面角平面角直线直线a、b是异面直线，经过空间是异面直线，经过空间任意一点任意一点o，作直线，作直线a、b，并使，并使a/a，b/b，我们把，我们把直线直线a和和b所所成的锐角（或直角）叫做异面直成的锐角（或直角）叫做异面直线线a和和b所成的角所成的角。从一条直线出发的两个半平面所组从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做成的图形叫做二面角二面角。以二面角的。以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，

6、这两分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做条射线所成的角叫做二面角的平面二面角的平面角角。LoBAALBO平面的一条斜线和它在这个平面内的平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角，叫做射影所成的锐角，叫做这条直线和这这条直线和这个平面所成的角，个平面所成的角，特别地，若特别地，若L则则L与与所成的角是直角所成的角是直角，若，若L/或或 L ，则则L与与所成的角是的角。所成的角是的角。2021/8/11 星期三8二、数学思想、方法、步骤：二、数学思想、方法、步骤：解决空间角的问题涉及的数学思想主要是化归与转化化归与转化，即把空间的角转化为平面的角，进而转化为三角形的内角，然后通过

7、解三角形求得。2.方法：3.步骤：b.求直线与平面所成的角：a.求异面直线所成的角：c.求二面角的大小：作（找）证 点 算1.数学思想：平移 构造可解三角形找（或作）射影 构造可解三角形找（或作）其平面角 构造可解三角形2021/8/11 星期三9A1ABB1CDC1D1FEG解：如图，取AB的中点G，O（证）A1D1FGAD又ADA1D1FG四边形A1GFD1为平行四边形A1G D1FA1G与AE所成的锐角（或直角）就是AE与D1F所成的角。（点）（算）FG，A1G，A1G与AE交于O连结（作）三、例题三、例题例1：如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD中点。求

8、中点。求AE与D1F所成的角。即直线AE与D1F所成的角为直角。E是BB1的中点tRA1AGABEAOG=90GA1A=GAO2021/8/11 星期三10例2.已知，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，E为DC边上的中点，沿AE折成60的二面角，分别求DE、DC与平面AC所成的角。ABDE34C34DEABC2二面角 DAEB 为60 2021/8/11 星期三112021/8/11 星期三12解：如图（1），作DMAE于M，延长DM交CB于N，ABCD2234MEMDEACBNDDDD DD DFN图（图（1）图（图（2）过D作DF平面ABCE,连结EF、DC、CF.沿沿AE折成折成60

9、的二面角后如图（的二面角后如图（2）于是DEF是DE与平面ABCE所成的角，DCF是DC与平面ABCE所成的角.2021/8/11 星期三13ABCD2234MEN图（图（1）EACBMNF图（图（2）DDMAE，MNAE DMN=60，且，且AE 平面平面 DMN又又AE 平面平面ABCE 平面平面DMN平面平面ABCE,从而垂足从而垂足F在在MN上上.F如图（如图（1）在）在RtADE中，中，DM=ME=2021/8/11 星期三14在在RtDFM中，中，DEF=即即DE与平面与平面AC所成的角为所成的角为ABCD2234MENEACBMNF图（图（2）D图（图（1）在在RtEFM中，中，

10、在在RtDFE中，中，CosDEF=F2021/8/11 星期三15在图（在图（1）中，设）中，设EDM=，在，在RtDME中，中，DF=DM+MF=在在DFC中，由余弦定理得：中，由余弦定理得：CF=DF+DC-2DFDCCos=73/13在在RtDFC中，中，即即DC与平面与平面AC所成的角为：所成的角为：ABCD2234MENEACBMNF图（图（2）D图（图（1）FDF=在图（在图（2）中）中2021/8/11 星期三16ABCD2234MENEACBMNF图（图（2）D图（图（1）F另外，过另外，过D作作DF 平面平面ABCE于于F；过；过F作作FM AE于于M；连结；连结DM，则，

11、则DM AE，从而，从而 DMF=60 也可。也可。2021/8/11 星期三17注：在求解图形翻折问题时，注：在求解图形翻折问题时，（1 1）分别画好平面图形和翻折后的立体图，）分别画好平面图形和翻折后的立体图，字母一定要一致；字母一定要一致；（2 2）弄清平面图中的量与位置关系在翻折后的变）弄清平面图中的量与位置关系在翻折后的变 与不变的情况；与不变的情况；（3 3）按题意作出包含已知与未知的图形，然后）按题意作出包含已知与未知的图形，然后 计算和证明。计算和证明。2021/8/11 星期三18B1A A1 1C1 ABC例例3：如图，在直三棱柱如图，在直三棱柱ABC-A1 B1 C1中，

12、中，BAC=90，AB=BB1=1，直直线线B1C与平面与平面ABC成成30的角，的角，求二面角求二面角B B1C A的余弦值的余弦值。分析分析：求二面角求二面角B B1C A的度数，要作出平面角，显然二面的度数，要作出平面角，显然二面角的棱为角的棱为B1C，故需在，故需在B1C上取一点，然后分别在两个面内作垂上取一点，然后分别在两个面内作垂直于棱的两条射线。直于棱的两条射线。2021/8/11 星期三19C1 AA1B1BC解：作AN BC于N，则AN 平面BCC1B1，作NQ B1C于Q，则AQ B1C AQN是二面角B B1C A的平面角。AN BC=AB ACAN=AB ACBC=36

13、 612 23 3=ANAQ又AC AB1 AQ B1C=AC AB1 AQ=1 AB1ACB1C2 22 2233 3SinCosAQN=36 6AQN=QN2021/8/11 星期三20ABCA1C1B1另解：另解：AC AB AC AA1 AC 平面平面AA1B1B 又又 AC 平面平面ACB1 平面平面ACB1 平面平面AA1B1B设设E为为AB1的中点，连接的中点，连接BE则则BE 平面平面ACB1作作EF B1C于于F，连接，连接BF，则，则BF B1C EFB是二面角是二面角B B1C A的平面角。的平面角。33 3即二面角即二面角B B1CA的平面角的余弦值为的平面角的余弦值为

14、AB BB1=AB1 BEBE=AB BB1AB1=1 12 2又又BC BB1=B1C BF=22 2BF=BC BB1B1C=3 321=23 3SinEFB=BEBF=23 322 2=36 6Cos EFB=33 3FE2021/8/11 星期三21B B1 1B B1 1例例4 4：如图，已知在正三棱柱：如图，已知在正三棱柱ABC-ABC-中，中，侧棱长大于底面边长，侧棱长大于底面边长，M M、N N分别在侧棱分别在侧棱AAAA1 1、B B 上，且上，且 N=2 M N=2 M，求截面，求截面 MN MN与与底面底面 所成的二面角的大小。所成的二面角的大小。A A1B B1C C1

15、B B1 1A A1 1A A1 1C C1 1 A A1 1B B1 1C C1 1分析：由题意平面分析：由题意平面 MN MN与平面与平面 的的 公公共点是共点是 ，但二面角没有棱，需要作出，但二面角没有棱，需要作出，再找平面角。再找平面角。C C1 1C C1 1B B1 1 A A1 1C C1 1A A1 1B1C1ABCNM2021/8/11 星期三22A A1 1B1C1ABCNMD D解：连结解：连结NMNM并延长交并延长交 的延长线于点的延长线于点D D，连，连结结 D D，则截面，则截面 MN MN与底面与底面 所成二面所成二面角的棱为角的棱为 D D。C C1 1 A A

16、1 1B B1 1C C1 1 A A1 1B B1 1C C1 1C C1 1在在 N D N D中，中，N=2 M N=2 M，且且 N M N M，D =2DD =2D D =D =又又 为等边三角形为等边三角形 D=180-60=120 D=180-60=120 D=30 D=30，又，又 =60 =60 D=90 D=90，即，即D D 又又 C C 平面平面 C D C D D D 平面平面 BC BC A A1 1B B1 1B B1 1 A A1 1B B1 1C C1 1 A A1 1C C1 1B B1 1A A1 1B B1 1B B1 1A A1 1A A1 1C C1

17、 1A A1 1C C1 1A A1 1B B1 1A A1 1C C1 1A A1 1C C1 1B B1 1C C1 1C C1 1B B1 1C C1 1 A A1 1B B1 1C C1 1C C1 1C C1 1C C1 1C C1 1B B1 1又又 N N 平面平面 ，D N D N N N 是平面是平面 MN MN与底面所成二面角的平面角。与底面所成二面角的平面角。C C1 1C C1 1C C1 1 C C1 1B B1 1BCBCC C1 1B B1 1C C1 1t t B B1 1C C1 1 A A1 1B B1 1C C1 1C C1 1S S，S S4 a6 62 24 a3 32 22 2 2又又 在在R N R N 中，中，B B1 1N=BN=B1 1C C1 1 NC NC1 1B B1 1=45=45即截面即截面 MN MN与底面与底面 所成二面角为所成二面角为4545利用面积也可作出利用面积也可作出Cos =Cos =（）/（）=45 =45 2021/8/11 星期三23谢谢！再！再见2021/8/11 星期三242021/8/11 星期三25