高二数学二项式定理的概念和应用课件.ppt

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1、二二项式定理式定理2021/8/11 星期三1(a+b)2=思考思考:(a+b)4 的展开式是什么的展开式是什么?(a+b)3=2021/8/11 星期三2(a+b)2(a+b)3=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)4=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)其展开式应包含以下几项：其展开式应包含以下几项：a4a3b a2b2 ab3 b42021/8/11 星期三3(a+b)4=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)在上面在上面4个括号中：个括号中：每个都不取每个都不取b的情况有的情况有1种，即种，即恰有恰有1个取个取b的情况有的情况有 种，即种，即a3b的系数是的系数是恰有恰有2个

2、取个取b的情况有的情况有 种，即种，即a3b的系数是的系数是恰有恰有3个取个取b的情况有的情况有 种，即种，即a3b的系数是的系数是4个都取个都取b的情况有的情况有 种，即种，即a3b的系数是的系数是2021/8/11 星期三444433422243144044)(bCabCbaCbaCaCba+=+(a+b)2 222bC12abC202aC+=3223333)(babbaaba+=+333bC223abC213baC303aC+=(a+b)n2021/8/11 星期三5nnnrrnrnnnnnnnnbCbaCbaCbaCaCba+=+-LL222110)(二项式定理：n N*这个公式所表示

3、的定理叫做这个公式所表示的定理叫做二项式定理二项式定理。右。右边的多项式叫做边的多项式叫做二项展开式二项展开式。2021/8/11 星期三6nrrnnnnnbnnCbarnCbabaaba+=+-LL22nC21nC1nC0)(二项式定理：n N*这个公式所表示的定理叫做这个公式所表示的定理叫做二项式定理二项式定理。右。右边的多项式叫做边的多项式叫做二项展开式二项展开式。nCr其中各项的系数其中各项的系数(r=0,1,2,n)叫做叫做二项式系数二项式系数。2021/8/11 星期三7nnnrrnrnnnnnnnnbCbaCbaCbaCaCba+=+-LL222110)(二项式定理：n N*注注

4、:(1)各项次数都等于二项式的次数各项次数都等于二项式的次数n;(2)展开式的项数为展开式的项数为 n+1 项；项；(3)字母字母a按降幂排列按降幂排列,次数由次数由n递减到递减到0 字母字母b按升幂排列按升幂排列,次数由次数由0递增到递增到n(4)展开式中的第展开式中的第 r+1 项，项，即通项即通项 T r+1=,(r=0,1,2,n)2021/8/11 星期三8师生活动：师生活动：1、展开、展开 43214641xxxx+=41)11(444)1(xC334)1(xC224)1(xC14)1(xCx+=+2021/8/11 星期三933642651663)2()2()2()2(1xCxC

5、xCxx-+-=2、展开、展开2021/8/11 星期三103、求、求(x+a)12 的展开式中的倒数第的展开式中的倒数第 4 项项2021/8/11 星期三114、(1)求求(1+2x)7 的展开式中第的展开式中第 4 项的系项的系数数(2)求求(x )9 的展开式中的展开式中 x 3 的系数的系数令令 9 2r=3 得得 r=3=842021/8/11 星期三12二项式定理：二项式定理：n N*注注:(1)上式右边为上式右边为二项展开式二项展开式,各项次数都等于二项式的次数各项次数都等于二项式的次数(2)展开式的项数为展开式的项数为 n+1 项；项；(3)字母字母a按降幂排列按降幂排列,次

6、数由次数由n递减到递减到0 字母字母b按升幂排列按升幂排列,次数由次数由0递增到递增到n(4)二项式系数可写成组合数的形式二项式系数可写成组合数的形式,组合数的下标为二项式的次数组合数的下标为二项式的次数 组合数的下标由组合数的下标由0递增到递增到n小结2021/8/11 星期三13(6)二项式系数为二项式系数为 _；项的系数为项的系数为 _二项式系数与数字系数的积二项式系数与数字系数的积二项式定理：二项式定理：n N*(5)展开式中的第展开式中的第 r+1 项，项，即通项即通项 T r+1=；2021/8/11 星期三14二项式定理：n N*注注:(1)上式右边为上式右边为二项展开式二项展开式,各项次数都等于二项式的次数各项次数都等于二项式的次数(2)展开式的项数为展开式的项数为 n+1 项；项；(3)字母字母a按降幂排列按降幂排列,次数由次数由n递减到递减到0 字母字母b按升幂排列按升幂排列,次数由次数由0递增到递增到n(4)二项式系数可写成组合数的形式二项式系数可写成组合数的形式,组合数的下标为二项式的次数组合数的下标为二项式的次数 组合数的上标由组合数的上标由0递增到递增到n2021/8/11 星期三15在二项式定理中，令在二项式定理中，令 a=1，b=x，则有，则有在上式中，令在上式中，令 x=1，则有，则有2021/8/11 星期三16