高二数学椭圆的简单几何性质 人教1.ppt

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1、第一课时第一课时椭圆的的简单几何性几何性质2021/8/11 星期三1目标目标1、熟悉椭圆的几何性质（对称性、范围、顶点、熟悉椭圆的几何性质（对称性、范围、顶点、离心率）；离心率）；2、掌握椭圆中、掌握椭圆中a、b、c、e的几何意义以及的几何意义以及a、b、c的相互关系；的相互关系；3、理解椭圆的离心率对椭圆形状的影响；、理解椭圆的离心率对椭圆形状的影响；4、能利用椭圆的几何性质求椭圆的标准方程。、能利用椭圆的几何性质求椭圆的标准方程。2021/8/11 星期三2问题问题如何画椭圆如何画椭圆 的图形（草图）的图形（草图）123-1-2-3-44y1 2 3 4 5-1-5-2-3-4xA1 B

2、1 A2 B2（1）列表）列表（2）描点）描点（3）画图）画图2021/8/11 星期三3观察椭圆图形，你能发现椭圆有哪些特征？观察椭圆图形，你能发现椭圆有哪些特征？xyO问题：这些特征能否通过椭圆的方程来研究？问题：这些特征能否通过椭圆的方程来研究？2021/8/11 星期三4几何性质几何性质1、范围、范围（1）由图知：）由图知：-axa;-byb（2）由方程：）由方程：-axa-byb椭圆位于直线椭圆位于直线x=a和直线和直线y=b围成的矩形区域内。围成的矩形区域内。Oxyb-a-ba以以 为例为例2021/8/11 星期三52、对称性、对称性（1）由图知：关于）由图知：关于x、y轴成轴对

3、称，关于原轴成轴对称，关于原点成中心对称。点成中心对称。（2）由方程：）由方程：以以-x代代xy不变不变以以-y代代yx不变不变以以-x代代x-y代代y代入方程代入方程仍成立仍成立f(x,y)=f(-x,y)f(x,y)=f(x,-y)f(x,y)=f(-x,-y)关于关于y轴对称轴对称关于关于x轴对称轴对称关于原点对称关于原点对称2021/8/11 星期三63、顶点、顶点（1）椭圆的顶点：椭圆与坐标轴的）椭圆的顶点：椭圆与坐标轴的四个四个交点。交点。顶点的坐标为顶点的坐标为：A1（-a,0）、）、A2（a,0）B1（0,-b）、）、B2（0，b）（2）长轴：线段）长轴：线段A1A2 短轴：线

4、段短轴：线段B1B2长轴长轴长长:2a;长长半半轴长轴长:a短轴短轴长长:2b;短短半半轴长轴长:b123-1-2-3-44y1 2 3 4 5-1-5-2-3-4xA1 B1 A2 B2（3）六个特殊点：）六个特殊点：四个顶点，四个顶点，两个焦点两个焦点。短轴端点、中心、焦点构成一直角短轴端点、中心、焦点构成一直角，且三边长为，且三边长为a,b,c2021/8/11 星期三74、离心率、离心率（1）离心率：椭圆的焦距与长轴长的比）离心率：椭圆的焦距与长轴长的比（2）离心率）离心率e的范围：的范围：0e1e对对椭椭圆圆形形状状的的影影响响（3）e1时，时，b 小，椭圆小，椭圆扁平扁平 e0时，

5、时，b a，椭圆，椭圆圆圆圆不是椭圆圆不是椭圆2021/8/11 星期三8方程方程方程方程图形图形图形图形范围范围范围范围对称性对称性对称性对称性顶点顶点顶点顶点离心率离心率离心率离心率xA2B2F2yOA1B1F1yOA1B1xA2B2F1F2两种标准方程的椭圆性质的比较两种标准方程的椭圆性质的比较-axa,-b yb-axa,-b yb-b xb,-aya-b xb,-aya关于关于关于关于x x轴、轴、轴、轴、y y轴轴轴轴、原点对称、原点对称、原点对称、原点对称A A1 1(-a,0),(-a,0),A A2 2(a,0)(a,0)B B1 1(0,-b),(0,-b),B B2 2(

6、0,b)(0,b)A A1 1(0,-a),(0,-a),A A2 2(0,a)(0,a)B B1 1(-b,0),(-b,0),B B2 2(b,0)(b,0)2021/8/11 星期三9例题例题例例1、求椭圆、求椭圆16x2+25y2=400长轴和短轴的长、离心率、长轴和短轴的长、离心率、焦点、顶点坐标，并用描点法画出它的图形。焦点、顶点坐标，并用描点法画出它的图形。画图就充分利用其性质，如对称性、特殊点等等画图就充分利用其性质，如对称性、特殊点等等2021/8/11 星期三101、P102 练习练习3、4、52、P103 习题习题23、椭圆、椭圆 与与 的关系为的关系为A、有相同的长轴、

7、有相同的长轴B、有相同的焦距、有相同的焦距C、有相同的焦点、有相同的焦点D、有相同的短轴、有相同的短轴练习练习2021/8/11 星期三11例例2：我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道，：我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道，是以地心是以地心F2为一个焦点的椭圆，已知它的近地点为一个焦点的椭圆，已知它的近地点A（离地面最近的点）距地面（离地面最近的点）距地面439km，远地点（距，远地点（距地面距最远的点）距地面地面距最远的点）距地面2384km，并且，并且F2、A、B在同一直线上，地球半径为在同一直线上，地球半径为6371km，求卫星运行，求卫星运行的轨道方程（精确到的轨道方程（精确到1

8、km）.2021/8/11 星期三12小结小结方程方程方程方程图形图形图形图形范围范围范围范围对称性对称性对称性对称性顶点顶点顶点顶点离心率离心率离心率离心率xA2B2F2yOA1B1F1yOA1B1xA2B2F1F2-axa,-b yb-axa,-b yb-b xb,-aya-b xb,-aya关于关于关于关于x x轴、轴、轴、轴、y y轴轴轴轴、原点对称、原点对称、原点对称、原点对称A A1 1(-a,0),(-a,0),A A2 2(a,0)(a,0)B B1 1(0,-b),(0,-b),B B2 2(0,b)(0,b)A A1 1(0,-a),(0,-a),A A2 2(0,a)(0,a)B B1 1(-b,0),(-b,0),B B2 2(b,0)(b,0)2021/8/11 星期三132021/8/11 星期三14